初二数学上册练习题

一、精心选一选(本题共10小题;每小题2分，共20分)

1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()

.ABCD2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()

A、65°，65°

B、50°，80°

C、65°，65°或50°，80°

D、50°，50

3.下列命题：(1)绝对值最小的的实数不存在;(2)无理数在数轴上对应点不存在;(3)与本身的平方根相等的实数存在;(4)带根号的数都是无理数;(5)在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是()

A、2

B、3

C、4

D、5

4.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()A.4B.3C.5D.2

5.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-12x+2上，则y1、y2大小关系是()

A.y1>y2

B.y1=y2

C.y1

D.不能比较

6.下列运算正确的是()

A.x2+x2=2x4

B.a2a3=a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

7.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分

为△EBD，那么，下列说法错误的是()

A.△EBD是等腰三角形，EB=ED

B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形

D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的'周长为9cm，则△AB C的周长是()

A.10cm

B.12cm

C.15cm

D.17cm

9计算的结果是

A.a5

B.a6

C.a8

D.3a2

10.若正比例函数的图像经过点(-1，2)，则这个图像必经过点()

A.(1，2)

B.(-1，-2)

C.(2，-1)

D.(1，-2)

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.3的相反数是

A.3

B.-3

D.-

2.等于

A.2

C.2-

D.-2

3.一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是

A.(0，2)

B.(0，1)

C.(2，0)

D.(1，0)

4.下列四个图形中，全等的图形是

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

5.已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为

A.1.5×106

B.1.5×107

C.1.5×108

D.1.5×109

6.若点P(m，1-2m)在函数y=-x的图象上，则点P一定在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行

驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达

式是

A.Q=40-

B.Q=40+

C.Q=40-

D.Q=40+

8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=3，∠B=45°，

△ABC的面积为6，则AC边的长是

A.B.2

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，)，点B的横坐标为1，则点C的坐标

是

A.(0，2)

B.(0，+)

C.(0，)

D.(0，5)

10.已知A、B两地相距900m，甲、乙两人同时从A地出发，以

相同速度匀速步行，20min后到达B地，甲随后马上沿原路按原速

返回，回到A地后在原地等候乙回来;乙则在B地停留10min后也沿

原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s(m)与步行时间

t(min)之间的函数关系可以用图象表示为

二、细心填一填(本题共10小题;每小题3分，共60分.)

11.若x2+kx+9是一个完全平方式，则k=.

12.点M(-2，k)在直线y=2x+1上，则点M到x轴的距离是.

13.已知一次函数的图象经过(-1，2)，且函数y的值随自变量x

的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，

BD=7cm，则点D到AB的距离是.

15.在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且

∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=.

16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其

中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.

17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：

若每户/月不超过12吨则每吨收取a元;若每户/月超过12吨，超出

部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家

这个月实际用水

18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧

分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：

①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

一定成立的结论有____________(把你认为正确的序号都填上).

19.对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)-

0×2=-2，那么当=27时，则x=

20.已知则=

三.用心做一做

21.计算(6分，每小题3分)

(1)分解因式6xy2-9x2y-y3

(2)

22.(8分)如图，(1)画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1

(2)请计算△ABC的面积

(3)直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。

23/(6分)先化简，再求值：，其中=-2.

24.(8分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，

行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：

(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;

(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方

程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面;②甲与乙相

遇;③甲在乙后面.

25.(6分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，

∠1=∠2，∠3=∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC;

(2)BO=DO.

26.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC

于点D,垂足为E，若∠A=30°,CD=2.

(1)求∠BDC的度数;

(2)求BD的长.

27.(10分)甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台;A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26

台和22台并将其全部调往灾区.若从A省调运一台挖掘机到甲地要

耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲

地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.

(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案?

(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

参考答案

一.选择题

1.A,

2.C,

3.B,

4.C,

5.A,

6.B,

7.B,

8.C,

9.B10.D

二.填空题

11.±6，12.3,13.y=-x+1,14.3cm,15.40°,16.22/3cm或6cm,

17.16吨，18.①.②.③.⑤,19.22,20.19

三.解答题

21.①-y(3x-y)2②-2ab

22.①略②s△ABC=

③A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1)

23解：原式=

当x=-2时，原式=-5

24.解：(1)甲先出发，先出发10分钟。乙先到达

终点，先到达5分钟。……………………2分

(2)甲的速度为：V甲=千米/小时)…3分

乙的速度为：V乙=24(千米/时)……………………4分

(3)当10

(30，6)所以6=30k,故k=.∴S甲=x.

设S乙=k1x+b,因为S乙=k1x+b经过(10，0),(25,6)所以

0=10k1+bk1=

6=25k1+bb=-4

所以S乙=x-4

①当S甲>S乙时，即x>x-4时甲在乙的前面。

②当S甲=S乙时，即x=x-4时甲与乙相遇。

③当S甲

25..证明:(1)在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC.

(2)∵△ABC≌△ADC∴AB=AD又∵∠1=∠2∴BO=DO

26.⑴∠BDC=60°

⑵BD=4

27.⑴y=0.4X+0.3(26-X)+0.5(25-X)+0.2〔23-(26-X)〕

=19.7-0.2X(1≤X≤25)

⑵19.7-0.2X≤15

解得:X≥23.5∵1≤X≤25

∴24≤X≤25

即有2种方案，方案如下：

方案1：A省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区,

B省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区;

方案2：A省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区,

B省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区;

⑶y=19.7-0.2X,y是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，要使耗资

最少，则x取最大值25。

即：y最小=19.7-0.2×25=14.7(万元)

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．解：（1）EG⊥CG，=，理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2）解：结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=，即（1）中的结论仍然成立；（3）解：连接BD，

初中数学几何题及答案

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

八年级上册数学几何部分

八年级上册数学几何部分——三角形全章复习知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_____上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2.三角形的分类（1）按边分类： ????????不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形__________　______________（2）按角分类： 3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和________第三边．任意两边之差_____第三边。即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________．基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】四条线段的长分别是2cm 、4cm 、6cm 、7cm 以其中三条线段为边可构成__个三角形. 【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________．【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（） A ．6

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分）又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分）（2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分）又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分）如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =；（2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其解析式为。 M F E N D C A B

初二数学经典几何题型及答案

A P C D B 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的延长线交 MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE

苏教版初二下数学压轴题

１ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证： EG CG AD CD =；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，，求DF 的长度． F A G C E B ＰＯＭＮＱ图① ＡＢＥＦＣＤ图② ＤＡＢＥＦＣ图③

２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，，点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，，求m 的值；（2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值；（3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD 的面积等于；（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于秒；（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B

八年级数学几何经典题【含答案解析】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M 、N 分别就是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F. 求证:∠DEN ＝∠F. 2、如图,分别以△ABC 的AC 与BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 与正方形CBFG,点P 就是 EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 3、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与求证:CE ＝CF. 、 4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F. 求证:AE ＝AF. B E

5、设P 就是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠ DCE. 求证:PA ＝PF. 6、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别就是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE ＝CF.求证:∠DPA ＝∠DPC. 7如图,△ABC 中,∠C 为直角,∠A=30°,分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD,DE 与AB 交于F 。求证:EF=FD 。 8如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,EC 与DF 相交于G,连接AG,求证:AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 就是BC 边上的中线,E 就是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF , D F E P C B A F P D E C B A

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）正方形的边长为____________.（结果保留根号）（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式（4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

初二数学几何试题含答案

初二数学几何试题含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、细心填一填 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，△ABC 平移得到△DEF ，则∠DEF ＝，平移距离为 cm. 5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °. 7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 . 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 . 9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC 10．如图，在△ABC 中，AB ＝两点，则图中阴影部分的面积是11．直角三角形三边长分别为212．矩形ABCD 的周长为24 . 13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为；（2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为；（3）若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为 . 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） A D C E F 第4题 A B C D F 第6题第10题

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

初二数学证明题的思路教学文案

证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到的原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A

初二数学(上册)几何题(提高)

1、已知如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，DE 垂直平分仙于D ，交BC 于E 点．求证：CE=2BE ． 2、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA= 4 3CO,△ABC 的面积为6。（1）求C 点的坐标。（2）求直线AB 的解析式。（ 3、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 4．如图Ⅰ—8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：(1)AE ＝CD ；(2)若AC ＝12 cm ，求 A B C O x y F O E C B A

BD 的长． 5、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线 BG 于点G ，DE ⊥GF 交AB 于点E ，连接EG 。（1）求证：BG=CF ；（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明。 6．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：12 CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论 A F C D B G E

八年级数学上册压轴题训练

八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系．小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；實際應用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离．

2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

初二数学下册证明题中等难题.doc含答案

一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F

三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ， AB=12，AC=18，求DM 的长。（第23题） E D B A F

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH= 2 1 （AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.