内蒙古2017年职高数学高考试题(最新)

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2017年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。 本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.考生作答时，将答案在答题卡上，在本卷上大题无效；

3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选

答案中选择一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合A ＝{1,2},B ＝{1,2,3},C ＝{2,3,4},则(A ∩B )∪C ＝( ). A.{1,2,3}

B.{1,2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.不等式(x －4)(2－x )＞0的解集是( ). A.(－∞,2)∪(4,＋∞) B.(－2,4)

C.(2,4)

D.(－∞,－2)∪(4,＋∞) 3.函数f (x )＝x ＋1＋1－x 的定义域是( ). A.R B.(0,＋∞) C.[－1,1] D.(－1,1)

4.cos ＝－513,tan

＞0,则sin ＝( ). A.－513

B.1213

C.±1213

D.512 5.已知向量a 的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a |＝( ). A.5

B.7

C.25

D.7

6.在等差数列{a n }中,a 7＋a 9＝16,a 4＝1,则a 12＝( ). A.64

B.15

C.30

D.31

7.经过直线x ＋y ＝9和2x －y ＝18的交点且与直线3x －2y ＋8＝0平行的直线方程是

( ).

A.3x －2y ＝0

B. 3x －2y ＋9＝0

C. 3x －2y ＋18＝0

D. 3x －2y －27＝0 8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60

B.75

C.70

D.24

9.双曲线x 210－y 2

2＝1的焦距是( ). A.3 2

B.4 2

C.3 3

D.4 3

10.已知a ,b ,c 表示三条不同的直线,表示平面,则下列命题中正确的是( ).

①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥

,b ∥

,则a ∥b ;④若a ⊥

,b ⊥

,则a ∥b .

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

11.若函数y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ).

12.经过点(－3,2)且与x 29＋y 2

4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ).

A.x 215＋y 2

10＝1

B.x 2225＋y 2

100＝1

C.x 210＋y 2

15＝1

D.x 2100＋y 2

225＝1

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) y

x

3

1

y =a

x

O

y

x

1

1

y =x a

O

y

x

3

1

y =ax

O

y

x

3

1

y =log 1a

x

O

A. B.

C.

D.

13.已知函数f (x )＝2x ＋log 12

x ,则f (2)－f (1)＝ .

14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是 .(用数字作答)

15.将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(π

4,y 0),则y 0的值为 .

16.圆x 2

＋y 2

－2x －4y －20＝0的圆心到直线2x ＋y ＋1＝0的距离为 . 17.已知(ax ＋1)n 的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 的值为 .

18.已知O 为坐标原点,F 为抛物线y 2＝42x 的焦点,P 为抛物线上的一点,若|PF |＝42,则△POF 的面积的值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共60分) 19.(本小题满分8分) 已知tan α＝2. (1)求tan(α＋π

4)的值；

(2)求sin2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值.

20.(本小题满分8分)

已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1＝1,且a 1,a 3,a 9成等比数列。 ⑴求数列{a n }的通项公式；

⑵若数列{b n }满足b n ＝2a

n ,求数列{b n }的前n 项和S n .

21.(本小题满分10分)

已知a ＝(3,－4),b ＝(2,x ),c ＝(2,y ),且a ∥b ,a ⊥c . ⑴求2c －3b ;

⑵求b ?c 及b 和c 的夹角.

22.(本小题满分10分)

如图,已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别是AB 、PC 的中点. ⑴求证：MN ∥平面P AD ;

⑵若MN ＝BC ＝4,P A ＝43,PD ＝8,求异面直线P A 与MN 所成角的大小。

A

23.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3.

⑴若函数y＝f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x),求此函数的解析式及其最值；

⑵要使函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[－4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围.

24.(本小题满分12分)

已知圆C的方程为x2－4x＋y2－8y＋F＝0,直线l的方程为：x－2y＋1＝0,且圆C与

直线l相切.

⑴求圆C的标准方程；

⑵圆C与y轴相交于M、N两点,求M、N两点间的距离；

⑶点P在直线l上,过点P作圆C的切线P A、PB,与圆C相切于A、B两点,且∠APB

＝60°,求点P到圆心C的距离.

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