《第十三章轴对称》单元测试卷(含答案解析)

2018年秋八年级上学期第十三章轴对称单元测试卷

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）

A．50°B．70°C．75°D．80°

2．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

3．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴

对称图形的是（）

A B C D

4．（4分）小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）

A B C D

5．（4分）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

6．（4分）平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）

7．（4分）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）

A．50°B．60°C．65°D．70°

9．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（4分）如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）

A．3 B．6 C．8 D．9

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．

12．（5分）已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=°．

13．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．

14．（5分）如图，把面积为1的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2017次操作后，所得正三角形的面积是．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．

16．（8分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．

已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．

求证：点A在BC的垂直平分线上．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：

（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B （2，﹣1）．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．

（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？

19．（10分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个

点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）

20．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．

（1）当t=2时，求AO的长．

（2）当t=3时，求AQ的长．

（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

21．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．

求证：AE=BE．

22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC 于点E．

求证：AE=DE．

23．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE

为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

2018年秋八年级上学期第十三章轴对称单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

2．【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C 选项正确；

直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

3．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案．

【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．

5．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．

【解答】：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A．