2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数导学案(新版)苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数 5.1 二次函数
导学案(新版)苏科版
学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;
2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点和难点:
体会二次函数意义,确定二次函数关系式中各项的系数
问题导学:
(一)情景
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米,则宽为____________米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.
3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?
在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是________________________。
(二)新知探索
上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?
________________________________________________________________________ 。
一般地,我们称________________________表示的函数为二次函数。其中___________是自变量,____________函数。
一般地,二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2中自变量x的取值范围是____________ ,你能说出上述三个问
题中自变量的取值范围吗?
(三)典例分析
例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值.
(1)
2
3
1x
y-
= (2) )5
(-
=x
x
y (3)
1
2
3
2
1
2+
-
=x
x
y
(4)
2
3
)
2(
3x
x
x
y+
-
= (5) 1
2
3
1
2+
+
=
x
x
y
(6)
6
5
2+
+
=x
x
y
(7)
1
22
4-
+
=x
x
y (8) c
bx
ax
y+
+
=2
例2.当k为何值时,函数
1
)1
(2+
-
=+k
k
x
k
y为二次函数?
例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;
⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
⑶某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
⑷菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.当堂检测:
x x 14
20x x
2030(1)如图,学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm ,则扩建面
积S(m 2)与 x (m )之间的函数关系式为_____________。
(2)如图,把一张长为30cm 、宽为20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形,则剩余扩建面积S(cm 2)
与所剪正方形边长x (cm )之间的函数关系式为_____________。
(3)圆柱的高14cm ,则圆柱的体积V (cm 3)与底面半径r 之间的函数关系式为 .
(4)某化肥厂10月份生产某种化肥200t ,如果11、12月的月平均增长率为x ,则12月份化肥的
产量y(t)与x 之间的函数关系式为_____________。
课后作业(1):
1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数,则m=_________.
2. 已知二次函数2ax y =,当x=3时,y= -5,当x= -5时,求y=_________.
3.一个长方形的长是宽的1.6倍,这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式为_________。
4. 如图,用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园,则花园的面积y (m 2
)与边长x (m )之间的函
数关系式为__________,x 的取值范围是___________。 x
5.如图,在长200m ,宽80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路,则陆地面积y (m 2)与路宽边长x
(m )之间的函数关系式为_____________。
6.一个圆柱的高与底面直径相等,它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式为 .
7.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形,求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关
系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.
n n
8. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长2.5 m .
⑴求隧道截面的面积S (m 2
)关于上部半圆半径r (m )的函数关系式;
⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积.(π取3.14,结果精确到0.1 m 2)
课后作业(2):
1.下列函数:(1)y=3x 2+x 2+1;(2)y=61
x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是
(填序号).
2.函数y=(a-b)x 2
+ax+b 是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ,第一季度营业额y (万
元)与x 的函数关系式为 . 5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图,若圆孔的半径为n
81,三角尺的厚度为16,求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式为 .
6.某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式.
7.圆的半径为2cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm、
cm
3时,圆的面积分别增加多少?
(3)当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
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九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
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58÷8= 23÷4= 47÷6= 64÷7= 五、解决问题。 1.食堂买来40袋面粉。如果每天吃6袋,可以吃几天?还剩几袋?如果每天吃7袋呢? 2.舞蹈队有24个同学跳孔雀舞。 (1)如果排成5行,平均每行几个同学,还多几个? (2)如果排成7行,平均每行几个同学,还多几个? (3)你能设计出一个排队方案,正好排完,没有多余的同学吗? 3.有37米白布,每4米做一条被单,可以做几条被单,还剩几米布? 4.小明要把13本卡通书分给4个小朋友,算一算每个小朋友平均可以分得几本?还剩几本? 5.一件上衣要钉5颗扣子。有41颗扣子,可以钉几件上衣,还剩几颗? 6.一根绳子长19米,剪8米做一根长跳绳,剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳?还剩多少米?
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AOC=300, ∠BOD=600, OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________. 图10 二. 选择题(每小题3分,共30分) 11.下列计算结果为负值的是() A.(-3)÷(-2) B. 0×(-7)× C. 1-9 D. -7-(-10) 12. 5的相反数和绝对值分别是() A. -5;-5 B. -5;5 C. 5;-5 D. 5;5 13. 一款新型的太阳能热水器进价2000元,标价3000元,若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则售货员出售此商品最低可打() A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 14. 下列运算,结果正确的是() A. 2ab-2ba=0 B. 3xy-4xy=-1 C. 2a2+3a2=6a2 D. 2x3+3x3=5x6 15. 小红家的冰箱冷藏室温度是3℃,冷冻室的温度是-1℃,则她家的冰箱 冷藏室比冷冻室温度高() A. 2℃ B. -2℃ C. 4℃ D. -4℃ 16. 下列方程的变形中正确 ..的是() A. 由x+5=6x-7得x-6x=7-5 B. 由-2(x-1)=3得-2x-2=3 C. 由 3 1 0.7 x- =得 1030 10 7 x- = D. 由 13 93 22 x x +=--得2x=-12 17. 将下左图直角三角形ABC绕直角边A C旋转一周,所得几何体从正面是 ()
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七年级数学下册期末试卷 (满分150分:时间120分钟) 班级 ____ 姓名____ 学号____ 一.选择题(每小题4分,共48分) 1、下列计算正确的是( ) A 、2 2 (3)9x x +=+ B 、2 3 6 a a a ?= C 、2 2 122x x -= D 、236 ()a a = 2、多项式122 23+-y x x 的次数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、纳米是一种长度单位,1纳米=910-米;某花粉的直径约为3.56纳米,这个数据保留两个有 效数字并用科学记数法表示为( )米 A 、93.5610-? B 、100.3610-? C 、93.610-? D 、93.510-? 4、在一个不透明的袋子里放入8个红球,2个白球,小明随意地摸出一球,这个球为白球的概 率是( ) A 、0.2 B 、0.25 C 、0.4 D 、0.8 5、在这四种交通标志中,不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 第6题 6、如图,在下列四组条件中,不能判断AD//BC 的是( ) A 、∠DAC=∠AC B B 、∠ADB=∠DB C C 、∠DAB+∠ABC=180o D 、∠BAC=∠ACD 7、如图一条公路修道湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角∠A 是120o ,第二次拐 弯的角∠B 是150o,第三次拐弯的角是∠C ,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的, 则∠C 是( )度 A 、120 B 、130 B 、140 D 、150 8、在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ,∠A=∠D ,若证△ABC ≌△还要从下列条件中补选一个,错误的 选法是( ) A 、∠B=∠E B 、∠C=∠F C 、BC= EF D 、AC=DF 9、下列说法中,正确的是( ) A 、同旁内角相等,两直线平行 B 、两个等边三角形一定全等 C 、长度分别为5cm 、7cm 、13cm 的三根木棒可以摆成一个三角形 D 、246 000(保留两个有效数字)的近似数是2.5 10、一只狗正在平面镜前欣赏自己的全身像,则它所看到的全身像是( ) 11、下面的说法正确的个数为 ( ) ①若∠α=∠β,则∠α和∠β是一对对顶角;②若∠α与∠β互为补角,则∠α+∠β=180o ;③一个角的补角比这个角的余角大90o ;④同旁内角相等,两直线平行. A .1 B .2 C .3 D .4 12、有一游泳池中注满水,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同的速度注满水, 使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V (立方米)随时间t (小时)变化的大致图像是( ) 二、填空题(每题4分,共40分) 13.如果二次三项式24x x m ++是一个完全平方式,则m= . 14.()32+-m (_________)=942-m ; ()2 32+-ab =_____________. 15.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为__________. 16.成都和重庆两地相距400千米,若汽车以平均80千米/时的速度从成都开往重庆,则汽车的路程y (千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式是 。 17.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到 D C B A C B A B C A D
2019新人教版二年级下册数学教学计划.doc
二年级下册数学教学计划 一、学生情况分析 学生经过一年半的数学学习,基本上具备一定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实际问题的能力;大多数学生具备良好的学习习惯,有较强的自律性,学习数学的积极性高,兴趣浓;大部分学生对计算比较熟练,个别在计算速度上存在一定差异。但由于新教材“解决问题”等教材编排的特殊性,大多数学生对如何运用数学知识来解决实际问题和分析问题上存在欠缺。但在解决简单问题上,学生初步形成数学意识,能发现生活中简单的数学问题,并进行分析和解决,具有初步解决问题的能力。通过一年多的学习,他们的学习习惯初步形成。因此,本学期重点要抓学习习惯的巩固,继续培养学生“倾听”、“合作”、“交流”等能力和习惯,养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。其次,要使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时,发展数学能力,培养创新意识和实践能力,体会数学与生活的密切联系,建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。 二、教材分析 (一)内容变动情况 1.降低了难度。主要体现在第一单元和第三单元内容的变化上。第一单元是统计的内容,原来二年级下册主要是教学复式统计表以及以1当5的条形统计图,现在重点学习调查的方法和记录整理数据的方法。第三单元是图形的运动,现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象,删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容。 2.完善结构体系。主要体现在第五、六单元内容的变化上。首先及时安排了混合运算单元,其次是将“有余数的除法”这一单元从三年级上册移到了二年级下册,这样安排更能突出“有余数的除法”和“表内除法”的联系。
(二)教学内容 这一册教材包括:数据收集整理,表内除法(一),图形的运动,表内除法(二),混合运算,有余数的除法,万以内数的认识,克和千克,简单的推理,用数学解决问题和数学实践活动小小设计师等。 (三)编排特点 1.各领域内容穿插编排,互相搭配。 2.继续加强学生对知识整理能力的培养。 3.继续注重体现数学背景知识。 4.在完整的过程中培养解决问题的能力。 5.练习的层次、功能分明。 6.为教学评价提供线索。 三、教学目标 1.了解统计的意义,学会用简单的方法收集和整理数据。 2.让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式.知道除法算式各部分的名称。能够比较熟练地用2~6的乘法口诀求商,使学生初步认识乘、除法之间的关系。使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3. 使学生学会辨认轴对称图形;结合实例,初步感知平移、旋转现象。 4. 让学生在熟练掌握用乘法口诀求商的基础上,综合应用表内乘除法的计算技能解诀一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。 5. 使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序,学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。 6. 使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程,初步理解有余数除法的含义,认识余数。掌握除数是一位数,商也是一位数的有余数除法的计算方法,知道余数要比除数小。 7. 结合生活实际,体会生活中有大数,感受学习大数的必要性,经历数数的过程,能认识万以内的数,结合实际物体知道这些数的组成
2019初一上册数学期末考试题及答案.
2019初一上册数学期末考试题及答案 一、选择题:本大题共12小题,其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是准确的,请将准确选项代 号填入表格中. 1.|﹣2010|倒数的相反数是() A.2010 B.﹣2010 C. D. 【考点】倒数;相反数;绝对值. 【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加上负号;求一个数的倒数,即用 1除以这个数. 【解答】解:|﹣2010|倒数的相反数是=﹣, 故选D 【点评】本题主要考查相反数,倒数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同 的两个数互为相反数,0的相反数是0; 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.2013年12月15日,嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍,把成像从远在地 球38万km之外的月球传到地面,标志着我国探月工程二期取得圆满成功,将38 万用科学记数法表示应为() A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:38万=3.8×105, 故选:D.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要准确确定a的值以及n的值. 3.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式准确的是()A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.ab>0 D.>0 【考点】数轴. 【分析】根据a,b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可. 【解答】解:∵﹣1<a<0,b>1, ∴A、a+b>0,故错误,不符合题意; B、a﹣b<0,准确,符合题意; C、ab<0,错误,不符合题意; D、<0,错误,不符合题意; 故选B. 【点评】考查数轴的相关知识;用到的知识点为:数轴上左边的数比右边的数小; 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号. 4.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,则方程的解为()A.1 B.2 C.3 D.﹣2 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0). 【解答】解:由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,得 a﹣1=0, 解得a=1, 故选:A.
2018-2019年人教版七年级下册数学期中测试卷
七年级数学第二学期期中试卷模拟(2) A B 一、选择题: 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=() C A.180° B.360° C.540° D.270°E D 2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则() A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3; D.x=2,y=-3 3.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在() A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题是真命题的是() A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 5..已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为(?) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 6..如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有() A D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 E G F 7(-0.7)2的平方根是() B 1 H C A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49 8.如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以 数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数 轴正半轴于点A,则点A表示的数是() A、1.5 B、1.4 C、 D、 二、填空题: 9.小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在 课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,则你认为∠2=
10.在x轴上表示距离原点2的点是。 11.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________. 12.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50?°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工 时,应按β为_________度的方向动工. 北北 β 13. 已知 1.7201=1.311,17.201=4.147,那么0.0017201 的平方根是 α 甲 14.大于-17小于11的所有整数的和是. 15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则x=. 16.点A在数轴上表示的数为35,点B在数轴上对应的数为-5则A,B两点的距离为. 三、解答题: 17(1)化简:乙, (2)比较大小并说理:-5+1与-2 2 18.已知,且x是正数,求代数式的值
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是