公务员考试行测计算数学常用公式 (1)

第一节算数基础

1、从1开始连续n个奇数的和等于n2。

2、求某数的约数的个数，将该数进行质因数分解，则约数个数是各

指数+1的乘积。

3、当n≥5时，n!的尾数为0。

4、和差倍的数量关系

（1）和倍关系：已知两者之和与他们之间的倍数关系，求这两个数：和÷（倍数+1）=较小数。

（2）差倍关系：已知两数之差和他们之间的倍数关系，求这两个数：差÷（倍数-1）=较小数。

（3）和差关系：已知两数之和与差，求这两个数。

（和+差）÷2=较大数

（和-差）÷2=较小数

5、若一个不变量占两个总量的比分别为m、n,这两个总量之比为n:m。

6、算数平均数与各数之差的平方和最小。

最接近算数平均数的报价就是预中标单位。

7、十字交叉法

假设第一部分平均值为a,第二部分平均值为b(a＞b),混合后的平均值为c。

平均值总平均值交叉做差权重

第一部分 a c-b x

c

第二部分 b a-c y

权重比 x/y=c-b/a-c

这里的平均值可以是浓度，产量，价格，利润，增长率，速度等等。因此，凡涉及求两个平均数的加权平均数均可采用十字交叉法快速得解。

第二节代数工具

1、f(x)=ax2+bx+c,当x=-b/2a时，有最大值或者最小值，为:

（4ac-b2）/4a。

2、等差数列

名称公式

通项公式a n=a1+(n-1)d

对称公式a m+a n=a p+a q（m+n=p+q）

a m+a n=2a p（m+n=2p）

利用通项求和Sn=n(a1+a n)/2=na1+n(n-1)d/2

利用中项求和Sn=na n+1/2,n为奇

Sn=n/2（a n/2+a n/2+1）,n为偶

注：对于奇数列1，3，5，7，9……2n-1,其求和公式简化为s n=n2。

3、等比数列

名称公示

通项公式an=a

q n-1

1×

对称公式a m×a n=a i×a j(m+n=i+j)

求和公式Sn=a1(1-q n)/1-q,q≠1

Sn=na1 ,q=1

第三节几何问题

一、三角形

1、三角形的边角关系

边长三角形类型

3，4，5 直角三角形

5，12，13 直角三角形

1，1，√2 等腰直角三角形

1，√3，2 一个角为60°的直角三角形

1，1，1 等边三角形

2、边长为1的等边三角形面积为√3/4。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、正六边形面积：s=3√3/2a2。

二、圆形

周长：p=2πr,圆是所有周产相等的图形中面积最大的。

面积：s=πr2

S扇=1/2rb=φ/360°×πr2

三、立体几何

锥体的体积公式为：1/3×底面积×高

V球=4/3πr3

棱长为1的正四面体体积为√2/12。

实际应用：

.要令正多边形无缝拼接，只有当边数为3，4，6时才能满足。

.小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少。

第四节数学运算

一、行程问题

1、直线多次相遇问题

S总=（2n-1）×s

或已知S总与s,2n-1是小于S总/S的最大奇数。

根据比例关系可知第n次相遇时单个人走的总路程S总’与第一次相遇时他走的路程S’之间的关系：S总’=（2n-1）S’。

2、环线多次相遇问题

S总=nS

3、追及问题

若两人从同一点同向出发沿环线运动，那么第n次追及时两人走的路程差是：S差=nS。

4、实际应用

（1）流水问题：

V速=（v顺+v逆）/2

V水=（v顺-v逆）/2

（2）火车问题：

过车过桥：路程为桥长+车长

火车错车：错车总路程=A车长+B车长

错车总路程=两车速度和×错车时间

二、工程问题

效率—时间—工作量的比例关系

定量比例关系

时间一定工作量与工作效率成正比

效率一定工作量与工作时间成正比

工作量一定工作效率与工作时间成反比

三、利润问题

·利润=售价-成本

利润率=利润/成本=售价-成本/成本=售价/成本-1

售价=（利润率+1）×成本

·售价变化：打折问题往往可以直接用计算加权平均数的十字交叉法快速求解。

四、容斥原理

文氏图确定：

（1）画出文氏图。

（2）确定重复计算的数值。

文氏图不确定：分析问题对立面集合，考虑位置关系的极端情况。五、排列组合与概率问题

·排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1种,即n!/(n-m)!

·组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

对于n个元素，插空法和插板法的区别在于，插空法有n+1个空可选；插板法有n-1个空可选。

特殊方法：

（1）捆绑法：要求n个元素相邻。

（2）插空法：要求n个元素不相邻。

（3）插板法：把n个元素分成m堆。

（4）归一法：排列时要求几个元素的相对位置固定的情况可用归一

法解决。“归一”指的是只选取题干要求的一种位置。

设要求m个元素中的n个元素相对位置固定，把m

个元素进行全排列。n个元素的相对位置有A（n，n）

种，只选取固定的一种，排列数为A（m,m）/A（n,n）

种。

例：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A(5，5)/A(3,3)=20种

·经典问题模型：

（1）环线排列问题

与直线排列问题相比，环线排列问题没有前后与收尾之分。任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为直线排列问题。n个人围成一圈，不同的排列方式有A（n-1,n-1）=(n-1)!种。（2）错位重排问题：

记错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，

Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）。

只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。（3）传球问题

n个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种，m为第二接近（n-1）∧k/n的整数。

运筹问题

1、黑夜过桥问题原则：

尽量让时间相近的两个人一起过桥。

让对岸过桥时间最短的人把灯送回。

2、排队问题

3、任务分配问题

4、物资集中问题：路两侧物资总重量小的流向总重量大的。

5、货物装卸问题：如果有M辆车和N（M≤N）个工厂，那么所需

装卸工人的总数最多的M个工厂所需装卸工人数之和。