大数的认识

《大数的认识》单元解读及重难点分析

单元负责人：韩晓圆

本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义。

一、结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感

大数在经常出现在新闻、经济、科技等方面，在生活中应用广泛，可学生对大数却缺乏体验。因此，在教学时，应从学生的实际出发，通过创设情境，使学生感受大数的意义。

1．为学生提供生活中大数应用的事例，突出学习大数的必要性。如教材第2页主题图，呈现了6个省、直辖市、自治区的人口数和我国的总人口数，意在通过具体实例，使学生体会数学与生活的联系，认识到学习比万大的数的必要性。

2．借助学生对万以内数的认识的基础以及对“万”到“亿”新计数单位的初步了解，结合具体情境，促使学生联想，真切感受大数，培养数感。比如，播放某学校学生做广播操的情境或某个观看文艺演出的情境，让学生想想“如果学校的学生为1000人，10所这样的学校的学生有多少人？30所呢？”使学生体验大数的意义。还可以在结合具体情境进行估计时，培养学生的数感。如，估计一个体育场大约可以容纳多少人？估计一间教室里可以坐多少人？前者可能要用千或万做单位，估计可以容纳8千人，或可以容纳3万人，不会用十做单位，精确到7890人。而后者可能就要用十甚至可以用个（5个）做单位，这间教室估计可能坐60人，或可能坐65人。对一定情境中数量大小的估计，在很大程度上是选择正确的数量级。而选择什么样的数量级，是学生数学经验的积累和数量特征的感知程度的体现。再如教材第4页“你知道吗”，可以先提供地球赤道一周的长度（大约40076千米），再出示“1亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道3周半”的信息，使学生通过想象感受1亿有多大，加深对“亿”的认识和感受。

二、加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程

1．建立数位概念，理解位值制

为了表示更大的数，数位的含义是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必需的。学生必须清楚地了解，同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。本单元认识万以上的数，进而理解十进制记数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。

2．从学生的实际出发，精心设计组织数学活动，让学生主动获取知识，经历“再创造”的过程。

教学中，可以根据教材内容的来龙去脉，思考：新知识需要怎样引入，要使学生理解和掌握哪几个要点，其中的重点是什么，怎么突破难点等。以上数的认识教学中，认识新的计数单位及相邻计数单位间的十进关系、揭示数位的规律和数级的概念，是十分重要的。例如认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”，要充分利用学生已有的计数知识展开数数活动。借助计数器，先复习学过的计数单位一（个）、十、百、千、万。再以“万”为单位一万、一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经验多次经历“满十进一”的过程，从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一百万是一千万、10个一千万是一亿。数数的过程，就是学生认识新的计数单位，了解这些计数单位所占数位的过程。在这个基础上，放手让学生整理数位顺序表，观察发现其中的规律，进而引出“数级”。学生经历发现新的计数单位和数位的过程，经历了构建数位顺序表的过程，在这个过程中理解每个新的计数单位的产生、名称、大小，认识计数单位的顺序及相邻计数单位之间的十进关系，掌握各数位的名称，排列顺序和规律，既为万以上数概念的形成及读写打好基础，又有利于培养学生的数感。

3．借助多种模型理解数的意义

在教学时，我们可以运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比

如说：计数器、数位顺序表、“方块”模型等。

如，学生在计数器万位上拨数，一万一万地数，数到十万，并得出10个一万是十万后，可以借助“方块”模型帮助学生感受十万的大小。并在一、十、百、千、万、十万，这种点、线、面、体的变化中，可以帮助学生在头脑中建立相应的计数单位的映像，对学生理解计数单位和位值制有很大好处。

4．明确数概念教学的整体要求，把握核心概念，重视数位和位值制的理解大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识，教学时，要特别重视，为学生打下坚实的数学基础。其中计数单位和数位，数位和数级是易混概念，教学时要注意加以区分。

本单元的核心概念是十进位值制。对于它的学习，教材安排了多个年级。这个概念教学的重点在于帮助学生体会十进位值制的意义。关于位值制教材呈现了亿以内的数位顺序表、介绍“数级”，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，理解“位值”意义。

在教学“数的产生和十进制计数法”这节课时，可以再次强调。教学时可以通过两方面体会十进位值制的价值，一是没有位值制的不便，二是有了位值制后记数的简便。

首先，让学生试着用古埃及记数法表示太阳的直径（1389000千米），使他们认识到这种记数方法的不方便，初步感受位值制的价值。

其次，在介绍了阿拉伯数字，可以引导学生思考“这10个数字可以表示多少个数？”、“为什么仅仅这10个数字就能表示出许许多多的数呢？”这两个问题，并以999为例，让学生说说。学生可以想到：三个9所在的位置不同，就表示了不同的意义，大小也不相同。学生感受十进位值制的价值。

三、紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法

读、写万以上的数，要按照数级，一级一级地读、写。因此，牢固掌握数位顺序和数的分级，是读、写万以上数的关键。教学时，在计数单位由“万”扩展到“亿”，归纳总结出数位概念和整理出数位顺序表的基础上，应及时介绍我国

的计数规律，突出数级知识，重点认识个级和万级，为学生学习亿以内数的读写打下基础。然后在数的读、写中始终抓住“数级”知识，引导学生探索整万数的读写与含两级的数的读写，再引导学生类推亿以上数的读写方法。教学中，注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。例如读数时，要先分级再按级读出每一级的数，写数时，则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。

四、了解计算器的功能和作用，能用计算器计算大数目，并利用计算器探索数学规律

帮助学生了解计算器的功能和作用，特别是知道什么样的问题需要用计算器，以及如何用计算器解决问题。在探索复杂的现实问题时可以用计算器，使学生的精力更多地用于思考数量关系和规律。同时，利用计算器可以帮助学生探索数学规律，特别是与数的计算有关的规律。学生可以把注意力更多地用于观察和思考，而不是重复的计算。