浙教版初中数学七年级下册幂的运算(基础)知识讲解
幂的运算（基础）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；
2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.
【要点梳理】
【396573 幂的运算 知识要点】
要点一、同底数幂的乘法性质
+?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即
m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则
()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a
(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
要点三、积的乘方法则
()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n
abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010
101122 1.22?????=?= ? ?????
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
1、计算：
（1）234444??；（2）3452622a a a a a a ?+?-?；
（3）11211()()
()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+． 【答案与解析】
解：（1）原式234944++==．
（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．
（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．
【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．
举一反三：
【变式】计算：
（1）5323(3)(3)?-?-；
（2）221()()p p p x x x +?-?-（p 为正整数）；
（3）232(2)(2)n ?-?-（n 为正整数）．
【答案】
解：（1）原式532532532103(3)33333
3++=?-?=-??=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x x
x x x +++++=??-=-=-． （3）原式525216222
(2)22n n n +++=??-=-=-．
2、已知2220x +=，求2x 的值．
【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：222
22x x +=? 【答案与解析】
解：由2220x +=得22220x ?=．
∴ 25x =．
【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=?．
类型二、幂的乘方法则
3、计算：
（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．
【答案与解析】
解：（1）2
()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212
()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．
【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
4、（2016春?湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x +2y 的值．
【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．
【答案与解析】
解：∵a x =3，a y =2，
∴a x +2y =a x ×a 2y =3×22=12．
【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键． 举一反三：
【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x
+的值． 【答案】
解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===?=?=．
【396573 幂的运算 例3】
【变式2】已知84=m ，85=n ，求328
+m n 的值． 【答案】
解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .
所以323288864251600+=?=?=m n m n .
类型三、积的乘方法则
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326
(3)9x x -=-．
【答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．
（2）对．
（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．
（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
举一反三：
【变式】（2015春?铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555．
【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×
]=﹣64．
浙教版初中数学中考知识点汇总
a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。
(完整版)七年级幂的运算提高练习题
第8章 幂的运算 提高练习题 一、 系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方 ； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ； （2）负整数指数幂 。 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精选： 例１． 已知453)5(31 +=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式 ))(())()(123221 n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y ?的值． 例４． 已知74 2521052m n ??=?，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．
例７． 比较下列一组数的大小．（1）61 41 31 92781，， （2）99 99909911,99 X Y == . 例８． 如果22009 20080(0),12a a a a a +=≠++求的值． 例9．已知723921 =-+n n ，求n 的值． 练习： 1．计算99 10022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②7 3 10 ()()a a a -?-= ③4 5 20 ()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．3 6 3 2 9)3(y x y x -=- C ．442 2 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与n b B ．2n a 与2n b C ．21 n a -与21 n b - D ．21 n a -与21 n b -- 6．计算：2 33 2)()(a a -+-＝ ． 7．若52 =m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 8.如果等式2 (21) 1a a +-=，则a 的值为 。 9．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15 93 ． 10．计算：5 132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-
2019浙教版初中数学知识点目录及重难点整理
2019浙教版最新初中数学知识点目录及重难点整理书目章节知识点 七上第一章有理数1、从自然数到有理 数 自然数、分数、小数的意义； 自然数、分数、小数的运算； 具有相反意义的量； 正数和负数的概念； 正数与负数的意义； 有理数的有关概念； 有理数的分类； 小数与分数的互化； 自然数、分数在人们的经济生活中的应用； 运用正数、负数表示具有相反意义的量； 有理数的实际应用； 正数、负数的探究题 2、数轴 数轴的定义； 数轴的画法； 有理数与数轴上的点的关系； 相反数； 利用数轴上的点表示有理数； 求数轴上两点之间的距离； 相反数的应用； 利用数轴解决实际问题；
3、绝对值绝对值的概念； 求绝对值的法则； 与绝对值有关的计算； 由绝对值求数； 绝对值的非负性的应用；绝对值在实际问题中的应用 4、有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小；有理数大小比较的实际应用；利用绝对值比较两数的大小 七上第二章有理数的运算1、有理数的加法 有理数的加法法则； 有理数加法的运算律； 利用运算律简化运算； 有理数的加法在实际问题中的应用； 与有理数有关的开放性问题 2、有理数的减法 有理数的减法法则； 加减法统一成加法； 数轴与有理数的减法； 有理数减法运算的实际应用； 加减混合运算的实际应用 3、有理数的乘法 有理数的乘法法则； 互为倒数； 乘法的运算律； 有理数加法、减法、乘法混合运算； 有理数乘法的实际应用
4、有理数的除法有理数的除法法则； 有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数除法的实际应用 5、有理数的乘方有理数乘方的意义； 有理数乘方运算的符号法则； 科学计数法； 乘方的实际应用； 含有有理数乘方、乘除的混合运算；与乘方有关的规律探究题； 用科学计数法表示一些大数； 与乘方有关的定义新运算题 6、有理数的混合运算有理数混合运算的法则； 有理数混合运算在实际问题中的应用；有关有理数混合运算的新运算； 有理数混合运算的拓展创新题 7、近似数准确数与近似数； 精确度； 计算器的面板构造与功能简介；运用计算器进行近似数的计算；计算器在实际中的应用； 关于近似数精确度的开放性问题；
部编版七年级下册语文基础知识汇总
部编版七年级下册语文基础知识汇总 一、字音字形 1.《邓稼先》 元勋yuán xūn 奠基diàn jī选聘xuǎn pìn 谣言yáo yán 背诵bèi sòng 昼夜zhòu yè昆仑kūn lún 挚友zhìyǒu 可歌可泣kěgēkěqì 鲜为人知xiǎn wéi rén zhī至死不懈zhìsǐbúxiè鞠躬尽瘁jūgōng jìn cuì 当之无愧dāng zhīwúkuì家喻户晓jiāyùhùxiǎo 锋芒毕露fēng máng bìlù妇孺皆知fùrújiēzhī 2.《说和做》 梳头shūtóu 抱歉bào qiàn 秩序zhìxù深宵shēn xiāo 伴侣bàn lǚ 小楷xiǎo kǎi 硕果shuòguǒ卓越zhuóyuè迭起diéqǐ澎湃péng pài 大无畏dàwúwèi 锲而不舍qièér bùshě目不窥园mùbùkuīyuán 沥尽心血lìjìn xīn xuè心不在焉xīn bùzài yān 慷慨淋漓kǎng kǎi lín lí 气冲斗牛qìchōng dǒu niú 3.《回忆鲁迅先生》 舀yǎo 揩kāi 碟dié捆kǔn 咳嗽késou 调羹tiáo gēng 绞肉jiǎo ròu 薪金xīn jīn 校对jiào duì草率cǎo shuài 洗澡xǐzǎo 悠然yōu rán 吩咐fēn fu 抹杀mǒshā 疙瘩gēda 深恶痛绝shēn wùtòng jué不以为然bùyíwéu rán 5.《黄河颂》 巅diān 劈pī气魄qìpò狂澜kuáng lán 浊流zhuóliú 宛转wǎn zhuǎn 屏障píngzhàng 哺育bǔyù榜样bǎng yàng 浩浩荡荡hào hào dàng dàng 6.《老山界》 攀谈pān tán峭壁qiào bì骨碌gū lu咀嚼jǔ jué呜咽wū yè 督促dū cù灌输guàn shū苛捐杂税kē juān zá shuì 酣然入梦hān rán rù mèng不可捉摸bù kě zhuō mō
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最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注
意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质
初一下册基础知识
初一政治下册基础知识 第七课做自尊自信的人 1.自尊的表现: ①自尊是一种良好的心理状态,它首先表现为自我尊重和自我爱护。 ②自尊还包含要求他人,集体和社会对自己尊重的期望。 ▲2.自尊的重要意义（为什么） 自尊无价①自尊的人积极向上 ②自尊的人赢得他人的尊重 ③自尊的人知荣辱，讲自爱 ▲3.怎样赢得自尊？ 用行动赢得自尊①维护自己的人格，不做有损国格的事 ②要靠自我努力、发展提高自己来实现 ③要想赢得他人尊重，首先要尊重他人。 4.怎样尊重他人？ ①要尊重他人的人格，尊重他人的劳动，对他人有礼貌，不做伤害他人自尊心的事 ②要欣赏他人，善待他人，从内心接纳他人。 5.赢得他人尊重的前提是自我尊重；自尊的人最看重自己的人格，“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”说的就是这个道理。 ▲6.为什么要自信？ 自信是成功的基石 ①成功离不开勇敢，勇敢需要自信（自信使人勇敢） ②自信使人有克服困难的勇气和自强不息的力量 ③自信能使人发挥自己的潜能 ▲7.怎样才能扬起自信的风帆？（树立自信的方法和途径？） ①发现自我优势，找到自信的支点。学会欣赏自己的优点和长处，不要过多关注自己的缺点和劣势。 ②在生活中积累成功，尝试成功的喜悦。 ③正视自己的不足，并想办法加以克服和弥补，使之变弱为强。 ④树立自信必须克服自卑。 8.克服自卑的方法： ①默念“我行”、“我能行” ②客观评价自己 ③开放自己 ④积极参加体育锻炼第八课走自立自强之路 1.自立就是自己的事情自己做 ▲2.自立有什么意义？ ①自立的过程是我们锻炼和提高生活能力的过程，也是我们不断提高心理和道德品质的过程。 ②自立才能走向自强。 ▲3.怎样才能走向自立？ 告别依赖，走向自立 ①自立，就要克服依赖性 ②独立思考，自主做出决定 ③积极锻炼，提高自立能力 4.能否独立地做出决定，是一个人是否做到自立的一个重要标志；培养自立能力最基本的途径是积极实践和锻炼 ▲5.怎样理解人生当自强？（为什么要自强？） ①自强者在困难面前不低头，不丧气，而是想办法克服困难、战胜挫折。（自强者不怕困难，积极进取） ②自强不息是中华民族几千年来熔成的民族精神，正是这种精神，使中华民族始终豪迈地自立于世界民族之林。 ▲6.怎样走自强之路？ ①树立正确的人生目标，并坚持不懈地为之奋斗 ②战胜自我，超越自我 ③在磨砺中走向自强，从小事做起，主动约束自己的言行，在生活中锻炼自己。 7. 正确的人生目标是人们前进的精神支柱和动力。：“胜人者有力，自胜者强”，指的是要自强，必须战胜自我，超越自我。
浙教版 初中数学 中考知识点汇总
a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽
七年级数学幂的运算
《幕的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（ ） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定 互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.
最新浙教版初三数学知识点整理
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以 写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就 是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函数， 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y ＝x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。 3. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线， 使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 5. 性质: 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 性质 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取 值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第 一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在 双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ，） 在双曲线的另一支上．
最新人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全
人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全 作者杨振宁，获1957年诺贝尔物理学奖。代表作《对弱相互作用中宇称守恒质疑》《曙光集》 2、注音 原子弹弹琴 大厦厦门 鲜为人知新鲜 燕山燕子 殷红殷实殷其雷 3、同音 shǔ名假 yáo言摆 xūn日陶衣草 yíng绕光火虫 4、词语释义，解释加点字 可歌可泣:值得歌颂,使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 鲜为人知:很少有人知道。鲜：少 元勋:立大功的人(多指开创性事业中的) 至死不懈:到死都不松懈。形容坚持到底。 鞠躬尽瘁，死而后已:指小心谨慎，贡献出全部精力。尽瘁：竭尽劳苦 当之无愧:承受得起某种称号或荣脊，没有什么可惭愧的。 家喻户晓: 每家每户都知道。喻、晓：知道 截然不同:形容两种事物没有一点共同之处。截然：很分明地、断然分开的样子。 锋芒毕露:指锐气和才干全都表现出来。多形容人气盛逞强。 妇孺皆知:妇女和孩子都知道。形容某事物广泛为人所知晓。孺：小孩 仰慕:敬仰思慕 骄人:值得骄傲 知人之明::能认识人的品行和才能的眼力 马革裹尸:用马皮把尸体包裹起来,指将士战死于战场。 挚友:亲密的朋友 5、词语辨析 彷徨犹豫 摆脱解脱
第2课说和做 作者臧克家，诗人闻一多先生高徒，被誉为农民诗人，代表作《烙印》 闻一多，诗人、学者、民主战士，代表作有诗集《红烛》《死水》，学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》 1、字音识记 而不舍(qiè) 穷年(wù) 果(shuò) 头(shū) 序(zhì) 越(zhuó) 2、注音 救济人才济济 气冲斗牛战斗 校补学校 漂亮漂白漂泊 3、相似字 然hè姓hǎo 呕心血lì精图治lì雷风行lì 有神jiǒng乎不同jiǒng 4、词语释义 锲而不舍：锲：镂刻；舍：停止。不断地镂刻。比喻有恒心，有毅力。 炯炯:形容明亮(多用于目光)。 兀兀穷年:用心劳苦地-一年到头这样做。兀元,用心劳苦的样子。穷年,终年、一年到头。 沥尽心血:比喻付出了全部精力。多形容为事业、工作、文艺创作等尽心竭力,或耗尽心思和精力。沥，滴。 疏懒:懒散而不习惯于受拘束。 群蚁排衙:这里指整齐地排列着。衙，衙门。排衙，旧时主官升座,衙署陈设仪仗，僚属依次参拜,分立两旁，称为“排衙” 赫然:形容令人惊讶或引人注目。 潜心贯注:精力集中,用心专一而深。 迥乎不同:很不一样。迥，差得远。 独裁:这里指当时蒋介石的专制统治。 迭起:一次又一次地兴起、出现。迭,屡次、接连。 慷慨淋漓:形容情绪、语调十分激动，说话十分畅快 气冲斗牛:形容气势之盛可以直冲云霄。斗、牛，星宿名，借指天空。 5、词语辨析 呼喊呼唤 锲而不舍孜孜不倦
浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总
数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）
复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c
最新七年级下册幂的运算
七年级下册数学讲义 课 题 幂的运算 教学目的 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积得乘方 4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂） 教学内容 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 表达式： n m n m a a a +=?（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。 （2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。 （3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。 二、 幂的乘方 1. 表达式： ()mn n m a a =（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 3. 注意：（1）()p n m mnp a a ??=????（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。 （2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式 （3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。 幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。 三、 积得乘方 1. 表达式： ()n n n b a ab =（n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方 3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正
整数）。 （2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式 （3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。 四、 同底数幂的除法 1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。 （2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ） （3）对比同底数幂的乘法法则 （4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为 0的数的零次幂都是等于1； 同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p a a 1= -（其中a ≠0，p 为正整数。 （5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底 数幂相乘或相除。 五、 用科学记数法表示小于1的正数 在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数） 同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示 一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ?的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小 方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是
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七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1
数学七年级下册基础知识汇总
七年级数学基础知识汇总 姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线 1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。 2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b a 。 5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 8、两条直线被第三条直线所截: 两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。 两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 10、判定两条直线平行的方法: 判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。 判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。 判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。 判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 11、平行线的性质: 性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。 性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。 性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。 12、判断一件事情的语句,叫做命题 数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。 题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。 正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。
最完整(完整word)(完整word版)浙教版初中数学知识点总结归纳(精华版)
初中数学教学大纲 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数 1.2 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第 2 章有理数的运算 2.1 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.2 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数乘法交换 律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 2.3 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于0 的数都得0 2.4 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 2.5 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 2.6
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 2.7 近似数 准确数近似数 第 3 章实数 3.1 平方根 平方根开平方算数平方根 3.2 实数 无理数 3.3 立方根 3.4 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 单项式系数次数多项式常数项 4.5 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减 第 5 章一元一次方程 5.1 一元一次方程 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 5.3 一元一次方程的应用 5.4
苏教版七年级下幂的运算复习
幂的运算复习 【知识整理】： 一、同底数幂的乘法（重点） 1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、同底数幂的除法（重点） 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0 10a a =≠. 3、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为 ()1 0,n n a a n a -= ≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点： (1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ( )0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：() ()n m mn a a m n =、都是正整数. 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
浙教版九年级数学知识点总结
一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架
二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O