高考数学专题复习 函数性质
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2015高考数学专题复习：函数的单调性
1.函数的单调性定义：
增函数：
减函数： 2.函数的单调性通常也可以以下列形式表达：
1212()()0f x f x x x ->-⇔单调递增 1212()()
f x f x x x -<-⇔单调递减 3.设()[]x
g f y =是定义在M 上的函数
若)(x f 与)(x g 的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是 函数
若)(x f 与)(x g 的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是 函数，即： 4.函数的凸凹性：
1212()()
(
)22x x f x f x f ++< 凹函数（图像“下凹”，如：指数函数） 1212()()()22x x f x f x f ++>
凸函数（图像“上凸”，如：对数函数） 5.已知函数()()()
()()⎩⎨⎧>≤=a x x g a x x h x f ,,，当()x f 在()+∞∞-,为增函数则有结论⎪⎩⎪⎨⎧
当()x f 在()+∞∞-,为减函数则有结论⎪
⎩⎪⎨⎧
1.已知
1(1)(0)()2
(0)x a x a x f x a x ⎧
-++<⎪
=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围
2.求单调区间：
（1）6)(2-+-=x x x f （2）x x x f -=2)( （3）
()542-+=x x x f
（4）341
2-+-=
x x y （5）
()
212
log 2y x x =-+ （6）
()
62log 2
--=x x y π
3.下述函数中，在
)0,
(-∞上为增函数的是
（1）
2
2-
=x
y（2）y=x
3
（3）
y=x
-
-2
1（4）2)2
(+
-
=x
y（5）x
y-
=
4.求函数
()()()x
x
x
f2
1
lg
2
1
lg-
-
+
=的定义域,单调区间,以及在区间
⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡
2
1
,0
上的值域
5.若函数
)
(x
f是区间[]b a,上的增函数，也是区间[]c b,上的增函数，则函数)(x f在区间[]c a,上是（）
若函数
)
(x
f是区间()b a,上的增函数，也是区间()c b,上的增函数，则)(x f在区间()c a,上是（）
A.增函数
B.是增函数或减函数
C.是减函数
D.未必是增函数或减函数
6.函数()x f
满足
()()x
f
x
f+
=
-3
1，且在
[)()()(),
,0
,
,2
2
1
2
1
2
1x
x
x
x
x
f
x
f
x<
<
-
-
+∞
∈
比较大小：
()()()5
,0
,1f
f
f
7.函数
)
,2
[
,3
2
)
(2+∞
-
∈
+
-
=x
mx
x
x
f当时是增函数，则m的取值范围是
8.函数
2
()2(1)2
f x x a x
=+-+在(,4]
-∞上是减函数，则实数a的取值范围是
9.函数
()c
bx
x
x
f+
+
=2对任意实数t都有()()t f
t
f=
-
4,()()()4
,2
,1f
f
f的大小关系为
10.若偶函数
)
(x
f在(]1,-
∞
-上是增函数，则
)2(
)1
(
)
2
3
(f
f
f，
，-
-
由大到小：
11.下列函数
()
f x中，满足“对任意的
12
,(,0)
x x∈-∞
，当12
x x
<
时，总有12
()()
f x f x
>
”的是( )
A．
2
()(1)
f x x
=+B．()ln(1)
f x x
=-C．
1
()
f x
x
=
D．
()x
f x e
=
12.已知函数
1
()
2
ax
f x
x
+
=
+在区间
()
2,
-+∞
上为增函数，实数a的取值范围