教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学

第一章课程知识

1.高中数学课程的地位和作用：

⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学

的一门主要课程，它包含了数学中最基本

的内容，是培养公民素质的基础课程。⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与

人类社会的关系，提高提出问题、分析和

解决问题的能力，形成理性思维，发展智

力和创新意识具有基础性的作用。

⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用

价值，增强应用意识。

⑷高中数学是学习高中物理、化学等其它课

程的基础。

2.高中数学课程的基本理念：

⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不

是培养数学专门人才的基础课。

⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的

基本理念）：为学生发展、培养自己的兴

趣、特长提供空间。

⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、

合作学习；帮助学生养成良好的学习习

惯。

⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展

的要求；是培养创新能力的需要；是培养

学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；

数学应用的广泛性需要学生具有应用意

识。

⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提

出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学

探究、数学建模。

⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基

本能力）：理解基本的数学概念和结论的本

质；强调概念、结论产生的背景；强调体

会其中所蕴含的数学思想方法。

⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的

重要组成部分；《新课标》强调了数学文化

的重要作用。

⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；

学习的水平和情感态度的变化；终结性评

价和过程性评价。

3.高中数学课程的目标：

⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程

的基础上，进一步提高作为未来公民所必

要的数学素养，以满足个人发展与社会进

步的需要。

⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情

感态度与价值观

⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课

程改革最大的变化之一。

⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能

力、空间想象能力、抽象概括能力、数据

处理能力

4.高中数学课程的内容结构：

⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数

学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学

3（算法、统计和概率）、数学4（三角函

数、向量）、数学5（解三角形、数列、不

等式）

⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专

题1学分，18学时）：

①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1

（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统

计、推理与证明、复数、框图）

②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1

（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几

何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-

3（技术原理、统计案例、概率）

③选修系列3（6个专题）

④选修系列4（10个专题）

5.高中数学课程的主线：

函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。

6.教学建议：

⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课

程、制定学习计划

⑵帮助学生打好基础，发展能力：

①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

②重视基本技能的训练

③与时俱进地审视基础知识与基本能力

⑶注重联系，提高对数学整体的认知

⑷注重数学知识与实际的联系，发展学生的

应用意识和能力

⑸关注数学的文化价值，促进学生科学观的

形成

⑹改进教与学的方式，使学生主动地学习

⑺恰当运用现代信息技术，提高教学质量

7.评价建议：

⑴重视对学生数学学习过程的评价

《数学学科知识与教学能力》高级中学

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）题型示例 1．单项选择题（1）函数在上是 A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数（2）在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于 A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识 C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是 A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 反射变换 D. 相似变换 2．简答题（1）根据下图编一道函数的应用问题（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？ 3．解答题已知0 < π<<<321x x x ，试证： ()ln f x x x =(0,)+∞2312 1223 sin sin sin sin x x x x x x x x -->--

4．论述题在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。 5．案例分析题阅读下列两个对于不等式的教学活动设计，然后回答问题。设计1：活动（1）让学生分别取a,b 为具体数值，检验该不等式是否成立。活动（2）讨论：， , 的几何意义。讨论（1）：三个图形的关系：讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？活动（3）不等式的严格证明讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？设计2：活动：学生分组讨论不等式的证明方法。学生分组展示，讨论。请回答如下问题：（1）分析设计1的教学设计意图。（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。（3）对比分析两个教学设计的理念。 6．教学设计题就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。 ab 22 1122ab a b ≤+212a 212b 221122ab a b ≤+

北师大版六年级(下册)数学知识与能力训练

北师大版六年级下册数学知识与能力训练第1章 ? 1.1面积的旋转答案 ? 1.2圆柱的表面积（1）答案 ? 1.3圆柱的表面积（2）答案 ? 1.4圆柱的体积（1）答案 ? 1.5圆柱的体积（2）答案 ? 1.6圆锥的体积答案 ? 1.7练习一答案 ? 1.8单元练习（一）答案第2章 ? 2.1比例的认识（1）答案 ? 2.2比例的认识（2）答案 ? 2.3比例的应用答案 ? 2.4比例尺（1）答案 ? 2.5比例尺（2）答案 ? 2.6图形的放大和缩小答案 ? 2.7练习二答案 ? 2.8单元练习（二）答案第3章 ? 3.1图形的旋转（一）答案 ? 3.2图形的旋转（二）答案

? 3.3图形的运动（1）答案 ? 3.4图形的运动（2）答案 ? 3.5欣赏与设计答案 ? 3.6练习三答案 ? 3.7单元练习（三）答案第4章 ? 4.2正比例答案 ? 4.3画一画答案 ? 4.4反比例答案 ? 4.5练习四答案 ? 4.6单元练习（四）答案 ? 4.7期中自测答案 ? 4.8绘制校园平面图答案 ? 4.9可爱的小猫答案 ? 4.10整理与复习答案第5章 ? 5.1（一）整数答案 ? 5.2（二）小数、分数、百分数答案? 5.3（一）运算的意义答案 ? 5.4（二）计算与应用答案 ? 5.5（三）估算答案 ? 5.6（四）运算律答案

? 5.7式与方程答案 ? 5.8正比例与反比例答案 ? 5.9常见的量答案 ? 5.10探索规律答案 ? 5.11总复习自测（一）答案第6章 ? 6.1图形的认识（1）答案 ? 6.2图形的认识（2）答案 ? 6.3图形与测量答案 ? 6.4图形的运动答案 ? 6.5图形与位置答案第7章 ?7.1统计答案 ?7.2可能性答案 ?7.3解决问题的策略答案 ?7.4总复习自测（二）答案 ?7.5期末自测答案北师大版六年级下册数学知识与能力训练1.1面积的旋转答案【练功房】 1、（1）线；面；体（2）底面；圆；高；侧面（3）圆；扇形；顶点；圆心

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设

(完整word版)数学教育概论知识点

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高

中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、

小学数学科知识与能力训练

小学数学科知识与能力训练一、整数、分数、小数和百分数的有关概念（一）数的意义、读写和大小比较 1．学习要点（1）0也是自然数，自然数都是整数。（2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 [单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克……），还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数……）。]分数的单位是几分之一 [分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。] （4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如a ÷b=b a b ≠0）[分数是一个数，除法是一种运算] （5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。（6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。（8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。[读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。] 2．讨论（1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。（2）看图填空。阴影部分占（），空白部分占（），分数单位是（），阴影部分有（）个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的) () (。（3）说一说分数、小数、百分数的互化方法， ( 分数假分数：真分数：分数整数：带分数：

高中数学知识点总结最全版

高中数学知识点总结引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

(完整版)大学数学教育概论知识点总结

1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习，规范学生学习行为，特别是学生放任自流学习时，起最大的限制和控制作用。学生使命：自主学习，借助帮助，利用学习资料加强学生之间相互协作与对话。构建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观双基：含义：（1）数学基本知识（2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和教育理论指导下形成的教学活动的基本框架结构。类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教学模式（流程：1.教师创设问题情景2.观察猜想3.推理论证4.验证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数学对象本质属性的思维形式叫做数学概念。概念的组成：概念的名称，定义，符号，例子，属性。（2）概念的内涵和外延：概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性，本质属性。概念的外延亦称外包，指概念所反映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理性认识。（数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量力性相结合的原则。2.具体与抽象相结合的原则。3.理论与实践相结合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、激发学生兴趣、引起学习动机、明确学习目的和建立知识间联系的教学活动方式。应用于上课之始或开设新学科、进入新单元、新段落的教学之中。类型：直接，旧知识，悬念，事例，趣味，实验，创设情境目的：1.引起学生注意。2.激发学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。功能：1.引起学生对所学课题的关注，进入学习准备状态；2.激发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联系；5.创设意境，激发情志；原则：1.针对性原则。2.启发性原则。3. 趣味性原则。4.直观性原则。5.适度性原则。注意：1.导入方法的选择要有针对性。2. 导入方法的选择要具有多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类教学行为，在行为方式上的特点是“以语言讲述为主”的方式；在教学功能上的特点是：传授知识和方法、启发思维、表达思想感情”。目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想认识，培养数学学习情感因素。原则：1.科学性原则。2.启发性原则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内容和学生学习的需要，运用各种教学媒体让学生通过直观感性材料，理解和掌握数学知识，解决数学问题，传递数学教学信息的教学行为方式。注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机要恰当。4.演示必须与讲解技能相结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学内容结束或一节课的教学任务终了时，有目的、有计划地通过归纳总结、重复强调、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时地巩固、概括、运用，把新知识、新技能纳入原有的认识结构，使学生形成新的完整的认识结构，并为以后的教学做好过渡的一类教学行为方式。类型：提纲挈领，娱乐激趣，图表对比，悬念引申，质疑讨论，练习巩固，学生汇报注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课堂秩序，优化课堂教学4.具有活泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理解数量关系2.协助学生分析有利于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的眉目语2.读懂学生的表情语3.读懂学生的手势语4.读懂学生的坐姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的如何。是否全面、具体、明确。符合课程标准和学生实际。2.重点难点是否突出并处理得当。3.教学程序上，设计是否合理，思路是否清晰，结构是否严谨，是否因材施教，是否给学生创造的机会，是否注意知识形成的过程。4.教学方法上，是否灵活多样，符合实际，是否恰当地运用现代教学手段等。5.是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机，兴趣，信心等非智力因素的培养。6.教学基本功是否扎实。如普通话语言是否规范、生动形象；教态是否亲切、自然、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂掌控能力等。7.教学效果如何。教学效率，学生受益情况等。8.教学特色如何。即教学的个人特点，教师的教学风格。 16.课程的改革：《标准1》的基本理念：1.突出体现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教学中的作用。《标准2》的基本理念：1.构建共同基础，提供发展平台。2.提供多样的课程，适应个性选择。3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调本质，注意适度形式化。8.体现数学的文化价值。9.注重信息技术与数学课程的整合。10.建立合理、科学的评价体系。 17.数学核心概念：数感：通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。符号感：就是人们对各种符号的理解与感受。空间观念：是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收集和处理数学课程，教学设计与实施过程中的信息，从而做出价值判断，改进教学决策的过程。要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素）主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的数量指标。P越大，难度越小。信度：指实测值与真实值相差的程度，是一种反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。区分度：是指试题对考生实际水平的区分程度的数量指标。D越大，区分度越大。效度：是一种反映测试能否达到所欲测试的特征值或功能程度的数量指标，使其反映测验正确性的程度。

不同类型数学知识的有效教学方式

不同类型数学知识的有效教学方式不同学科的知识具有不同的特征，某一学科的知识也可以划分为不同的类型。不同类型的知识在形成、发展、迁移等过程中具有不同的特点，如果用单一的方式来指导多种类型知识的学习，便会混洧各类知识的特征，遮蔽各类知识间的差异，阻碍知识价值的实现。为了提高教学成效，实现知识价值的最大化发展，教师需要在教学中对知识进行分类，依据不同类型的性质、特征来选取合理的教学方式。一、数学知识的类型哲学家、心理学家已根据不同的的标准对知识进行不同类型的划分，哲学家更多地关注知识的客观形态，心理学家更多地关注主体对知识的表征，数学教学是以知识内容为中介，师生共同参与的过程，既有客观性的知识内容，又有师生主体的参与，因而教学方式的建构既要根据数学学科知识的形态，又要考虑学生学习的认识规律，这就促使我们从学科知识和人的认识特征两个方面来思考对数学知识类型的划分。课程标准把数学内容分为四个部分，分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“数与代数”主要包括各类数的概念、式的概念、量的概念；各类数与式的性质、数量关系、运算规律、运算率；各类数、式、量的运算；运用数、式量进行问题解决等。“图形与几何”主要包含各类图形的概念与特征；各类图形之间的关系、性质、公式、定理等；图形的作图、测量、相关量的运算；进行

相关问题的解决。“统计与概率”主要包含各类数据的平均数、中位数、众数、方差等的概念；不同的图表如条形统计图、扇形统计图等概念；数据的收集、整理，图表的设计、绘制等；利用数据进行简单的推断、通过简单随机事件判断概率的发生；对数据、图表进行分析并解决实际问题。“综合与实践”部分不涉及新的知识，主要是要求学生综合运用所学知识与方法进行实际问题的分析与解决。不同领域虽然有各自的特点，包含体现各自特色的知识，但它们之间也有共性，都包含基本的概念，相关的公式、法则、定理、定律等进行操作的程序性知识，运用相应的知识进行实际问题的解决。因此，根据不同领域知识的存在形态，数学知识又可以概括为数学概念、数学命题、程序性知识、数学问题四大类。现代萃知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识两大类，莫雷教授在借鉴、吸收这两种分类的同时也指出该分类的主要是依据不同类型的知识在大脑中形成、表征、激活等不同的特点及性质来划分的，他认为，仅从这一维度来考虑知识的分类是不够的，还需要关注“知识内容方面的心理特征”在莫雷教授看来，人类学习机制有两类，一类是联联结性学习机制，即“个体奖同时出现在工作记忆的若干客体的激活点联系起来而获得经验的心理机制”；一类是运算性学习机制，即“有机体进行复杂的认知操作（即运算）而获得经验的心理机制”。从获得知识的过程来看，有些知识可通过联结性学习机制来获得，依据这一维度，知识又可分为联结性知识和运算性知识。莫雷教授的这种分类观对我们进行数学知识类型的划分具有直接的指导意

《知识与能力训练·数学》北师大五上部分题目答案 .doc

《知识与能力训练·数学》（北师大五上）部分题目答案一、小数除法《精打细算》第1页 6.一本练习本: (54.4-42.4) ÷(8-5) =12÷3 =4(元）一支钢笔：（42.4-5×4）÷4 =22.4÷4 =5.6（元）《打扫卫生（1）》第2页 5.（1）玫瑰16.5÷3=5.5（元）百合30÷4=7.5（元）（2）7.5－5.5=2（元） 6. 9÷（6-1）=9÷5=1.8（分钟） 1.8×（12-1）=1.8×11=19.8（分钟）《谁打电话的时间长（1）》第4页 6. 16.2÷1.8×7.2 =9×7.2 =64.8（米） 7. 40.5÷（10-1）=40.5÷9=4.5 《谁打电话的时间长（2）》第5页 5. 1.5÷0.25= 6（个）《练习一》第6页七. （24.5-12.5）÷2.4=5（千米） 5+3=8（千米）《人民币的兑换（1）》第7页 4. （1）30000×0.8=24000（元）（2）8000÷10.66≈750.47（英镑）（3）5000×6.21=31050（元）

（4）5000÷8.49≈588.93（欧元）《人民币的兑换（2）》第8页 4.（1）12000÷6.15×100≈195121.95（日元）（2）550×0.81=445.5（元）因为445.5＜500，所以够。《除得尽吗》第9页 5. 3分米=0.3米（8.4 ×7.2）÷（0.3×0.3） =60.48÷0.09 =672（块） 6. ＜＞＜＞＜＞《调查“生活垃圾”》第10页 6. 40÷12.5×14.5=46.4（元）《练习二》第12页 4.（100-13-10.5）÷（10－1） =76.5÷9 =8.5（米） 5. 0.9×8.3÷0.6=12.45 《单元练习（一）》第14页四. 3 .（500 ）（85.34）（ 59.5）（73.1）（60.52）（61.54）《单元练习（二）》第23页七. 1. ？?处应画：白色○黑色三、倍数与因数《倍数与因数》第24页 6.a是b的（倍数）；a是c的（倍数）； b是a的（因数）；c是a的（因数） 7. 961

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

数学教学知识与教学技能

第一节、教学原则一、抽象性与具体性相结合原则二、严谨性与量力性相结合原则三、理论性与实际性相结合原则四、巩固知识与发展能力相结合原则一、抽象性与具体性相结合原则（重点） 1.抽象性与具体性具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。例如：在讲授矩形这节课的时候，可以利用门窗，课桌和瓷砖等实物图片，使学生通过模型直观更深刻的体会矩形角、边具有的特点引出矩形的性质，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。例如：在讲授一次函数这节课的时候，可以利用生活中乘坐高铁的情景，探究已知高铁的速度，能否表达出时间与路程的关系的问题，使

学生通过模型直观更深刻的体会一次函数具有的特点引出一次函数的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。例如：在讲授函数单调性这节课的时候，可以利用一次函数和二次函数的图象，使学生通过模型直观更深刻的体会图象上升和下降具有的特点引出单调性的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。例如：在讲授直线与平面垂直的判定定理这节课的时候，可以利用生活中升国旗的情景，探究旗杆与地面的关系的问题，使学生通过模型直观更深刻的体会直线与平面垂直具有的特点引出思考方向，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。抽象性：数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究，这就是数学抽象性。数学的抽象性表现为：数学概念的抽象性、数学思维的抽象性以及数学符号的抽象性，其中数学概念抽象性是最根本的。然而，任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些具体的抽象概念作为基础。例如：三角形的内角和的证明过程中，不仅仅是通过测量角的度数，而是需要通过一些逻辑证明方法（合情推理和演绎推理）证明三角形内角和是180°的结论。例如：等差数列的通项公式的探究过程中，不仅仅是具体实例的分析，而是需要通过一些归纳证明的方法（合情推理和演绎推理）得出等差数列公式的结论。

北师大版六年级下册数学知识与能力训练

北师大版六年级下册数学知识与能力训练第1章 1.1面积的旋转答案?1.2圆柱的表面积（1）答案?1.3圆柱的表面积（2）答案?1.4圆柱的体积（1）答案?1.5圆柱的体积（2）答案?1.6圆锥的体积答案?1.7练习一答案?1.8单元练习（一）答案?第2章 2.1比例的认识（1）答案?2.2比例的认识（2）答案?2.3比例的应用答案?2.4比例尺（1）答案?2.5比例尺（2）答案?图形的放大和缩小答案2.6?． 2.7练习二答案?2.8单元练习（二）答案?第3章 3.1图形的旋转（一）答案?3.2图形的旋转（二）答案?3.3图形的运动（1）答案?3.4图形的运动（2）答案?3.5欣赏与设计答案?3.6练习三答案?3.7单元练习（三）答案?第4章 4.2正比例答案?4.3画一画答案?4.4反比例答案?4.5练习四答案?4.6单元练习（四）答案?4.7期中自测答案?4.8绘制校园平面图答案?4.9可爱的小猫答案?4.10整理与复习答案?第5章（一）整数答案5.1?．

5.2（二）小数、分数、百分数答案?5.3（一）运算的意义答案?5.4（二）计算与应用答案?5.5（三）估算答案?5.6（四）运算律答案?5.7式与方程答案?5.8正比例与反比例答案?5.9常见的量答案?5.10探索规律答案?5.11总复习自测（一）答案?第6章 6.1图形的认识（1）答案?6.2图形的认识（2）答案?6.3图形与测量答案?6.4图形的运动答案?6.5图形与位置答案?第7章 7.1统计答案?7.2可能性答案?7.3解决问题的策略答案?7.4总复习自测（二）答案?期末自测答案7.5?．北师大版六年级下册数学知识与能力训练1.1面积的旋转答案【练功房】 1、（1）线；面；体（2）底面；圆；高；侧面（3）圆；扇形；顶点；圆心（4）无数；相等；一（5）圆柱；高；圆锥；高【聪明屋】略【活动角】 4、长：6×6=36m；宽：4×6=24（m）；高：12×2=24（m）

浅探在小学数学课堂教学中多元化学科知识的运用

浅探在小学数学课堂教学中多元化学科知识的运用 [摘要]本文根据数学自身的特点，同时将多元化学科知识综合运用于小学数学课堂教学实践活动中，并对课程改革和创新进行大胆尝试和努力探索。 [关键词]多元化学科知识小学数学课堂教学创新基于我国义务教育阶段的数学课程的基本出发点——“促进学生全面、持续、和谐地发展。”我要求自己在数学课堂教学实践中，在保留数学学科自身特点的同时，在遵循学生学习数学的身心发展规律的基础上，从学生已有的生活经验出发，整合运用多元化学科知识，创设生动合理的教学情境，使学生在理解数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到全面提升。当前，我国义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。立足这个出发点，就要求在数学课堂教学中，本着数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理规律，探索学生学习数学的行为规律，同时要联系实际，从学生已有的生活经验出发，综合运用多元化学科知识，创造性地设置合理的教学情景，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、‘多元化’在教学实践中的运用是具备时代性和科学性的。 ‘多元化’这个词在生活中经常可以见到，尤其是经济和文化领域，它的广泛定义即任何在某种程度上相似但有所不同的元素的组合。在一个

专业环境里保持多元化就意味着更多、更好。多元化是现代社会的最重要特征之一，也是教育、社会、经济等发展的关键性推动力量。把多元化学科知识运用到小学数学课堂教学中，我认为是必要且有益的，同时，也是符合社会发展趋势的。基改目标中指出：“改变课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合的现状，使课程结构具有均衡性、综合性和选择性。”我相信，在数学课堂教学中，努力打破传统教育制约机制，避免过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会各学科领域和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能，是目前乃至今后小学数学教育研究的重要内容和方向。新课标中也指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这深刻地阐明了数学是一门很重要的学科，同时它还是其他学科的基础和联系的枢纽，如果能将多元化学科知识在小学数学课堂教学中很好的运用，那么必将对数学教学活动有着重大的推动作用。随着社会与科学技术的不断进步和发展，学科与学科之间产生了极大地相关性、相通性，各个学科领域的壁垒已经被打破，使得学科之间没有了绝对的界限，只有相对的边缘化。因此，在小学数学课堂教学中深入挖掘与其他相关领域学科的内在联系，实践并探索多元化学科知识在教学实践活动中的运用方式，达到多角度、多方位、多层面，综合地培养和发展学生的思维模式、知识技能、情感态度和创新精神的目标，是立足基础教育课程改革，努力进行课程改革的真正创新与探索。二、多元化学科知识在教学实践中的运用是立足基础教育课程改