2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.设集合{
}2
430A x x x =-+<，{
}
230x x ->,则A B =I （A ）33,2??--
??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ???
（D ）3,32??
???
2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）2
3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
5.已知方程22
2
213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B
）(- （C ）()0,3 （D
）(
6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是
283
π
,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
7.函数2
2x
y x e =-在[]2,2-的图像大致为
（A ）
B ）
（C ）
D ）
8.若101a b c >><<，,则
（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB
|=
DE|=则C 的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,
αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦
值为
(B)2
(D)13
12.已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ω?ω?=>≤=-
，
为()f x 的零点,4
x π
=
为()y f x =图像
的对称轴，且()f x 在51836ππ??
???
，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2
=|a |2
+|b |2
，则m = ．
14.5(2x +
的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案）
15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．
16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．
三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
结束
17.（本小题满分为12分）
ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ； （II
）若=c ?ABC
?ABC 的周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=o
，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o
． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；
（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值； （III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在
19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？
20.（本小题满分12分）设圆2
2
2150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ,D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
C
B
D
E
F
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数()()()2
21x f x x e a x =-+-有两个零点. (I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB =120°.以O 为圆心，1
2
OA 为半径作圆.
(I)证明：直线AB 与⊙O 相切；
(II)点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD .
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t =??=+?
（t 为参数，a ＞0）．
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．
O
D
C
B
A
故选D ．
2.由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =??=?
，解得：1
1x y =??=?．
所以，x yi +
故选B ．
3.由等差数列性质可知：()
195
9599292722
a a a S a +?=
=
==，故53a =， 而108a =，因此公差105
1105
a a d -==-
∴100109098a a d =+=．
故选C ．
4.如图所示，画出时间轴：
8:208:107:507:408:308:007:30
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟
根据几何概型，所求概率10101
402
P +==．
故选B ． 5.22
2213x y m n m n -=+-表示双曲线，则()()
2230m n m n +-> ∴223m n m -<<
由双曲线性质知：()(
)
222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =?=，解得1m = ∴13n -<<
6.
是一个球被切掉左上角的1
8
后的三视图
表面积是7
8的球面面积和三个扇形面积之和
2271
=42+32=1784S πππ???? 故选A ．
7.()22288 2.80f e =->->，排除A
()22288 2.71f e =-<-<，排除B
0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ??
∈ ???
时，()01404f x e '
因此()f x 在10,4??
???
单调递减，排除C
故选D ．
8.对A ：由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误
对B ：由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，
∴111c c c c a b a b ba ab -->>?
对C ：要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c
a a
，只需ln b b
和ln a a 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，
因此()()11
0ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b
>>?>>?<
又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c
b c a c a a b b
对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln c
b
而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b
>>?>>?< 又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c
c c a b
>?>，D 错误
故选C ． 9.
输出
2
x=，6
y=，满足4
y x
=
故选C．
10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为22
y px
=()0
p>，设圆的方程为222
x y r
+=，
题目条件翻译如图：
设(0A x，2p
D
?
-
?
，
点(0A x在抛物线22
y px
=上，∴
82px
=……①
点
2
p
D
?
-
?
在圆222
x y r
+=上，
∴
2
2
5
2
p
r
??
+=
?
?
……②
点(0A x在圆222
x y r
+=上，∴22
8
x r
+=……③
联立①②③解得：4
p=，焦点到准线的距离为4
p=．
故选B．
11. 如图所示：
∵
11
CB D
α∥平面，∴若设平面
11
CB D I平面
1
ABCD m
=，
则
1
m m
∥
又∵平面ABCD∥平面1111
A B C D，结合平面
11
B D
C I平
面
1
11111
A B C D B D
=
∴
111
B D m
∥，故
11
B D m
∥
同理可得：
1
CD n
∥
故m、n的所成角的大小与
11
B D、
1
CD所成角的大小相等，即
11
CD B
∠的大小．
而
1111
B C B D CD
==（均为面对交线），因此
113
CD B
π
∠=，即
11
sin CD B
∠=．故选A．
12. 由题意知：
1
2
π
+π
4
ππ
+π+
42
k
k
ω?
ω?
?
-=
??
?
?=
??则21
k
ω=+，其中k∈Z
()
f x
Q
在
π5π
,
1836
??
?
??
单调，
5π
,12
3618122
T
ππ
ω
∴-=≤≤
接下来用排除法
11
1
若π11,4ω?==-，此时π()sin 114f x x ??=- ???，()f x 在π3π,1844?? ???递增，在3π5π,4436??
???
递减，不满
足()f x 在π5π,1836??
???
单调
若π9,4ω?==，此时π()sin 94f x x ??=+ ???，满足()f x 在π5π,1836??
???
单调递减
故选B ．
13.-2 14.10 15．64 16． 216000 13. 由已知得：()1,3a b m +=+r r
∴()222
2
2222213112a b a b m m +=+?++=+++r r r r ，解得2m =-．
14．
设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈
∴(
)
5552
15
5
C 2C 2k k k
k k k
k T x x -
--+==． 当532
k -=时，4k =，即45454
3255C 210T x x --==
故答案为10．
15.由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．
∴2
13113
2411101055a a a a q a a a q a q ?+=+=?????+=+=???，解得：1812a q =???=??． 故412n n a -??= ???，∴()()()()21174932...47222412111...222n n n n n a a a ????-+-++----?? ????????????????=== ? ? ??????? 当3n =或4时，21749224n ????--?? ???????
取到最小值6-，此时2
174922412n ????--??
???????
?? ???取到最大值62．
所以12...n a a a ???的最大值为64． 16．
设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构
造线性规则约束为
目标函数2100900z x y =+
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0) 在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =?+?= 17.解： ⑴
()2cos cos cos C a B b A c +=
由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ?+?=
()2cos sin sin C A B C ?+=
∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=>
∴2cos 1C =，1
cos 2
C =
∵()0πC ∈， ∴π
3
C =
⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-?
221
722
a b ab =+-?
()2
37a b ab +-=
1sin 2S ab C =?∴6ab = ∴()2
187a b +-=
5a b +=
∴ABC △
周长为5a b c ++=
18．解：(1) ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥
∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F I ∴AF ⊥面EFDC
AF ⊥面ABEF
∴平面ABEF ⊥平面EFDC ⑵ 由⑴知
60DFE CEF ∠=∠=?
∵AB EF ∥
AB ?平面EFDC EF ?平面EFDC
∴AB ∥平面ABCD
AB ?平面ABCD
∵面ABCD I 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥
∴四边形EFDC 为等腰梯形
以E 为原点，如图建立坐标系，设FD
=()()000020E B a ，，，， ()02202a C A a a ?? ?
???，，， ()020EB a =u u u r ，，，22a BC a ??=-
? ???
u u u r ，，()200AB a =-u u
u r ，，
设面BEC 法向量为()m x y z =u r
，，. 00m EB m
??=?????u r u u u r u r u u u r ，即111120202a y a x ay z ?=??
??-+?=??
11101x y z ===-， )
01m =-u r
， 设面ABC 法向量为()22n x z =r
=0n BC n AB ???????
r u u u r r u u u r .即222
2
202
20a x ay ax ?-=???=? 22204x y z ===，
()
04n =r 设二面角E BC A --的大小为θ.
cos m n m n θ?==?u r r u r r ∴二面角E - 19解： ⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =
由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
()()()11160.20.20.04P X P A P B ===?=
()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=?+?=
()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24
P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?=()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2
P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=?+?+?0.20.40.24+?=
()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2
P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?=()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=?+?= ()
22P x ==⑵ 要令()0.5P x n ≤≥，0.040.160.240.5++ ⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用 当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040?+?+?+?= 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080?+?+?= 所以应选用19n = 20. (1)圆A 整理为()2 21 x y ++=BE AC Q ∥，则C =∠∠EBD D ∴=∠∠， 则EB =AE EB AE ED ∴+=+=所以E ⑵ 221:143 x y C +=；设:l x =因为PQ l ⊥，设:PQ y =-2 2 1 143x my x y =+???+ =??得() 234m y +则 |||M N MN y y =-=； 圆心A 到PQ 距离|11|m d ---== 所以||PQ = 1|||2MPNQ S MN ?∴=?=? 21. （Ⅰ）'()f x =（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点． （ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． 又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln 2 a b <，则 223 ()(2)(1)()022 a f b b a b a b b > -+-=->， 故()f x 存在两个零点． （iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-． 若2 e a ≥- ，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点． 若2 e a <- ，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时， ()0f x <，所以()f x 不存在两个零点． 综上，a 的取值范围为(0,)+∞． II （） 不妨设12x x <，由（Ⅰ）知1(,1)x ∈-∞，2(1,)x ∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<. 由于2 22222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---. 设2()(2)x x g x xe x e -=---，则2()(1)()x x g x x e e -'=--. 所以当1x >时，()0g x '<，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <. 从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<. 22．⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K ∵120OA OB AOB =∠=?， ∴30sin302 OA OK AB A OK OA r ⊥∠=?=??==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一： 假设CD 与AB 不平行 CD 与AB 交于F 2FK FC FD =?① ∵A B C D 、、、四点共圆 ∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ?=?=-+ ∵AK BK = ∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ?=-+=-②由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥ 方法二： 因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为,OA OB TA TB ==， 所以,O T 为AB 的中垂线上，同理,OC OD TC TD ==，所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥． 23．⑴ cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 均为参数） ∴()2 221x y a +-= ① ∴1C 为以()01， 为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=： 两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=Q ， 224x y x ∴+= 即()2 224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x = 由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a = 24．⑴ 如图所示： ⑵ ()4133212342 x x f x x x x x ? ?--? ? =--< ?-??，≤，，≥ ()1f x > 当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x < 1x -∴≤ 当312x -<< ，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或3 12x << 当3 2x ≥，41x ->，解得5x >或3x < 3 32 x <∴≤或5x > 综上，1 3 x <或13x <<或5x > ()1f x >∴，解集为()()11353? ?-∞+∞ ??? U U ，， ， 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（） A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为． 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = 说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ． （2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m= （A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ， 故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是 . 学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷 （全卷共10页） (适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2. 设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4. 某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5. 已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）() 0,3 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7. 函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 8. 若101a b c >><<，,则 WoRD格式整理 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置?用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内?写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效? 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第I卷 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的? 1.设集合A = {χ X2—4x+3<0}, { X2X-3A0},则AnB = 2. 设(1 +i)x =1 + yi ,其中X)y是实数，则x + yi = (A) 1 (B) 2 (C) .3 (D) 2 3. 已知等差数列Can?前9项的和为27,印0 =8 ,则印00 = (A) 100 ( B) 99 (C) 98 ( D) 97 4.某公司的班车在7:00, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达 发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A)1 1 2 3 (B) (C) 2( D) 3 5.已知方程 2 2 —X y— =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是m n 3m-n (3) (C) 1,2(D) 绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341 ?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y 2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342<+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A I （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8） 若1>>b a ，10< 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2， 2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ， ，则 （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ） （B ） （C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4 3 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3 π ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（， （C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
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