人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 同步练习(1)A卷
人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习(1)A 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题;共12分) 1. (2分) (2018高二上·北京月考) 如下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是() A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④ 2. (2分)下列叙述中,正确的是() A . 四边形是平面图形 B . 有三个公共点的两个平面重合。 C . 两两相交的三条直线必在同一个平面内 D . 三角形必是平面图形。 3. (2分) (2019高一下·朝阳期末) 在正方体中,分别是棱的中点,则异面直线和所成角的大小是()
A . B . C . D . 4. (2分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别BC1 , CD1是的中点,则下列判断错误的是() A . MN与CC1垂直 B . MN与AC垂直 C . MN与BD平行 D . MN与A1B1平行 5. (2分)如图,A1B1C1-ABC是直棱柱,,点D1 , F1分别是A1B1 , A1C1的中点. 若BC=CA=CC1 ,则BD1与AF1所成角的余弦值为() A . B . C .
D . 6. (2分) (2018高三上·黑龙江期中) 直三棱柱中,,,则直线与所成角的大小为() A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题 (共4题;共4分) 7. (1分)给出下列命题: ①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点; ②两个平面的交线可能是一条线段; ③经过空间任意三点的平面有且只有一个; ④如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面. 其中正确命题的序号为________. 8. (1分) (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,如果EH,FG相交于一点M,那么M一定在直线________上. 9. (1分)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条. 10. (1分) (2017高二上·苏州月考) 设a、b、c是空间三条直线,a∥b,a与c相交,则b与c的位置关
高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结
知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1:直线的倾斜角与斜率
考点1:直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1:已知点)3,1(A 、)33,1(-B ,则直线AB 的倾斜角是( ) A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2:已知两点()2,3A ,()1,4-B ,求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2:直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关,即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同; 斜率变化分两段, 2 π 是分界线,遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0,()0≠ab 共线,则b a 1 1+的值等于 变式1:若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上,则m 的值为( ) A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3:两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、,2121//k k l l =?,12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ,()2,5-N ,点P 在x 轴上,分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点);(2) MPN ∠是直角
题型2:直线方程 考点1:直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线,则( ) A 、2±≠m 且1≠m ,3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1:直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,则( ) A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2:过点)3,2(P ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ; 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3:过点)1,2(-P ,在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、,且满足b a 3=的直线方程是 考点2:用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定,已知直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l
高中数学必修一典型题目复习
必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ,则=B A ( ). (A) {}2,1,0 (B )()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ,求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ,若B A ?,求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ,求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1.已知映射B A f →: ,R B A == ,对应法则x x y f 2:2 +-= ,对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 2.}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=,给出如下图中4个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3.设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2.已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数,则()|2|+=x f y 的单调递减区间是( ) .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞
3.已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的,则a 的取值范围是 4.设函数()x f 在)2,0(上是增函数,函数()2+x f 是偶函数,则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5.已知定义域为(-1,1)的奇函数()x f 又是减函数,且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ,满足1)1(,1)2(-=--=f f ,且)(x f 的最大值是8,试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数,且)0≠ab ,满足1)2(=f ,方程x x f =)(有唯一解,求)(x f 的解析式,并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=,且2)1(=f ,2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值,写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 (1)求b a ,的值;(2)若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围 5.(1)已知函数)(x f 为奇函数,且在0≤x 时,x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 (2)已知函数)(x f 为偶函数,且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0高中数学必修二《圆的标准方程》教案
教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与,课堂上建立平等、互助、融洽的关系,师生共同研究,共同提高。 二、设计思路 (1)突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成。 (2)学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的。另外,我在例题2的教学,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,他们体验到成功的快乐,感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体,知识容量大,同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容,故采用演示文稿的方式,增加信息量,节省时间。同时
动态演示图形,刺激学生的感官,引起更强的注意,提高课堂教学效率。
高中数学必修二第一章同步练习(含答案)
1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中,正确命题的个数是() (1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是() A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的,向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是() A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是() A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是() A、 5 B、7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是() A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥] 7、过球面上两点可能作出球的大圆() A、0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为() A、10 B、20 C、40 D、15
二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------,圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上,东经1400与西经1300的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 (1海里是球心角1/所对大圆的弧长)。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ,求截面面积。
高中数学必修一练习题及解析非常全
必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个. 答案:C 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=? A.1 B.2 C.3 D.4 解析:②③正确. 答案:C 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可. 答案:B 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.
答案:A 5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为() A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3. 答案:D 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0y=20-2x,x>5. 答案:D 7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲 乙 图1 解析:水面升高的速度由慢逐渐加快. 答案:B 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+x
人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计
4.1.1圆的标准方程 教学目标: (1)掌握圆的标准方程,会由标准方程得出圆心与半径,能根据圆 心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程. (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想, (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美. 教学重点:圆的标准方程的得出与应用. 教学难点:根据不同的已知条件,求圆的标准方程 教学方法: 启发、引导、讨论. 教学过程: 一、新课引入 1.引入语: 通过上一章的学习,我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示,称此方程为直线的方程。从而,通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上,这种方法是解析几何解决问题的基本方法,我们还可以采用它研究其他的一些平面图形,比如:圆。 在直角坐标系中,两点确定一条直线,或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢? (圆心,半径。圆心决定位置,半径决定大小) 那么我们能否在圆心与半径确定的条件下,找到一个方程与圆对应呢?这就是我们这节课的主要任务。(书写标题) 回顾直线方程得出的过程:在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式,通过验证,称此方程为直线的方程。 类似的,我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。 二、讲授新课 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为(,)A a b ,半径为r (其中a 、b 、r 都是常数,0r ).设(,)M x y 为这个圆上任意一点,
那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出){}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件r =① 引导学生自己 证明r =为圆的方程,得出结论. 1.若点),(00y x M 在圆上,由上述讨论可知,点M 的坐标适用方程①. 2.若),(00y x 是方程①的一组解,则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ,即点M 在圆心为A 的圆上. 故方 程r =为圆的一个方程。 方程①可等价变为:222()()x a y b r -+-= ② 方程②形式较①式更为和谐美观。 方程②也是圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程. 特别地,若圆心为O (0,0),则圆的标准方程为:222r y x =+ 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、422=+y x (2)、1)1(22=+-y x 练习2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; 922=+y x (2)、圆心在(-3、4),半径为5 5)4()3(22=+++y x 三、例题解析 例1 已知两点A(4,9)、B(6,3),求以AB 为直径的圆的方程 分析:可以从计算圆心与半径. 解:解:圆心C (5,6)半径r=10 所求的圆的标准方程是10)6()5(22=-+-y x 把点)7,8(1M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边相等,点1M 的坐标适合圆的方程,所以点1M 在这个圆上;把点)5,3(2M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边不相等,点2M 的坐标不适合圆的方 程,所以点2M 不在这个圆上. 是否在这个圆上?并判断点 )5,3(),7,8(21M M
吉林省人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习(考试)
吉林省人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题;共18分) 1. (2分) (2018高一下·鹤岗期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,则这个平面图形的面积为() A . B . C . D . 2. (2分)某工作的三视图如图所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为()(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)
A . B . C . D . 3. (2分)如图,一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC,且该梯形的面积为,则原图形的面积为() A . 2 B . C . 2 D . 4 4. (2分)已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形,则△ABC的面积为() A .
B . C . D . 5. (2分)(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则() A . PA,PB,PC两两垂直 B . 三棱锥P-ABC的体积为 C . D . 三棱锥P-ABC的侧面积为 6. (2分)如图所示的水平放置的平面图形的直观图,所表示的图形ABCD是() A . 任意梯形 B . 直角梯形
C . 任意四边形 D . 平行四边形 7. (2分)如图所示的直观图,其平面图形的面积为() A . 3 B . 6 C . D . 8. (2分)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是() A . B . C . D . 9. (2分) (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为()
高中数学必修2知识点总结(史上最全)
高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体:我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母,如五棱柱 AD '几何特 征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 ( 5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影:我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。 3.平行投影:我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。(又分为正投影和斜投影) 4 空间几何体的三视图
人教版高中数学必修二直线与方程题库
(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________;
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法: 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程: 四、参数方程: 五、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B,圆上一动点P,讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ (2)圆内一点A,圆上一动点P,讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考:过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC)
六、直线与圆的位置关系 1.判断方法(d 为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0d r ?> (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形 ②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等 问题:直线l 与圆C 相切意味着什么? 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r (2)常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条;点在圆上——一条;点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点... i )点在圆外 如定点()00,P x y ,圆:()()222x a y b r -+-=,[()()22 200x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步:通过d r =k ?,从而得到切线方程 特别注意:以上解题步骤仅对k 存在有效,当k 不存在时,应补上——千万不要漏了! 如:过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线,求切线方程. 答案:3410x y -+=和1x = ii )点在圆上 1) 若点()00x y ,在圆222x y r +=上,则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目. 2) 若点()00x y ,在圆()()22 2x a y b r -+-=上,则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果. 由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数. ③求切线长:利用基本图形,222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 (1)求弦长及弦长的应用问题 垂径定理....及勾股定理——常用