和差倍专项练习

和差倍专项练习

一、和差倍问题习题示例

1、和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，

以便于找到解题的途径。

和÷(倍数+1)=小数（1倍数）

小数×倍数=大数

或：和-小数=大数

例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书

多少本？

例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了

10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2

届兴趣杯邀请赛预赛A卷）

例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，

丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

2、差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能

比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数

例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子

的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？

例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大

米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？

例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）

当堂练习:

1、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。

2、有50 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？

3、有货物108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2 倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

二、和倍差数学题解

1、有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？

2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从

乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第

一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

4、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为

室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？

5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各

箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛）

6、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种

了多少棵？

7、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的

是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京2届迎春杯刊赛）

8、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二

块的3倍。两块试验田各是多少公顷？

9、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重

量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？

10、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第

一块的2倍，求每块布原有多少米？

11、某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大

横线本比小横线本的2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？

12、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种

23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

13、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，

此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？

14、有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。

15、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）

16、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少？

17、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？

18、小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？

19、参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，两年各有多少人参加？

20、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

21、光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵，杨树种了多少棵？

22、某小学有学生975人，全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？

三、和倍差方程解题

1、学校图书馆有文艺书与科技书共602本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？

3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自

己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

4、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段

的2倍。这三段电线各长多少米？

5、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽

车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场

各停汽车多少辆？

6、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

7、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重

量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？

8、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？

10、有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装

的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

11、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加

鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

12、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？

13、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第

二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？

14、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等

奖金是308元；如果凭一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

15、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

16、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

17、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？

18、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？

19、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块？

20、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。小明三天各读多少页？

21、四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的人的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是几岁？

22、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？

23、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到四年级甲班共有科技书和故事书320本，其中科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各是多少本？

24、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

25、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

26、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已

知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

27、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32人，这

样甲校学生比乙校还多48人，问甲乙两校原来各有多少人？

28、一部书包括上中下三册，上册比中册贵0.3元，中册比下册贵0.6元，4部书共值

30元，上中下三册书的价格各是多少？

29、两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,

两筐苹果原来各多少千克?

30、王老师买回85个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多

少个?

差倍专项练习

差倍问题的数量关系：

差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数

例题1钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓的是小宇的3倍，问爸爸和小宇各钓几条？

练习1两桶油，大桶有120kg，小桶有90kg，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩下

油的4倍，两桶各剩多少千克？各卖出多少千克油？

例题2有两块同样长的布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块是第一

块的3倍，这两块布原来各有多少米？

练习

2甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶加入7千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲

桶油重量的3倍。两桶油原来各有油多少千克？

3食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的

重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克？

例题1乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球？

练习

4小红和小明都爱画画，两人有同样多的水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小

红的3倍。求小明和小红原来各有多少支水彩笔？

5 甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，两堆原来

各有多少吨煤？

例题5小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？

6叔叔比小明大21岁，正好小明的3倍多3岁是叔叔的年龄，叔叔和小明各多少岁？

例题6食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克？

练习7兄弟两个买东西，哥哥的钱是弟弟的3倍，哥哥花了200元，弟弟花了40元，这时两人剩下的钱数相等，问哥哥和弟弟两个各带多少元？

例题7有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习8

8如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

9甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？