平面图形及其位置关系(讲义)

平面图形及其位置关系（讲义）

一、知识点睛

1.平面上两条直线的位置关系只有两种，即______和______．

2._______________________________________叫做平行线．

3.平行的两个定理：__________________________________；

_________________________________________________．

4.垂直的定义：______________________________________．

5.垂直的两个定理：__________________________________；

_________________________________________________．

6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的

距离．

7.几何语言书写规范：

①过点A作AC∥BD；

②过点A作AC⊥BD，垂足为C．

8.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为________，即其中一个角是另

一个角的_______．

9.如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，即其中一个角是

另一个角的__________．

10.同角或等角的余角_______，同角或等角的补角_______．

11.有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为_________

_________，对顶角__________．

二、精讲精练

1.平面内三条两两相交的直线（）

A．有一个交点B．有一个或三个交点

C．有三个交点D．有两个交点

2.在平面内有任意四个点，那么这四个点可以确定（）条直线

A．1或6 B．4 C．6 D．1或4或6

3.下列推理正确的是（）

A．因a∥b，b∥c，故c∥d B．因a∥b，b∥d，故c∥d

C．因a∥b，a∥c，故b∥c D．因a∥b，c∥d，故a∥c

4.如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，理由是

____________________________________．

l

P

C

B A

第4题图 第5题图

5. 如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 在直线l 上，且PB ⊥l ，那么下列说法

中不正确的是（ ）

A ．点P 到直线l 的距离是线段BP 的长度

B ．PA ，PB ，P

C 三条线段中，PB 最短 C ．PA 是点P 到直线l 的垂线段

D ．点A 到直线PB 的距离是线段AB 的长

6. 直线a 外有一定点A ，点A 到直线a 的距离是5cm ，点P 是直线a 上的任意

一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm

D ．AP <5cm

7. （1）体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是

___________________________________________；

（2）直线l 的同侧有A ，B ，C 三点，如果A ，B 两点确定的直线l 1与B ，C 两点确定的直线l 2都与l 平行，那么A ，

B ，

C 三点在一条直线上，它的依据是_________________ _________________________________________________． 8. 下列说法中正确的个数为（ ）

①在同一平面内不相交的两条线段叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行 A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

9. 下列推理中，错误的是（ ）

A ．在m ，n ，p 三个量中，如果m =n ，n =p ，那么m =p

B ．在∠A ，∠B ，∠

C ，∠

D 四个角中，若∠A =∠B ， ∠C =∠D ，∠A =∠D ，则∠B =∠C

C ．a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，如果a ∥b ，b ∥c ，

那么a ∥c

D ．a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ， 那么a ⊥c

10. 如图，请按要求完成（不写作法）：

（1）过点C 作与线段AB 平行的直线l ，并用符号表示其平行关系； （2）在直线l 上任取不与点C 重合的点P ，过点C ，点P 分别作CD ⊥AB 于D ，

PQ ⊥AB 于Q ；

（3）请根据你的操作和测量直接判断线段CD 与线段PQ 的数量关系.

A B

C

11. 若∠2=60°，则∠2的余角为_____，∠2的补角为_________． 12. 一个角的补角是36°35′，这个角是________；已知一个角的余角等于

42°35′，则它的补角等于________．

13. 如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；

②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β，能表示∠β补角的有_______________． 14. ∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ）

A ．直角

B ．锐角

C ．钝角

D ．以上三种都有可能

15. 如图，∠1，∠2是对顶角的是（ ）

12

1

2

12

21

A ．

B ．

C ．

D ． 16. 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOD =50°，

则∠BOC 的度数是________．

D

A O

C

B

D

C

E O A

第16题图 第17题图

17. 如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC =2∠DOE ，则有

∠AOC =__________．

18. 已知：如图，OA ⊥OB ，直线CD 经过顶点O ，若∠BOD :

∠AOC =5:2，则∠AOC =_______，∠BOD =________．

O D

C

B

A

D B C

A

第18题图 第19题图

19. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A 的余角是

_______和________，因此∠ACD =_______，所以∠BCD =______． 20. 如图，∠AOB =180°，∠AOC =90°，∠DOE =90°，则图中相等

的角有_____对，分别为____________________________ _________________________________________________； 互余的角有_____对；互补的角有_______对．

三、回顾与思考

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【参考答案】

一、知识点睛 1. 平行，相交

2. 在同一平面内，不相交的两条直线

3. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

平行于同一条直线的两条直线平行

4. 如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线相互垂直

5. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 余角，余角 9. 补角，补角

E

D C

B

O A

10.相等，相等

11.对顶角，相等

二、精讲精练

1. B

2. D

3. C

4.垂线段最短

5. C

6. B

7.（1）垂线段最短；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8. B

9. D

10.略

11.30°；120 °

12.143°25′；132°35′

13.①③④

14.A

15.C

16.50°

17.60°

18.60°，150°

19.∠B，∠ACD，∠B，∠A

20．5，∠AOD =∠COE，∠DOC =∠BOE，∠AOC =∠BOC，∠DOE=∠BOC，∠DOE =∠AOC；4；7