北师大六年级圆柱的表面积的教案

圆柱的表面积

教学内容：

北师大版小学数学六年级下册第5、6页内容。

教学目标：

1.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

2.能运用圆柱的表面积计算公式解决简单的实际问题。

3.经历探索圆柱表面积计算公式的过程，培养学生观察、操作、概括的能力，发展学生的空间观念。

教学重难点

教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。

教具、学具

教师准备：圆柱体教具、多媒体课件。

学具准备：圆柱形纸筒、茶叶桶。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征？

2.做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢？（接口处忽略不计）

【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”？激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。】

二、小组合作，自主探究

1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么？（表面积）

板书课题：圆柱的表面积

2.如何求圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起）

揭示并板书：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积

3.圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形？（猜想：长方形、正方形、平行四边形）

预设：

⑴圆柱侧面展开后看似什么图形，剪开图形面积就是圆柱侧面积；

⑵把圆柱滚动一周，所滚动轨迹面积就是圆柱侧面积；

⑶用纸把侧面包围，纸的面积就是圆柱的侧面积。

小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么？（验证）

三、汇报交流，评价质疑。

1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下？

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。

2.教师根据学生回答揭示规律。

⑴滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。）

⑵展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。）

如下图：

剪的方法不同，展开图形不同。

⑶围成法。

比较上面不同方法有什么相同之处？

⑴曲面转化成平面；

⑵平面面积就是曲面面积。

小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即沿高剪

沿高剪

斜剪

平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积＝展开平面图形面积）

3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。

⑴根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形）

多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽 仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么？

⑵引导学生交流：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

学生进一步总结出公式。

教师板书：

长方形的面积 ＝ 长 × 宽

圆柱的侧面积＝底面周长 × 高

如果用S 表示圆柱的侧面积，C 表示底面周长，h 表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？

教师板书：S=Ch

知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高，如何求圆柱表面积呢？

4.求圆柱的表面积。

⑴如何求圆柱表面积？

课件出示茶叶盒。

⑵学生根据数据进行计算。

⑶汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）

【设计意图：本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“化曲为直”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。】

侧面剪开 长方形

四、抽象概括，总结提升。

1.教师重点引导提升圆柱侧面积计算公式。

⑴用底面周长和高计算侧面积公式：S侧＝Ch

⑵用圆柱底面直径和高计算侧面积公式：S侧＝πdh

⑶用圆柱底面半径和高计算侧面积公式：S侧＝2πrh

2.进一步提升圆柱侧面积计算公式作用。

学习第2、3个公式有什么用处呢？（指出：一方面知道圆柱的底面半径或直径，可以计算该圆柱底面周长，另一方面知道圆柱的底面周长可以计算圆柱的底面半径或直径，求出圆柱底面积，再求出表面积。）

五、巩固练习，拓展提高

1.基本练习

⑴课本练一练的第1题。

求圆柱的表面积。

温馨提示：

①观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息？

②根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。

③学生做后集体订正。

⑵完成课本“试一试”。

做题要求：

①认真审题，搜集信息。

②学生独立列示解答。

③组织学生交流：“无盖水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积？

对于学生出现的解答方法教师应给予肯定，并加以鼓励。

⑶课本练一练第2题。

如图，压路机前轮转动1周，

压路的面积是多少平方米？

友情提示：

①认真审题，独立完成。

②要求压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米，就是求什么的？（用你手中的圆柱在桌面上滚一滚，看你有什么发现。）

③列示解答。

【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】

⑷课本练一练第3题。

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深米，镶瓷砖的面积最多是多少平方米？

做题要求：

①认真读题、审题；

②独立列式解答。

集体订正时让学生说出：求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可。

小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。

2.提高练习。

课本练一练第6题。（多媒体课件出示）

薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？

温馨提示：

①此题适合学习程度比较好的和城市孩子学生做。

②要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸，要先求出什么？（先求出侧面积，再计算。）在解答过程中还要注意什么？（单位要进行换算，最后的结果根据实际情况要保留整数。）

③学生列示解答。

【设计意图：此题既结合生活化素材，计算过程也有些复杂，难度有点大，使学生学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。使不同的学生在学习上得到不同的发展，促进学生和谐发展。】

3.课堂小结

你知道关于圆柱的哪些知识？你联想到了什么？还想知道什么？

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积

长方形的面积＝长×宽

圆柱的侧面积＝底面周长×高

S侧 = C h

使用说明：

1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

⑴注重数学思想和数学方法的渗透。

新课程强调学生的学习不仅要关注学习结果，更要关注学习的过程。获得基本的数学思想方法是《标准》中规定的数学学习的总体目标之一。所以在本节课的教学中，我注重给学生渗透“化曲为直”的数学思想方法；让学生经历猜想—验证—推理—形成结论过程；制造问题冲突后，又让学生“动手实践、自主探究、合作交流”等。课上我尽量为学生创造参与数学活动的机会，让学生充分体会知识的产生、发展的过程，让孩子们自己探索、发现。真正实现了数学过程最优化目的。

⑵重视学生的合作意识和实践能力的培养。

在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，学生在动手实践中做到了有目的、有计划、有步骤。在合作学习中不仅达到了学以致用的目的，而且培养了实践能力，学生体验到了成功的快乐。

⑶习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。

2.使用建议：

动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教师一定要提供素材供学生探究，完成圆柱侧面的转化交流和归纳的全过程，使学生经历知识的形

成的全过程，并从中体验到成功的喜悦。在将圆柱的侧面展开时，方法尽可能的多样，根据不同情况，可展开成长方形、正方形、平行四边形，学生也可以选择用长方形、正方形、平行四边形卷成圆柱形，从而发现圆柱的展开图是什么形状，发展学生的空间想象能力。

张珊静峄城区峨山镇中心小学