计算机地图制图知识总结

计算机地图制图知识总结
计算机地图制图知识总结

《计算机地图制图》期中知识总结

一、基本理论知识部分

1、名词:

(1)计算机地图制图

计算机地图制图(Computer-Aided Cartography,简称CAC)又称数字化制图、计算机辅助制图等,简称为机助制图。简单的讲计算机地图制图是以地图学基本原理为基础,应用计算机和图形输入输出设备,从事地图制作和使用的一门学科。具体讲,改技术通过数据库技术和图形的数字处理方法,实现最佳的解决地学信息的获取、变换、传输、识别、存储、处理以至最后实现地图的自动制作及其分析的一门学科。实质上。计算机地图制图就是数字化地图或者称为制作电子地图,其过程是从图形(连续)转换为数字(离散),经过一定的处理,再由数字转换为图形。。

(2)数字地图与电子地图

数字地图是以数字形式记录和存储的地图;电子地图是数字地图转化为模拟地图的软拷贝形式。

(3)无极比例尺

指以一个大比例尺空间数据库为基础数据源,在一定区域内空间对象的信息量随比例尺变化自动增减,从而使得空间地理信息的压缩和复现与比例尺自适应的一种信息处理技术。

2、回答

(1)比较电子地图与数字地图的概念与联系。

数字地图是以数字形式记录和存储的地图;电子地图是数字地图转化为模拟地图的软拷贝形式。

(2)机助制图与地理信息系统

计算机地图制图的发展孕育了地理信息系统的诞生,而地理信息系统的发展又推动着计算机地图制图的迅速提高和进一步发展,所有的GIS都具有计算机地图制图的成分,但不是所有计算机地图制图都含有GIS的全部功能,两者相互联系,相互促进。区别在于机助制图注重可见实体的显示和处理,对可能存在的非图形属性不太重视,而GIS则两者并重。(3)分析计算机地图制图、电子地图和GIS三者间的关系。

三者具有密切的联系,同时也有一定的区别。计算机地图制图是最先发展起来的一门地图处理技术,是实现其他两者的基础技术。电子地图是利用计算机地图制图技术而形成的一种新的地图形式。GIS则是在电子地图的基础上,增强了数据库管理和计算分析功能,而形成更加先进的信息处理工具和辅助决策工具。

(4)电子地图与传统的纸质地图相比较,其具有的优势有哪些。

1、交互性强

2、能无级缩放

3、无缝

4、动态的对地图信息的载负量调整

5、可以实现多维化

6、信息丰富

7、易于实现信息共享

8、可以自动实现基本地图计算、统计和分析功能

(5)CAC与传统的地图制图相比,其优越性表现在:

●地图数据采集与存储的数字化;

●地图表达与处理的数字化;

● 地图分析的自动化与交互化; ● 地图显示方式的多样化; ●

灵活性。

(6)CAC 与一般计算机图形学中的计算机制图对比,其特点在于: ● 图形要素的特殊性和复杂性; ● 图形关系的特殊性; ● 地图特点的体现; ● 地图分析;

数据来源的多格式性。

(5)机助制图的基本过程 见下图

(6)计算机地图制图的主要问题

计算机地图制图的核心问题是如何使用计算机处理地图信息,即解决地图信息如何以数字的形式表示、获取、存储、处理和输出。具体的需要解决3个主要问题: ● 对连续的地图信息数字化,对不同技术获取多源制图空间数据标准化,一边计算机读取并识别它的内容;

● 计算机根据地图制图生产和地理信息应用的要求,对数字形式的地图信息进行一系列的加工处理,按照特定制图规范形成一定形式的数字地图产品,构成地图数据库; ●

把数字地图有关的内容转换成人可阅读的地图图形。

(6)CAC 国际发展状况

● 探索期:大约是50年代末至60年代后期,出现了首张机绘地图和CAC 系统; ● 发展期:整个70年代,许多国家建立了人机交互的CAC 系统,并发展了GIS ,如CGIS 和JGIS 等;

● 发展成熟期:整个80年代,各种类型的地图数据库和GIS 不断涌现,特别是机助的专题地图制图得到了广泛应用和发展;

普及应用期:90年代至今,各种数字形式的地图数据库在各国全面建立并得到广泛的应用,同时CAC 也逐渐发展成为独立的学科体系。

(6)CAC 的当前发展特点

数据获取

数据处理

图形输出

●多元数据采集手段一体化

●数据标准化

●数据库集成化

●地图产品多元化

●地图分析的深入

●地图表达方式多样化

●地图及其相关应用系统的商业化

(6)CAC系统的软硬件构成

完整的CAC系统包括硬件、软件、地图数据和制图人员四个基本组成部分。

(7)CAC硬件系统

主要包括计算机、图形图像输入设备、图形图像输出设备和外存储器

(8)CAC软件系统

●通用软件:计算机操作系统、编程语言和工具、数据库管理系统、网络通讯软件以及设

备驱动和接口软件

●数字制图专用软件:矢量数据采集软件、栅格数据矢量化软件、数据编辑软件、地图符

号制作软件、地图数据处理软件、数字地图出版软件以及电子地图制作软件等。(9)空间数据与属性数据一体化操作的解决方法有:紧凑式、混合式和扩展式。

(10)CAC与相关科学技术的联系与区别

1、CAC与GIS

(1)联系:CAC是GIS的技术基础,是其重要组成部分,主要完成GIS前期的数据准备工作;现代GIS都具有CAC成分,具备良好的地图制图功能,但并非所有的CAC系统都含有GIS的全部功能。

(2)区别:主要存在于空间分析方面,CAC具有强大的地图制图功能,而GIS除包含CAC 系统的功能外,海具有丰富的空间分析能力,特别是对图形和属性数据进行深层次空间分析的能力。

2、CAC与CAD

(1)联系:二者都是以计算机图形学为数据处理和算法设计的基础,均有空间坐标系统,能把目标和参考系统联系起来,也都能在一定程度上处理非图形属性数据。

(2)区别:CAD一般采用几何坐标系统,处理的多为规则几何图形及其组合,图形功能尤其是现代的三维图形功能极强,属性数据处理功能相对较弱。CAC一般采用大地坐标系,处理的多为地理空间的自然目标和人工目标,图形关系复杂,且制图数据来源广,输入方式多样,需要及其丰富的地图符号库和属性库的支持。因此,一个功能强大的CAD系统,并不完全适合于完成CAC任务。

3、CAC与数据库

(1)联系:CAC需要一般数据库系统的支持。

(2)区别:一般数据库不具有图形数据库的功能。SDE是最好的解决方案

4、CAC与遥感图像处理

遥感图像处理是专门针对遥感图像进行分析处理的软件,图像分析处理功能强大;而一般计算机地图制图的图像分析处理功能较弱。

(11)主要的地图数据源有:地图、遥感影像数据、实测数据、文字与统计资料、已有数字数据。

(12)编码的基础是分类分级,编码的结果是代码。计算机地图制图中的代码分为两种:分类码和标志码。

(13)扫描跟踪数字化是目前计算机地图制图中最主要的地图数字化方式,主要采用人机

交互的数字化方式进行。

(14)属性数据的采集主要使用键盘输入的方式进行,其中当属性数据的数据量较小时,可以在输入几何数据的同时,根据软件的提示用键盘输入;当数据量较大时,可与几何数据分开输入,经检查后转入数据库中。其与几何数据的联系是通过公共标志码来实现的。(15)地图数据的编辑是在基本数字化完成后进行的,主要是为了修正和修饰采集的地图数据。其基本过程包括数据显示和数据的编辑修改。

(16)数据质量的相关内容

1、数据质量的含义

用地图数据来表达实体的定位、定性和时间特征时,其所能达到的准确性、一致性和完整性,以及它们之间统一性的程度。

2、数据质量的基本内容

准确性,一致性,完整性、现势性和统一性。

3、数据质量的评价方法

有直接法和间接法。

4、数据质量控制的方法

误差带法、比较法和相关分析法等。

(17)对地图数据库概念的两种理解

一是把它看作软件系统,即“空间数据库管理系统”,如常用的ArcSDE+Geodatabase;二是把它看作是地图信息的载体,即“图形文件”,是以数字的形式把一幅地图的诸要素及它们之间的相互联系有机的组织起来,并存储在计算机中的一批相互关联的数据文件,如SHAPE, COVERAGE等。

(18)从应用的角度看,地图数据库主要有两种类型,即GIS中的地图数据库和地图制图系统中的地图数据库,它们支持相同的数据格式。GIS的地图数据库倾向于“空间数据库管理系统”+客户程序构成GIS;CAC的地图数据库依然是图形数据库模式,即文件管理模式。(19)当前的空间数据库的数据模型均以关系数据库为基础

(20)关系模型用于设计地图数据模型的优点在于:

●结构灵活,可满足所有用于布尔逻辑运算和数字运算规则形成的询问要求;

●能搜索、组合和比较不同类型的数据;

●加入和删除数据方便;

●适宜表达地理属性数据。

(21)在纯关系数据库管理方式下,地图图形数据和属性数据都可以采用关系数据库来存储,对于存储可变长的图形数据,一般有两种处理方法:

●对变长的图形数据进行关系范式分解,使之成为若干定长的记录;

●利用存储变长记录的二进制字段类型,如ORACLE公司的Long raw数据类型,SQL

Server的IMAGE数据类型。该方式为大多数的SDBMS所使用。

(22)对象-关系数据库模型的具体结构

●面向对象的地物要素模型:从几何方面划分地图的各种地物可抽象为:点状地物、线状

地物、面状地物以及混合构成的复杂地物。则地图M可用面向对象的方式简单表达为节点类、弧段类、多边形类。

●面向对象的属性数据模型:在关系DBMS的基础上,增加面向对象数据模型的封装、

继承和信息传播等功能。

●拓扑关系与面向对象模型:通常地物之间的相邻、关联关系可以通过公共节点、公共弧

段的数据共享来隐含表达。

(23)空间数据的特殊性,就需要对传统关系数据库进行必要的功能扩展,使其成为

SDBMS,目前主要有两种实现技术:

●数据库开发商在标准的关系数据库上扩充SQL查询语言,支持空间数据的查询,增加

空间数据管理功能,如ORACLE SPA TIAL;

●GIS开发商通过扩展空间数据引擎来管理图形对象,保证图形信息的完整性与一致性,

动态保持图形信息的逻辑关系,支持空间分析与查询,维护图形信息的安全,以及图形数据与属性数据的连接等。如ArcSDE+Geodatabase。

●两种技术路线的原理是一致的:利用数据库的BLOB(二进制数据块)字段来存储图形

对象,并将传统的关系数据库管理系统扩展为对象—关系数据库管理方式,以此实现图形数据、属性数据的统一管理。

(24)空间数据库中,图形与属性的结合方式:图形文件形式、图形数据库、图形文件+外挂属性数据、图形数据、属性数据一体化管理、面向对象组织方式。目前主流的组织方式第三和第四种,最后一种是发展的趋势。

(25)空间数据引擎的概念

空间数据引擎是指提供存储、查询、检索空间数据,以及对空间数据进行空间关系运算和空间分析的程序功能集合。正是空间数据库引擎的引入,才建立了真正意义上的面向分布式的空间数据库。

(26)空间数据引擎的基本功能

空间数据引擎作为客户应用和空间数据库的中间层,其具备的基本功能有以下几个方面:多用户管理;多空间数据库管理;空间数据的索引;空间关系运算和空间分析功能;GSQL 语句的解释执行。

(27)图形的表示种类:图形有点阵表示(图像)和矢量表示(图形)。点阵表示用图形各个要素点的颜色值从外表上反映图形;矢量表示则用生成图形所需的坐标、形状、颜色等几何和非几何数据集合来描述,反映了图形的内在联系。

(28)大多数图形学应用中采用矢量表示来建立图形对象模型,然而矢量表示不能直接用于屏幕表示,在显示时往往需要将图形对象转换成屏幕点阵表示。

(29)图形的扫描转换或光栅化

在图形输出时,从图形对象的几何和拓扑信息出发,确定最佳逼近图形的象素集合,并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。

(30)直线绘制算法的要求

●所绘直线应尽可能的直,尽量避免阶梯效应;

●所绘制的直线应该具有精确的起点和终点,具有连续性;

●所显示的亮度或颜色应该在直线长度范围内,与直线的长度和方向无关;

●直线的生成速度要快;

●尽量适合硬件实现。

(31)数值微分算法画直线

DDA(Digital Differential Analyzer)算法是根据直线的微分方程来计算Δx或Δy生成直线的扫描转换算法。在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样, 以决定另一个坐标轴方向上最靠近理想线段的整数值。

(32)Bresenham画线算法

Bresenham画线算法是通过在每列像素中确定与理想直线最近的像素来进行直线的扫描转换的。为了讨论的方便,不妨也假定直线的斜率在0~1之间。如图所示, 过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线, 按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点, 然后确定该列像素中与该交点最近的像素。

(33)中点画圆和Bresenham画圆算法描述

(34)扫描线算法和种子象素填充算法

(35)矢量数据处理主要包括数据的预处理、图形编辑、数据变换、数据插值、矢量符号的生成和拓扑关系的建立等。

(36)矢量数据的压缩经常应用于图形的简化处理中。其概念为:

又称为数据化简,是指从所取得的数据集合中抽出一个子集,这个子集作为一个新的信息源,能够用尽可能少的数据量,在规定的精度范围内,最好的逼近原集合。矢量数据的压缩主要是对线的压缩。

(37)线压缩应满足的基本条件

●保持曲线的形状特征

●保持曲线的密度对比

●保持曲线特征转折点的精度

●保持曲线空间关系的正确

主要运用的方法有:垂距法、光栏法、道格拉斯-普克法

垂距法的算法思想为:在给定的曲线上每次顺序取三个点,计算中间点与其它两点连线的垂距d,并与限差L比较。

光栏法的算法思想为:定义一个扇形区域,通过判断曲线上的点在扇形外还是在扇形内,确定保留还是舍去。

道格拉斯-普克法的算法思想为:对给定曲线的首末点虚连一条直线,求中间所有点与直线间的距离,并找出最大距离dmax,用dmax与限差L比较。

(38)栅格数据处理主要包括

●类似于矢量数据预处理中的坐标变换,数据格式转换,数据压缩处理等;

●进行基本的栅格运算处理,如平滑、锐化、增强等。

(39)可视化与地理信息的可视化

通常意义的可视化就是将事物或现象变成可被视觉感知的过程。目前的可视化是计算机的可视化,是指利用计算机图形学和图像处理技术,将计算过程中产生的数据及计算结果转换成图形和图像显示出来,并进行交互处理的理论、方法和技术。其主要功能是数字数据经过一定媒体形式的转换,而成为人能够视觉感知的结果。

地理信息的可视化是指将原有的地理信息数据转化为直观的图形、图像的技术,它是一个转换过程,与一般意义的可视化类似,其目的也是将原始数据转化为可显示的图形、图像,以便为人们视觉所感知。其结果即地理符号化的结果。

(40)可视化的作用

●实现人机之间的交互通信

●所见即所做

●为大量抽象的工作提供了直观的方式

(41)地理信息可视化的形式

●地图——最主要的形式

●多媒体

●虚拟现实

(42)符号化与符号化过程

符号化是指地图要素形成符号的过程。符号化过程是利用地图数据库得到有关地图要素的分级分类编码及相应符号和要素实体抽象后得到的定位坐标数据,以形成地图空间内的图形符号模型过程。

(43)符号化与数字化的关系

●数字化是将地图要素或相应图形符号抽象成地图数据库的定性、定位及时间数据。

●符号化是将地图数据库内的定性、定位及时间数据转换为图形符号,是数字化的逆过程。

●符号化的结果并不要求与来源的要素特征完全一致,可以进行人为的抽象模拟。大多的

地图符号就是这种结果。

(44)符号化的方法

根据不同的数据来源有矢量符号化和栅格符号化;跟符号具体生成过程又有直接信息法和间接信息法。

二、MapGIS部分

1、名词:

(1)MapGIS系统

是中地信息工程有限公司研制的具有自主版权的大型基础地理信息系统平台,它是一个集当代最先进的图形、图像、地质、地理、遥感、测绘、人工智能、计算机科学于一体的大型智能软件系统,是集数字制图、数据库管理及空间分析为一体的空间信息系统,是进行现代化管理与决策的先进工具。

(2)数字化

数字化是指把图形、文字等模拟信息转换成为计算机能够识别、处理、贮存的数字信息的过程。

(3)图层

按照一定的需要或标准把某些相关的物体组合在一起。可以把一个图层理解为一张透明薄膜,每一层上的物体在同一张薄膜上。一张图就是由若干层薄膜叠置而成的,图形分层有利于提高检索和显示速度。

(4)弧段

弧段是一系列有规则的,顺序的点的集合,用它们可以构成区域的轮廓线。它与曲线是两个不同的概念,前者属于面元,后者属于线元。

(5)节点平差

本来是同一个结点,由于数字化误差,几条弧段在交叉处,即结点处没有闭合或吻合,留有空隙,为此将它们在交叉处的端点按照一定的匹配半径捏合起来,成为一个真正结点的过程,称为结点平差。

(6)拓扑重建

就是要建立节点和弧段间的拓扑关系以及弧段所构成的区域之间的拓扑关系,并赋予它们属性。

(7)镶嵌配准:利用已知坐标的点(控制点)对不具有或误差坐标系的图像进行坐标系赋予或纠正的过程,就称为镶嵌配准。

(8)控制点

(9)节点

2、回答

(1)我国基本比例尺地形图的分幅标准和一般采用的地图投影是什么。

(2)MapGIS中如何对地图数据进行有效的管理。

(3)MapGIS中支持的栅格影像的格式有几种?

(4)在MapGIS注释输入中,在注释输入框中输入“中国#+国土#-资源#=部”和“/123/456/”,那么在图上将输出什么结果。

(5)MapGIS中弧段与线段的区别与联系。

(6)MapGIS中F4,F5,F6,F7,F8,F9,F11和F12等功能键的作用。

F4键—高程递加F5键—放大屏幕

F6键—移动屏幕F7键—缩小屏幕

F8键—加点F9键—退点

F11键—改向F12键—抓线头

(7)拓扑处理包括哪些内容,在MapGIS中,进行拓扑处理的基本工作流程。

1、数据准备

2、自动剪断线

3、清除重叠坐标及自相交

4、清除微短线

5、自动线节点平差

6、线转弧段

7、关闭线文件或清除线工作区8、装入转换后的弧段文件

9、拓扑查错10、拓扑重建

(8)图形数据的误差有几种类型,MapGIS的误差校正子系统主要校正哪种类型的误差,进行误差校正的基本原理是什么。

源误差是指数据采集和录入过程中产生的误差,如数字化过程中因纸张变形、变换比例尺、数字化仪的精度(定点误差、重复误差和分辨率)、操作员的技能和采样点的密度等引起的误差。

处理误差是指数据录入后进行数据处理过程中产生的误差,包括几何变换、数据编辑、数据格式转换、计算机截断误差等。

应用误差是指空间数据被使用过程中出现的误差。

其中数据处理误差远远小于数据源的误差,应用误差不属于数据本身的误差,因此误差校正主要是来校正数据源误差。

(9)给定一幅1:10000标准分幅的纸质地形图,地图编号为:J-50-041-(1),如何实现在MapGIS中的图形矢量入库,具体步骤有哪些,并列出关键参数?

关键步骤为:(1)扫描地图,格式为Tiff或JPG格式;(2)进行图形基本处理,包括偏移处理和灰度处理,以使图形成水平,图面清晰易于数字化;(3)进入MapGIS图像镶嵌模块,进行DRG生产,完成图像格式MSI格式图像的转换,并输入图幅号进行坐标纠正,最后存储;(4)进入投影转换模块,生成标准图框,输入图幅号J-50-041-(1),并对生成的标准图框进行投影转换;(5)进入图形编辑模块,打开投影转换后的图框文件,并添加MSI光栅图像文件,新建点、线、面文件;(6)分析图上的地理要素,建立分层字典,进行矢量化。(10)MAPGIS中,进行图形裁减的基本步骤,回答制图裁减和拓扑裁减两种方式的不同之处。

马原知识点整理

1、什么是马克思主义?(P2-P3) (1)马克思主义是由马克思、恩格斯创立的,为他们的后继者所发展的,以批判资本主义、建设社会主义和实现共产主义为目标的科学理论体系,是关于无产阶级和人类解放的科学。它包括马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义三个有机统一基本组成部分。 (2)①从创造者、继承者的认识成果讲,马克思主义是由马克思、恩格斯创立,由其后各个时代、各个民族的马克思主义者不断丰富和发展的观点和学说的体系;它既包括有马克思、恩格斯创立和列宁等发展了的马克思主义,也包括中国共产党人将其与中国具体实际相结合,不断推进马克思主义中国化的理论成果。 ②从阶级属性讲,马克思主义是无产阶级争取自身解放和整个人类解放的科学理论,是关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说; ③从研究对象和主要内容讲,马克思主义是无产阶级的科学世界观和方法论,是关于自然、社会和人类思维发展一般规律的学说,是关于资本主义发展及其转变为社会主义以及社会主义和共产主义发展规律的学说。 2、思考并归纳意识能动作用及其表现、主观能动性与客观规律性的辩证关系。(P29-P33) (1)意识的能动作用及其表现:①辩证唯物主义在坚持物质决定意识,意识依赖于物质的同时,又承认意识对物质有能动作用。②意识的能动作用是人的意识所特有的积极反映世界和改造世界的能力和活动。表现为如下四个方面:第一,意识具有目的性和计划性。人反映世界时会表现出主体选择性。第二,意识活动具有非凡创造性。人能在思维中建构一个现实中没有的理想世界。第三,意识具有指导实践改造客观世界的作用,可变客观为现实。第四,意识具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。 (2)主观能动性与客观规律性的辩证关系:首先,发挥人的主观能动性必须以承认规律的客观性为前提。必须尊重客观规律,认识和改造自然界,要尊重自然界的规律;认识和改造社会,要尊重社会规律。其次,只有正确发挥主观能动性,才能正确认识和利用客观规律。在尊重客观规律的基础上,要充分发挥主观能动性。否认人的主观能动性,必然导致对人的价值性的否定,导致对历史发展动力的否定。 3、当前中国一再强调走中国特色社会主义道路,试结合有关矛盾原理谈谈看法。(P42-P43) (1)矛盾的普遍性与矛盾的特殊性是辩证统一的关系的基本原理。矛盾的普遍性即矛盾的共性,矛盾的特殊性即矛盾的个性。矛盾的共性是无条件的、绝对的,矛盾的个性是有条件的、相对的。任何现实存在的事物的矛盾都是共性和个性的有机统一,共性寓于个性之中,没有离开个性的共性,也没有离开共性的个性。矛盾的共性和个性、绝对和相对的道理,是关于事物矛盾问题的精髓,是正确理解矛盾学说的关键。 (2)矛盾的普遍性和特殊性辩证关系的原理是马克思主义的普遍真理同各国的具体实际相结合的哲学基础,也是建设中国特色社会主义的哲学基础。21世纪,掌握矛盾普遍性和特殊性辩证关系的原理,把马克思主义同我国的实际和时代特征结合起来,努力推进中国特色社会主义的实践创新、理论创新和制度创新,是我们面临的重大课题。 (3)中国特色社会主义,既坚持了科学社会主义基本原则,又根据时代条

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语:

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点:

新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结

新人教版六年级上册数学各单元知识点总结 第一单元:分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×4 3表示求9 8的4 3是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×几 。 几 4、写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量 第二单元:位置与方向 1、位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。,但在生活中一般先说与物体所在方向

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理

(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义:可以判断真假的陈述语句,分为真命题和假命题. 2、一般形式:“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题:若 p则 q p q 逆命题:若 q则 p q p 否命题:若p则 q p q 逆否命题:若q则 p q p 例:原:若一个数是负数,则它的平方是正数.(真) 逆:若一个数的平方是正数,则这个数是负数.(假 ) 否:若一个数不是负数,则它的平方不是正数.(假 ) 逆否:若一个数的平方不是正数,则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真,同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件, q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件, q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件,简 称 p是 q的充要条 件 .

注:可以借助集合关系来判定: p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例: “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、

五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例:“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200,其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R,使 x02 +2x020 " P : x0R,使 x02 +2x020 P : x R, x2 +2x 20

六年级知识点归纳总结汇总

六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。 12.乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?单位“1”×对应分率=对应量 (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 (3)甲比乙多几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷乙= 甲÷乙-1甲比乙少几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷甲 = 1-乙÷甲 (4)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (5)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(6)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (7)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是

实变函数论主要知识点.docx

实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算;余集和De Morgan公式;上极限和下极限; 练习:①证明(A-B)-C = A-(BUC); ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]; ?=i n 2、对等与基数的定义及性质; 练习:①证明(0,1)□口; ②证明(0,1)0 [0,1]; 3、可数集的定义与常见的例;性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用;可数集合 的基数; 练习:①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个; ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集; ?Q =________ ; ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论; 4、不可数集合、连续基数的定义及性质; 练习:?(0J)= _______ ; ②卩= ________ (P为Cantor集);

第二章点集 1、度量空间,n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间:设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积),则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间)。具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系: ⑴ g(x,y)=g(y,x); (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z); (3) g(kx,y)=kg(x,y); (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数。 2、,聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法);开核,导集,闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点,则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质;直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质; 5、练习:?P=__________ , P' = ______ , P= ________

马原主要知识点归纳

绪论知识点1.马克思主义的根本特征马克思主义的精髓 实践基础上的科学性的革命性的统一,是马克思主义的根本特征。 马克思主义的立场,观点和方法,是马克思主义的精髓。 2、马克思主义的三大组成部分及其直接理论来源 组成部分:1.马克思主义哲学;2.马克思政治经济学;3.科学社会主义。来源:1德国古典哲学;2.英国古典政治经济学;3.法国,英国空想社会主义哲学。 3、马克思一生的两大发现 唯物史观;剩余价值论 第一章知识点 1.什么是哲学哲学的基本问题及其内容 哲学是系统化,理论化的世界观,又是方法论。 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。 内容:其一,意识和物质、思维和存在,究竟谁是世界的本源;根据对该基本问题的不同回答,哲学可划分为唯物主义和唯心主义两个对立的派系;其二思维能否认识或正确认识存在的问题;根据对该基本问题的不同回答,哲学又分为可知论和不可知论。 2.唯物主义的三种历史形态和唯心主义的两种形式 唯物主义的三种历史形态:古代、、现代唯物主义即辩证唯物主义和历史唯物主义。唯心主义的两种基本形态:和。 3、马克思主义物质观、运动观、时空观实事求是、解放思想、与时俱进的

哲学理论依据唯物主义运动观和唯心主义运动的区别 (1)物质的唯一特性是客观实在性,它存在于人的意识之外,所以我们必须从存在客观事实出发,也可以为人的意识所反映。世界是物质的。 (3)唯物主义运动观和唯心主义运动共同点是多层运用发展都是运动观;区别:A运动变化主题不同,唯物主义运动观主体是物质,唯心主义运动主体是精神与意识;B运动变化根源不同:唯物主义运动观在于物质,唯心主义运动根源在于观念,意识。 4.运动和静止的关系为什么人不能两次踏入同一条河流 A运动是绝对的,静止是相对的;运动和静止相互依赖,相互渗透,相互包含,“动中有静,静中有动”。 B物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的,物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 5.实践及其特点、形式A实践是人类能动地改造客观世界的物质活动B实践具有物质性、自觉能动性和社会历史性等基本特征C实践的基本形式包括物质生产实践、社会政治实践和科学文化实践等。 6.唯物辩证法的总特征和根本方法 联系和发展是唯物辩证法的总特征,矛盾分析法是根本方法 7.为什么说对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心因为对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力,从根本上回答了事物为什么发展的问题;对立统一规律是贯穿质量互变规律、否定之否定规律以及唯物辩证法基本范畴的中心线索,也是理解这些规律和范畴的‘‘钥匙’’;对立统一规律提供了人们认识世界和改造世界的根本方法——矛盾

集合与常用逻辑用语知识点汇总

集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 (一)、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于,符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号:实数集记作R;有理数集记作Q;整数集记作Z; 自然数集记作N;正整数集记作*N或 N . + A B (四)、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有个,真子集有-1个. n 2n2

2.传递性:A ?B ,B ?C ,则A ?C . 3.A ∪B =A ?B ?A ; A ∩B =A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B );?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 (一)、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。 (二)、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性. (2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性无关. (三)、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ;则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ,无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 (四)、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ,q p 进行判断,适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断, 适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????

人教版六年级数学下册知识点归纳总结

人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……).光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数:小于0的数叫负数(不包括0).数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有(负整数.负分数和负小数) 负数的写法:数字前面加负号“-”号.不可以省略例如:-2.-5.33.-45.-2/5 正数:大于0的数叫正数(不包括0).数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有(正整数.正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如:+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴: 6、比较两数的大小: ①利用数轴: 负数<0<正数或左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3>1/6 -1/3<-1/6 第二单元百分数二 (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪ 2、成数:几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式: 利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税).则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略:根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥

实变函数与泛函分析要点

实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求: 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求: 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质,掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开(闭)集,完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点:一、基本结论: 1、聚点性质§2 中T1聚点原则: P0是E的聚点? P0的任一邻域内,至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn},使Pn→P0 (n→∞) 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2:设A?B,则A ?B ,· A? · B, - A? - B。 T3:(A∪B)′=A′∪B′. 3、开(闭)集性质(§3中T1、2、3、 4、5) T1:对任何E?R?,?是开集,E′和― E都是闭集。(?称为开核,― E称为闭包的理由也 在于此) T2:(开集与闭集的对偶性)设E是开集,则CE是闭集;设E是闭集,则CE是开集。T3:任意多个开集之和仍是开集,有限多个开集之交仍是开集。 T4:任意多个闭集之交仍是闭集,有限个闭集之和仍是闭集。 T5:(Heine-Borel有限覆盖定理)设F是一个有界闭集,?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F(即Fс ∪ i?IUi),则?中一定存在有限多个开集U1,U2…Um,它们

《马原》各章核心知识点归纳

绪论、主干知识点 1.马克思主义的根本特征?马克思主义的精髓? 实践基础上的科学性的革命性的统一,是马克思主义的根本特征。 马克思主义的立场,观点和方法,是马克思主义的精髓。 2、马克思主义的三大组成部分及其直接理论来源? 组成部分:1.马克思主义哲学;2.马克思政治经济学;3.科学社会主义。来源:1德国古典哲学;2.英国古典政治经济学;3.法国,英国空想社会主义哲学。 3、马克思一生的两大发现? 唯物史观;剩余价值论 第一章、主干知识点 1.什么是哲学?哲学的基本问题及其内容? 哲学是系统化,理论化的世界观,又是方法论。 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。 内容:其一,意识和物质、思维和存在,究竟谁是世界的本源;根据对该基本问题的不同回答,哲学可划分为唯物主义和唯心主义两个对立的派系;其二思维能否认识或正确认识存在的问题;根据对该基本问题的不同回答,哲学又分为可知论和不可知论。

2.唯物主义的三种历史形态和唯心主义的两种形式? 唯物主义的三种历史形态:古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、现代唯物主义即辩证唯物主义和历史唯物主义。唯心主义两种基本形态:客观唯心主义和主观唯心主义。 3、马克思主义物质观、运动观、时空观?实事求是、解放思想、与时俱进的哲学理论依据?唯物主义运动观和唯心主义运动的区别? (1)物质的唯一特性是客观实在性,它存在于人的意识之外,所以我们必须从存在客观事实出发,也可以为人的意识所反映。世界是物质的。 (3)唯物主义运动观和唯心主义运动共同点是多层运用发展都是运动观;区别:A运动变化主题不同,唯物主义运动观主体是物质,唯心主义运动主体是精神与意识;B运动变化根源不同:唯物主义运动观在于物质,唯心主义运动根源在于观念,意识。 4.运动和静止的关系?为什么人不能两次踏入同一条河流?A运动是绝对的,静止是相对的;运动和静止相互依赖,相互渗透,相互包含,“动中有静,静中有动”。 B物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的,物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 5.实践及其特点、形式?A实践是人类能动地改造客观世界的物质活动B实践具有物质性、自觉能动性和社会历史性等

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

第五六七章马原知识总结

思维导图 第五章——资本主义的发展及其趋势 第一节—垄断资本主义的形成与发展 一·资本主义从自由竞争到垄断 (一)生产集中与垄断的形成 1.生产集中:指生产资料,劳动力和商品的生产 日以集中与少数大企业的过程,其结 果是大企业所占的比重不断增加。 2.垄断产生原因:(1)当生产集中发展到 相当高的程度极少数企 业就会联合起来,操纵和 控制本部门的生产和销 售,实行垄断,以获得高 额利润 (2)企业规模大,形成 对竞争的限制 (3)激烈的竞争会给各 方带来严重损失,为避免 两败俱伤,企业间联合实 行垄断

本家或垄断资本家集团。金融寡头是垄断资本 主义的真正统治者 (四)垄断利润与垄断价格 操作形式-垄断高价和垄断低价两种形式。 二·垄断资本主义的发展(一)国家垄断资本主义的形成及作用

作用 1)积极作用:第一,国有垄断资本的形成和发展,为资本主义经济发展提 供了物质基础。第二,国家对科学研究的参与和协调,对资本主义经济发 展起了巨大的推动作用。第三,国家作为消费者,为私人垄断企业的产品 销售提供了有保障的市场,改善了商品的实现条件。第四,国家推行的财 政政策和货币政策及其措施,在一定程度上缓和了经济危机的进程,从而 有利于资本主义经济的持续发展。第五,国家垄断资本主义通过社会福利 制度,在一定程度上缓和了阶级矛盾,为资本主义经济发展创造了较好的 社会环境。 2)消极作用:第一,国家垄断资本主义的发展不可能解决资本主义社会的 固有矛盾,难以阻止经济危机的周期性爆发。第二,国家垄断资本主义对 经济干预使70年代以来的主要资本主义国家经济增长缓慢,陷入“滞胀”困 境。第三,国家垄断资本主义不可能改变当代资本主义社会贫富悬殊的状 况,反而会使资本主义社会中的阶级矛盾进一步加深。 (二)金融垄断资本的发展 1、西方国家普遍走上了金融自由化和金融创新的道路. 背景:布雷顿森林体系崩溃。(这个体系曾经对战后恢复经济起到重要作用,但是,它是维护美国霸权的一个体系,造成了内部矛盾激化。)70年代,这个体系瓦解后,西方国家普遍走上了金融自由化和金融创新的道路。 2、金融自由化和金融创新是金融资本得以形成和壮大的重要制度条件,他推动资本主义经济金融化不断提高。 分析:这一点与布雷顿森林体系有较大的优越性,也就是说西方国家要求离开美国的控制,希望金融自由化。 3、金融资本快速发展的表现:这里简单概括。 第一:金融化程度不断提高。 第二:金融资本在国民生产总值和利润总额中比例越来越大。 第三:实体经济利润率下降,实体经济把一部分利润投向金融领域,金融资本膨胀。 第四:制造业人数逐步减少,金融业为核心的服务业就业人数增加。 第五:虚拟经济逐渐脱离实体经济。

六年级下册知识点归纳总结

第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。 《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理; 《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈,渗透着珍惜时间的意识; 《桃花心木》借物喻人,说明人的成长应该经受考验,学会独立自主。 《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。 《手指》阐明“团结就是力量”的道理。 第一课《文言文两则》 1.背诵课文,默写。 2.知识点: 《学弈》选自《孟子.告子》,《学弈》这个故事,说明了学习应专心致志,不可三心二意的道理; 《两小儿辩日》选自《列子.汤问》,这个故事体现了两小儿善于观察,说话有理有据以及孔子实事求是的态度,同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释 (1)字、词: 弈:下棋。通国:全国。诲:教导。惟弈秋之为听:只听弈秋(的教导)。鸿鹄:天鹅。援:引,拉。俱:一起。弗:不。矣:了。为:因为。其:他的,指后一个人。 重点文中几个“之”的意思 辩斗:辩论,争论。以:认为。去:离。日中:正午。及:到。沧沧凉凉:形容清凉的感觉。沧沧:寒冷的意思。探汤:把手伸向热水里。意思是天气很热。汤:热水。决:判断。孰:谁。汝:你。 (2)句子: 为是其智弗若与?曰:非然也。 (译)难道是因为他的智力不如别人好吗?我说:不是这样的。 我以日始出时去人近,而日中时远也。 (译)我认为太阳刚出来的时候离人近一些,中午的时候离人远一些。 孰为汝多知乎? (译)谁说你的知识渊博呢? (3)译文: 《学弈》

弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋,其中一个学生非常专心,只听弈秋的教导;另一个学生虽然也在听弈秋讲课,心里却一直想着天上有天鹅要飞过来,想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习,但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗?我说:不是这样的。 《两小儿辩日》 有一天,孔子到东方游学,看到两个小孩为什么事情争辩不已,便问是什么原因。 一个小孩说:“我认为太阳刚出来的时候离人近一些,中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些,而中午时要近些。 一个小孩说:“太阳刚出来的时候像车盖一样大,到了中午却像个盘子,这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗?” 另一个小孩说:“太阳刚出来的时候有清凉的感觉,到了中午却像把手伸进热水里一样,这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗?” 孔子也不能判断是怎么回事。 两个小孩笑着说:“谁说你的知识渊博呢?” 第二课《匆匆》(散文) (写作特色:作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆,一去不复返写得形象生动,富有感染力) 1.背诵课文。 2.知识点: 《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清(本文是他24岁时所写),他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字,细腻地刻画了时间流逝的踪迹,表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。 3.理解句子: (1)燕子去了,有再来的时候;杨柳枯了,有再青的时候;桃花谢了,有再开的时候。但是,聪明的,你告诉我,我们的日子为什么一去不复返呢? 用排比的句式,表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢?”看似在问,实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。 仿写:太阳落了,有再升起的时候;月亮缺了,又再圆的时候;潮水退了,有再涨的时候。 (2)像针尖上一滴水滴在大海里,我的日子滴在时间的流里,没有声音,也没有影子。

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算;余集和De Morgan 公式;上极限和下极限; 练习: ①证明()()A B C A B C --=-U ; ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ; 2、 对等与基数的定义及性质; 练习: ①证明(0,1):?; ②证明(0,1)[0,1]:; 3、 可数集的定义与常见的例;性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用;可数集合的基数; 练习: ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个; ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集; ③Q = ; ④[0,1]中有理数集E 的相关结论; 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质; 练习: ①(0,1)= ; ②P = (P 为Cantor 集);

第二章点集 1、度量空间,n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g(g称为内积),则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间)。具体来说,g是V 上的二元实值函数,满足如下关系: (1)g(x,y)=g(y,x); (2)g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z); (3)g(kx,y)=kg(x,y); (4)g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0

时成立。 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数。 2、,聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法);开核,导集,闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点,则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质;直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质; 5、练习:①P=o,P'=,P=; ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ; 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质(非负性,单调性,次可数可加性); 2、可测集的定义与性质(可测集类关于可数

(完整版)马原主要知识点归纳

绪论知识点 1.马克思主义的根本特征?马克思主义的精髓? 实践基础上的科学性的革命性的统一,是马克思主义的根本特征。马克思主义的立场,观点和方法,是马克思主义的精髓。 2、马克思主义的三大组成部分及其直接理论来源? 组成部分:1.马克思主义哲学;2.马克思政治经济学;3.科学社会主义。来源:1德国古典哲学;2.英国古典政治经济学;3.法国,英国空想社会主义哲学。 3、马克思一生的两大发现? 唯物史观;剩余价值论 第一章知识点 1.什么是哲学?哲学的基本问题及其内容? 哲学是系统化,理论化的世界观,又是方法论。 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。 内容:其一,意识和物质、思维和存在,究竟谁是世界的本源;根据对该基本问题的不同回答,哲学可划分为唯物主义和唯心主义两个对立的派系;其二思维能否认识或正确认识存在的问题;根据对该基本问题的不同回答,哲学又分为可知论和不可知论。 2.唯物主义的三种历史形态和唯心主义的两种形式? 唯物主义的三种历史形态:古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、现代唯物主义即辩证唯物主义和历史唯物主义。唯心主义的两种

基本形态:客观唯心主义和主观唯心主义。 3、马克思主义物质观、运动观、时空观?实事求是、解放思想、与时俱进的哲学理论依据?唯物主义运动观和唯心主义运动的区别?(1)物质的唯一特性是客观实在性,它存在于人的意识之外,所以我们必须从存在客观事实出发,也可以为人的意识所反映。世界是物质的。 (3)唯物主义运动观和唯心主义运动共同点是多层运用发展都是运动观;区别:A运动变化主题不同,唯物主义运动观主体是物质,唯心主义运动主体是精神与意识;B运动变化根源不同:唯物主义运动观在于物质,唯心主义运动根源在于观念,意识。 4.运动和静止的关系?为什么人不能两次踏入同一条河流? A运动是绝对的,静止是相对的;运动和静止相互依赖,相互渗透,相互包含,“动中有静,静中有动”。 B物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的,物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 5.实践及其特点、形式?A实践是人类能动地改造客观世界的物质活动B实践具有物质性、自觉能动性和社会历史性等基本特征C实践的基本形式包括物质生产实践、社会政治实践和科学文化实践等。 6.唯物辩证法的总特征和根本方法? 联系和发展是唯物辩证法的总特征,矛盾分析法是根本方法 7.为什么说对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心?因为对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力,从根

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