16个基本导数公式详解

十六个基本导数公式详解

（y：原函数；y'：导函数）：

1、y=c，y'=0（c为常数）

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

扩展资料：

1、导数的四则运算：

（uv）'=uv'+u'v

（u+v）'=u'+v'

（u-v）'=u'-v'

（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2

2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：

y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。

3、复合函数的导数：

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法

则）。

高等数学公式导数基本公式

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 222122an 11cos 12sin u du dx x t u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

基本求导公式

这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。函数是Y=X^n ΔY=(X+Δx)^n-X^n 把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。只需考虑展开式中的前两项。第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。第二项是[n X^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。这就是你要证的求导公式。（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。） (X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。第一项系数是1，第二项系数是n, 第三项系数是[n(n-1)]/(1*2) 10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx)'＝secx*tanx。 (secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx 13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。

常见导数公式

常见导数公式： ① C'=0(C为常数函数)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)； ③ (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx ⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) 另外就是复合函数的求导： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 后面这些高中用不到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解， (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) 1、x→0，sin(x)／x →1 2、x→0，（1 + x）^（1／x）→e x→∞ ，（1 + 1／x）^（1/x）→ 1 （其中e≈2.7182818... 是一个无理数）

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式的推导过程 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααα ααααααααααααααααααα αααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++()1111 C x x x ααααα αα---?== 所以原命题得证．

命题若()sin f x x =，则()cos f x x '=．推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?．所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证．

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题基本知识点：知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'（）（n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（）知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（）知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。一、计算题 1、计算下列函数的导数；（1）y x 15= （2） )-y x x 3=≠0（（3）)y x x 54=0 （（4）)y x x 23=0 （（5）)-y x x 23 =0 （（6）y x 5=

（7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数；（1）y x 1 4= ，x =16 （2）sin y x = ，x π =2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ，x π =4 （5）3y x = ，11 28（，）（6）+x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2 = ，,24（）

常用的基本求导公式

1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）；（Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 常用的不定积分公式（1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ；（2） C x dx x +=?||ln 1 ； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ；（3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证．二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?．所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证．三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程命题

求导基本法则和公式

四、基本求导法则与导数公式１. 基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则设 )(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且

基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式学习目标：掌握初等函数的求导公式；学习重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习 1、导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=? （2）求平均变化率 x y = ?? （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ??→?0 lim 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3 问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、学习过程 1、基本初等函数的求导公式： ⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数) ⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '= ⑸ 32()3x x '= ⑹ 2 1 1()x x '=- ⑺ '= 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数） ⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠， ⑽ a a 11(log x)log e (01) x xlna a a '= = >≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。（1）5-=x y ( 2）x y 4= （3）x x x y = (4)x y 3log = （5）y=sin(2 π +x) (6) y=sin 3 π （7）y=cos(2π－x) 例2.若直线y x b =-+为函数1y x = 图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1.求曲线y=x 2 在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2 上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短. 三:课堂练习. 1.求下列函数的导数 (1)3y x = (2)y = (3)2 1y x = (4)3x y = (5)2log y x = (6)cos y x = 四、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用随堂检测： 1. 已知3()f x x =,则'(1)f = 。 2．设y = ，则它的导函数为。 3．过曲线3y x -=上的点1 (2,)8 的切线方程为。 4．求下列函数的导函数（1）2y x -= （2）y = (3）41y x = （4）2x y = （5）4log y x = （6）ln y x = （7）sin()2y x π=- （8）3cos()2 y x π =+ 5．求曲线x y e =在0x =处的切线方程。

1常见函数的导数公式

1．常见函数的导数公式：（1）0'=C (C 为常数)；（2）1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；（3）x x cos )'(sin =；（4）x x sin )'(cos -=；（5）a a a x x ln )'(=；（6）x x e e =)'(；（7）e x x a a log 1)'(log = ；（8）x x 1)'(ln = ． 2．导数的运算法则：法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=．法则3 ' 2 ''(0)u u v uv v v v -?? =≠ ??? ． 3．复合函数的导数：设函数u =?(x )在点x 处有导数u ′x =?′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (? (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''?= 或f ′x (? (x ))=f ′(u ) ?′(x )．例题：一：1：求函数323y x x =-+的导数. 2： y = x x sin 2．函数y =x 2cos x 的导数为。函数y =tanx 的导数为。 2：求下列复合函数的导数： ⑴3 2 )2(x y -=； ⑵2 sin x y =； ⑶)4 cos(x y -=π ； ⑷)13sin(ln -=x y ．3 2 c bx ax y ++=

4．曲线y =x 3的切线中斜率等于1的直线（） A ．不存在 B ．存在，有且仅有一条 C ．存在，有且恰有两条 D ．存在，但条数不确定 5．曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为（） A 、( 1 , 0 ) B 、( 2 , 8 ) C 、( 1 , 0 )和(－1, －4) D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 6．f (x )=ax 3 +3x 2 +2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于（） A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D. 3 10 7．曲线22x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为（） A 2 B 4 C 5 D 6 8．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是（） A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定 9．物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,则在4s 附近的平均变化率 . 10．曲线y ＝x 3－3x 2 ＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________. 11．已知l 是曲线y = 3 1x 3 +x 的切线中，倾斜角最小的切线，则l 的方程是 . 12.已知过曲线y =3 1x 3上点P 的切线l 的方程为12x -3y =16,那么P 点坐标只能为 ( ) A.?? ? ??38, 2 B.?? ? ??- 34,1 C.?? ? ??- -328,1 D.?? ? ??320, 3 13．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y=x －2. 求)(x f y =的解析式. 14．求过点（2，0）且与曲线y = x 1相切的直线的方程.

基本函数求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

隐函数存在定理 1 设函数),(y x F 在点),(0 0y x P 的某一邻域内具有连续的偏导数，且0),(0 =y x F ，, ),(00≠y x F y ，则方程),(y x F =0在点),(0 y x 的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(x f y =，它满足条件) (00 x f y =，并有 y x F F dx dy -= (2) 公式（2）就是隐函数的求导公式这个定理我们不证。现仅就公式(2)作如下推导。将方程(1)所确定的函数)(x f y =代入，得恒等式 ))(,(≡x f x F , 其左端可以看作是x 的一个复合函数，求这个函数的全导数，由于恒等式两端求导后仍然恒等，即得 ,0=??+??dx dy y F x F 由于y F 连续，且0),(0 ≠y x F y ，所以存在(x 0,y 0)的一个

16导数公式及四则运算

导数公式及四则运算【使用说明及学法指导】 1.自学课本P14-P21，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 3.预习指导：理解幂函数导数的推导过程，熟记常用初等函数的导函数，并能应用导数的四则运算法则求导。【学习目标】 1．理解并记忆基本初等函数的导函数，掌握导数的运算法则; 2．自主学习、合作交流，归纳出求导公式应用的规律与方法； 3．激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质。一、课前预习问题1.结合函数3)(x x f =的求导过程总结求导导函数的步骤.. 设 3)(x x f y ==， Θ △y= )()(x f x x f -?+=3)(x x ?+-3x =322 )()(33x x x x x ?+??+?? ∴ x y ??=2 2)(33x x x x ?+??+ ∴x y x ??→?0lim =2 3x 即2'3)(x x f =. 问题2：什么样的函数是幂函数? 由2 ' 33)(x x =，x x 2)(' 2=，Λ 2 '1)(---=x x 归纳幂函数的导数表达式是怎样的？问题3.结合课本p17“基本初等函数导数公式表”书写出这组导数公式并分析特点，这组公式可分为几类？如何记忆？秀秀你的高招. 问题4. 两个函数和、差、积、商的导数是否等于这两个函数导数的和、差、积、商？写出函数求导的四则运算法则并分析这组公式的特点，看看谁记忆地既准又快！问题5.当 ()1≡x f 时，你能否运用商的求导法则确定函数 ()x g x f )(即() x g 1 的导数？二、学始于疑---我思考、我收获 1.判断正误：(1))()(])()([x g x f x g x f ''='. (2)c 是常数，则)()]([''x f c x f c ?=? . 2.(1) 若x e x f =)(，则)('x f = . (2) 若 x x f ln )(=，则)('x f = . 3.求下列函数的导数： (1)=++-+='222 3 y e x x x y x （2）x y x lg 2-= ='y 我的疑问：（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，以便课堂解决）

基本导数公式

基本导数公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= ⑿()1log ln x a x a '= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= 微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x = ⑿()1log ln x a d dx x a = ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x = + ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -??= ??? 基本积分公式 ⑴kdx kx c =+? ⑵11x x dx c μμ μ+=++? ⑶ln dx x c x =+? ⑷ln x x a a dx c a =+? ⑸x x e dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+? ⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻ 221sec tan cos dx xdx x c x ==+?? ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+?? ⑽21arctan 1dx x c x =++?

常用的基本求导公式

常用的基本求导公式 Revised by Petrel at 2021

1．基本求导公式 ⑴0)(='C （C 为常数）⑵1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，2 1 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则⑴四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）；（Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、常用的不定积分公式（1）?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ；（2）C x dx x +=?||ln 1；C e dx e x x +=?；)1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ；（3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 6、线性代数特殊矩阵的概念

常用的基本求导公式

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，21 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）；（Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、常用的不定积分公式（1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ；（2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ；（3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ?? -=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(

基本导数公式

基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= ⑿()1log ln x a x a '= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x = ⑿()1log ln x a d dx x a = ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x dx = ⒂()21arctan 1d x dx x = + ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -??= ??? 基本积分公式 ⑴kdx kx c =+? ⑵11x x dx c μμ μ+=++? ⑶ln dx x c x =+? ⑷ln x x a a dx c a =+? ⑸x x e dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+? ⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻ 221sec tan cos dx xdx x c x ==+?? ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+?? ⑽21arctan 1dx x c x =++?

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证．二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程命题

若()sin f x x =，则()cos f x x '=．推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?．所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证．三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程命题若()cos f x x =，则()sin f x x '=-．

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q*）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q*），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααα ααααααααααααααααααα αααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++()1111 C x x x ααααα αα---?== 所以原命题得证．

三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程命题若()cos f x x =，则()sin f x x '=-．推导过程 ()f x ' ()()()()()()0000020lim cos cos lim cos cos sin sin cos lim cos cos cos sin sin lim cos cos 1sin sin lim cos 12sin 1sin 2sin cos 222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??-?-=??--?=??--?=???????????---? ? ????????=() 2000002sin cos 2sin sin cos 222lim 2sin sin cos cos sin 222lim 2sin sin 22lim sin 2lim sin 22lim sin 2sin si x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→???????-? ???=???????- ???=?????- ???=?????????=-??? ???????? ???=- ??? =-=-n x 所以原命题得证．