巧用线段图解答应用题
巧用线段图解答应用题
【摘要】应用题教学是小学数学教学重点，同时也是教学中的难点。小学阶段的学生年龄小、阅历浅，他们对事物的认识以及对问题的思考，往往还处于形象、直观、具体的思维阶段。因此，教师要结合学生的年龄特征、认知规律，及时地引导学生由形象思维向抽象思维过渡。在教学中，教师在教给学生解题方法和技巧的同时，可借助线段图让学生在半直观的观察和感知中晓事理、明算理、悟转化，从而把握数量关系，启发解题思路，提高他们分析与解答应用题的能力。
【关键词】线段图；应用题；分析；解答
小学数学应用题的解答是小学阶段中教学的重点同时也是教学
中的难点。高年级中的许多应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。
应用题教学的目的在于培养学生分析综合能力和初步的逻辑思维能力，发展智力，形成技能。因此适当做一些发展性的题目有利于学生对分数应用题基本规律的认识，培养学生思维的灵活性、深刻性。而解答这类题更需借助线段图来反映题中的数量关系，让学生学有所看，看有所思，这样便于引导学生分析推理，找出中间问题，减缓理解的难度。下面通过一些实力来谈谈如何运用线段图来解答应用题。
例1.小明读一本故事书，第一天读了总页数的。第二天比第一天少读4页，这样剩下44页没读。这本书有多少页？
从图观察，（44－4）页的对应分率是（1－－），因此总页数是：（44－4）÷（1－－）=120页
小明读一本故事书，读了几天，已读的页数与未读的页数的比是2:3，再读6页，已读页数与未读页数的比是4∶5。这本书有多少页？
从图观察：6页的对应分率为（－）（变比为分率），因此总页数是：6÷（－）=135页。
线段图在解答分数应用题中，尽管分数应用题的变化很多，但其基础知识还是有规律可循的。如根据题目给出的条件，确定哪个量为单位“1”，从问题判定是求一个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题的突破口是找准数量与分率间的对应关系。而较复杂的分数应用题，其复杂之处就在已
知量与分率间不直接对应。
例2.光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱,比九月份多生产了，九月份生产玻璃多少箱？
例3.修路队要修一段公路，第一天修了150米，第二天修了200米，还剩下没有修，这段公路长多少米?
前一题给出的分率与题中已知数量不直接对应；后一题中的已知数量与分率都必须适当组合后才能相互对应。这种较为隐蔽的对应关系借助线段图就可以清楚地显示出来。
学生学会了画线段图的本领，就能利用图解去寻找解题方法，逐步掌握解答分数应用题的思维方式,形成较好的技能。
总之，线段图在解答分数应用题中对唤起学生表象，揭示题中的数量关系，帮助学生理解题意，分析数量关系，理清思路是大有好处的，同时它也是促进形象思维和抽象思维和谐发展的重要手段。运用线段图解答应用题，让学生在获得知识的同时，智力得到发展，分析问题和解决问题的能力得到提高。
参考文献：
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版社 1989年5月
[2]郑清河.从应用问题的认知看应用能力培养的教学对策[d].
福建师范大学.2001年
[3]魏广清.小学五年级数学教学浅谈[j].安徽教育.1980年01期
线段图在小学数学应用题教学中的思考
线段图在小学数学应用题教学中的思考 -------岑巩县第一小学刘丹 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。特点：从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。 一、应用线段图解答应用题的作用。 一是借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 二是借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。例如：二年级和三年级的一共有120名同学一起去动物园玩，现在知道三年级去的人数是二年级的5倍。问小朋友们去动物园玩的二年级学生和三年级学生各有多少人？
看到这个题目，没有反应过来的同学们肯定觉得有点难度，但是看看老师画的线段图就能一目了然： 我们把人数比较少的二年级同学分成一份，画在图上就是一小段线段，三年级的同学是二年级人数的5倍，那么三年级的同学就是5小段线段和起来的长度。 二年级的一段线段加上三年级的5段线段总共是6段线段，6段相同长度的线段代表120人，那么一小段线段代表的人数就是：120÷6=20（人） 所以二年级的人数为20 三年级的人数也就是120-20=100（人） 三是借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应 用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。 四是借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生 解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种 能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 例如：看线段图编两道应用题并解答．
通过画图解应用题小学数学
通过画图解应用题 （一）学习指导 同学们在解答应用题时，我们可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法，我们称这种方法叫图解法。 例1. 学校买来4个足球和2个排球，共用去102元，每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？ 分析与解答：此题如果用两条线段表示题目中的条件和问题，不容易显示出解题的思路，为了能准确、明显地展示出题目中的数量关系，我们把2个排球画成两条相等的线段。因为每个足球比每个排球贵3元，所以把4个足球画成四条略长的相等的线段，同时用虚线把贵的部分清晰地表示出来（图1），这样就便于同学们分析数量关系了。 图1 （1）这时我们从图中可以看出：如果从总钱数102元中减去4个3元，那么就可得到相当6个排球的总价，从而就求出每个排球的单价，然后再求每个足球的单价。 解法一： 元（排球的单价） 元（足球的单价） （2）我们从图中又可以看出：如果总价钱102元加上2个3元，那么得到的是相当于6个足球的总价，从而求出每个足球的单价，进而求出每个排球的单价。 解法二： 元（足球单价） 元（排球单价） 验算：元 元 答：每个足球18元，每个排球15元。 同学们，在分析解答应用题时，为了迅速地找出解题线索，可依据题意画出一条，二条，三条或多条线段，至于画几条线段或画什么图，没有规定，要依据题意灵活掌握，怎样能显示数量关系，就怎么画，请看下面的例题。 例2. 有一块长24分米，宽12分米的三合板，杠师付沿着长边靠近中点处（不挨着中点）锯掉一块边长是5分米的正方形，求剩余部分的周长是多少？ 分析： 解答此题，既不能直接用长、正方形的周长公式去求，又不能画线段图进行观察，最直观的方法定画出示意图（图2）
小学数学教学中线段图解题的应用
小学数学教学中线段图解题的应用 发表时间：2013-01-11T16:15:43.687Z 来源：《新疆教育》2012年第11期供稿作者：李三敏 [导读] 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。 河北省宁晋县长路中心小学李三敏 小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点，有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。特点：从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。 1 应用线段图解答应用题有什么作用 1.1 借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 1.2 借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确地找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。 1.3 借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念、艺术能力的训练。 2 教师如何培养学生画线段图的能力 2.1 从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画线段图。这种认识是不恰当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2.2 教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。淤教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。于学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。盂学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。 2.3 理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目地画，随心所欲地乱画。教师要指导学生画图时重点做到以下几点：淤认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。于图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。盂要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。 2.4 知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会得到大幅度的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
新人教版六年级数学上册分数乘法应用题画线段图练习
分数乘法应用题 姓名：______________ 积分：______________ 一、简便计算复习。 38× 397 40×397 38×397＋397 （ 34 ＋75）×4×7 101×57－57 二、根据阴影部分写乘法算式。 （ ）×（ ） （ ）×（ ） 三、画线段图 ① 希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多29 ，四年级有学生多少人？ ② 一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15 ，现在的价格是多少元？ ③ 商店运来苹果50千克，运来的梨子是苹果的54，运来的香蕉是梨子的4 3，运来香蕉多少千克？ ① ② ③ 列式： 用两种方法解答：①方法一：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ 方法二：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ ②方法一：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________
方法二：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ 练 习 1、禽场养鸡120只，养的鹅比鸡多41，养鹅多少只？（两种方法解答） 2、一本书120页，第一天读了全书的41，第二天读的是第一天的54。第二天读了多少页？ 综合应用题 1.一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的 43少15页。小莉说：“剩下的页数比全书的 21多5页”。小丽和小莉谁说得对？请用计算说明理由。 2、王阳期未数学成绩是96分，孙月的成绩比王阳低 61，王华的成绩是王阳和孙月总分的21。王华得分是多少？ 3、一根铁丝长30m ，第一次剪去了 25m,第二次剪去了余下的11 5.第二次剪去了多少米？ 4、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57 ，还要行驶多少千米才能到达目的地？ 5、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？??
线段图在小学数学应用题教学中的作用
线段图在小学数学应用题教学中的作用小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 一、画线段图解应用题的优点 1、小学生年龄小，理解能力有限，借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 2、有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题，可以化难为易，判断准确。 3、有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。 4、线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 二、培养学生画线段图的能力 1、从低年级开始，培养画简单线段图的习惯。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，
关于分数应用题作线段图分析
关于分数应用题作线段图分析 要注意的几个问题 分数应用题是小学应用题中的重点也是难点，学生在分析应用题的时候往往是由于找不准单位“1”或者无法找到正确的数量关系而束手无策或者错误，正确的线段图能直观的反应出单位“1”和应用题中的数量关系，是解决分数应用题的有效的方法之一，教会学生正确作线段图是我们教学中的很重要的环节，如果学生掌握了有效的作线段图的方法，对正确解决有关分数应用题是十分有帮助的。 那么，如何使学生掌握作线段图的技巧和方法呢，根据我的教学经验，我认为，首先，必须让学生理解分数在应用题中的“意义”。比如“①一袋大米，吃了4/5，还剩15千克，这袋大米有多少千克？”这里的“4/5”是表示什么意思呢？必须让学生明白：4/5表示把一袋大米平均分成5份，吃了其中的4份。再比如“②柳树棵数的14/15是杨树，杨树有28棵，柳树有多少棵？”这里的“14/15”表示把柳树的棵数平均分成15份，杨树的棵数占其中的14份。学生弄清楚分数在应用题中的“意义”了，才能正确地理解下面的作图过程。 下面，重点来说说如何作线段的问题。作线段要分三步走： 第一步：要弄清作一条线段还是作一条以上的线段的问题。原来我没仔细研究过这个问题，结果往往作出的线段图不是很科学，学生听了也似懂非懂，有时连我自己也是一头雾水。后来，我细心琢磨发现，解决这个问题也没那么复杂，其实，只要弄清楚量之间是什么关系即可，这里的“关系”是指：他们是“整体与部分”的关系还是“比较”关系，如果是“整体与部分”的关系，作一条线段即可，在一条线段上分析；如果是“比较”关系，则需要作两条或两条以上的线段。比如上面的应用题①，属于“整体与部分”的关系，作一条线段即可，在一条线段里表示出“吃了的”、“剩下的”和“一袋大米”的关系；而应用题②则反映的是“杨树棵数”和“柳树棵数”的关系，是一种“比较”关系，则需要作两条线段，一条线段表示柳树的棵数，另一条线段表示杨树的棵数。需要注意的是，作两条以上的线段，它们的起点要在同一垂线上，即，起点一样。 第二步：线段作多长的问题。线段要作多长，这跟线段的要分“份数”有关系。大家知道，“份数”和应用题中分数的分母有关系。我是这样要求学生的：当“份数”小于或者等于10时，即分母小于或等于10时，每一份的长度为1厘米；如果“份数”在10～20之间，每一份的长度取0.5厘米；如果“份数”在20以上，每一份的长度取0.1厘米，这时提示学生不必把每一份都标出来，以免耽误时间。以应用题①为例，“一袋大米的重量”画一条长5厘米的线段、平均分成5份即可，而应用题②中柳树的棵数作7.5厘米、平均分成15份即可。 第三步：线段标注的问题。这是作线段图的重点和难点。如果标注错误，那么整个分析也就是错误的。所以正确的标注十分重要。一条线段，有三种标注：“1”或分数、线段名称及具体数量。 标注“1”或分数：“1”或分数一定要标注在线段相应的上方。“1”标注在第一条线段上，同时确定第一条线段的名称。只要弄清楚表示把“谁”平均分成若干份，“谁”就是第一条线段；然后把“分数”标注在线段“1”内或者标注在另一条线段上，表示：是“谁”的几分之几，或者表示：比“谁”多（少）几分之几； 线段的名称标注要分如下情况进行标注：一、如果线段反映的是整体和部分的关系的，即在一条线段分析的，线段名称应该标注在线段的上，以便反映出线段整体与部分间的关系；二、线段反映的是比较关系的，即需要作两条或两条以上的线段进行比较分析的，线段名称一般写在线段的前方，并且用冒号分开；联系两条关系的那部分线段，
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。 关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。 一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。 1 、有利于把抽象的概念形象化。 有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2 倍多6 元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？”，学生在二年级时通过摆实物认识过“倍”的意义，但是这个概念比较抽象，且有“多6 元”的干扰，大多数孩子头脑里对“上衣和裤子价格的相互关系”不能直接获得清晰的理解，这时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把裤子的价钱看成1 份，上衣的价钱就是这样的 2 份还多6 元”这样的关系，为进一步分析数量关系奠定基础。 2 、有利于把隐藏的数量关系显性化。 有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图形手段辅
分数应用题专项练习(线段图)
分数应用题专项练习（必会） 1. 一桶油6千克，用去全部的 4 3 ，用了多少千克？ 2. 水果店有苹果640千克，梨是苹果的4 5 ，梨 有多少千克？ 3. 小刚有玻璃弹子20粒，小强的玻璃弹子是小 刚的1 4 ，两人共有玻璃弹子多少粒？ 4. 洗衣机厂上月计划生产洗衣机1500台，结果 超产1 15 ，超产了多少台? 5. 一本书240页，第一天看了全书的1 4 ，第二 天看了全书的3 8 ，第三天从第几页开始看？ 6. 学校植树120棵，其中25 是梧桐树，1 4 是榆 树，其余的是樟树，植樟树共多少棵？ 1. 一桶油，用去43 千克，正好是全部的2 3 ，用 了多少千克？ 2. 水果店有梨512千克，梨是苹果的4 5 ，苹果 有多少千克？ 3. 某校六年级有学生260人，男生是女生的6 7 ， 有男生多少人？ 4. 今年产鲜鱼20万吨，比去年增产1 5 ，去年产 鲜鱼多少万吨？ 5. 学校图书馆里，文艺书占13 ，科技书占1 5 ， 已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？ 6. 一根铁丝，第一天用去全长的1 6 ，第二天用 去全长的1 3 ，还剩30米，着根铁丝长多少米？ （青铜）签名：
7.自行车厂去年计划生产自行车36万辆，上半 年完成5 9，下半年完成 7 9，结果超产一部分， 超产多少万辆？ 8.工厂有水泥120吨，第一天运出1 4，第二天 运出2 5，第二天比第一天多运出多少吨？ 9.六年级有学生256人，有5 8参加了数学兴趣 小组，参加数学兴趣小组的学生2 5是男生， 求参加数学小组的女生占六年级总人数的几分之几？ 10.有一堆煤60吨，用去它的1 4还多 2 5吨，用去 多少吨？ 11.要修一条公路，第一天修3 10千米，第二天修 2 5千米，第三天修的恰好是前两天的5 6，三 天一共修多少千米？7.一堆煤，第一次运出 1 3，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的 1 4正好运完，这堆煤共有多少吨？ 8.从东城到西城，走了全程的 3 8，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 9.体育官买来一些球，买足球20个，足球是篮 球的 4 5，篮球又是排球的 5 8，买来排球多少个？ 10.学校买回红粉笔比白粉笔少160箱，红粉笔 是白粉笔的 1 7，有白粉笔多少箱？ 11.一辆汽车4小时行全程的6/7，行完全程要几 小时？ （白银）签名
应用题——利用线段图解决和倍差倍问题
用线段图解决简单的和倍差倍问题 一、内容概括 本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义. 二、知识导航 1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题， 它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式. 小数： 大数： 数量关系式可以这样表示： 两数和÷（倍数+1）＝一倍量 两数和—小数＝大数 2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差， 以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系. 小数： 大数： 数量关系可以这样表示： 两数差÷（倍数-1）＝一倍量 两数差+小数＝大数 课前热身 1.7的四倍是（），48是（）的6倍，57是3的（）倍. 2.泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗？ 3.二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本？ 4.哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树？
三、例题精讲 基础部分 例题1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁？ 【练习1】 1.泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道 计算题？ 2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 例题2.小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？ 【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人？
画线段图解应用题
易成教育个性化辅导讲义 教师姓名刘群学科数学上课时间12:50—14:50 讲义序号 （同一学生） Llx012 学生姓名刘乐欣年级三年级组长签字日期2012/12/01 课题名称画线段图解应用题 教学目标1、能根据问题收集有用的信息，将问题化成线段图，并列出相应的算式； 2、会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号。 教学重点 难点重点：会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号难点：将数学问题化成线段图，并列出相应的算式 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 教学过程一、上周作业检测 二、知识点讲解 例1：鲜花里有百合花35束，玫瑰花比百合花的2倍多12束。玫瑰花有多少束？ 先画线段图，再解题 例2、鲜花店里有百合花35束，玫瑰花的束数时百合花的2倍。百合花和玫瑰花共有多少束？
课堂练习1： 1、把分步算式列成综合算式。 30045255255551 ___________-=÷=综合算式： 375996 100964 __________ +=-=综合算式 801664964576-=?=综合算式_________ 90910 71070 ÷=?=综合算式_________ 27935613187__________÷=÷=综合算式 5630 301040 __________ ?=+=综合算式 2、递等式计算。 6342346+÷ 2042044-÷ (4338)125-? 909(244)?÷ 3、应用。 1、小胖有故事书28本，连环画的本数是故事书的4倍，连环画有多少本？
画线段图解应用题
课 题 画线段图解应用题 教学目标 1、 能根据问题收集有用的信息，将问题化成线段图，并列出相应的算式； 2、会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号。 教学内容 1、检查作业： 2、复习单位转换、对称轴的画法： 2、 新课学习： 例题：鲜花里有百合花35束，玫瑰花比百合花的2倍多12束。玫瑰花有多少束？ 先画线段图，再解题 例2、鲜花店里有百合花35束，玫瑰花的束数时百合花的2倍。百合花和玫瑰花共有多少束？ 课堂练习： 1、把分步算式列成综合算式。 30045255 255551 ___________ -=÷=综合算式： 375996100964__________+=-=综合算式 801664964576-=?=综合算式_________ 2793 5613187 __________ ÷=÷=综合算式 5630301040__________?=+=综合算式 9091071070÷=?=综合算式_________ 2、递等式计算。
6342346+÷ 2042044-÷ (4338)125-? 909(244)?÷ 3、看线段图列式计算。 （1） （2） 5、应用。 1、小胖有故事书28本，连环画的本数是故事书的4倍，连环画有多少本？ 2、小胖有故事书28本，是故事书的4倍，连环画和故事书共有多少本？ 3、爸爸今年42岁，是儿子的7倍，儿子比爸爸小几岁？ 4、果园里有梨树100棵，苹果树的棵树比梨树的2倍少25棵，苹果树有多少棵？
5、小军有21张神奇宝贝卡，又收集了9张，正好是小明神奇宝贝卡的5倍。小明有神奇宝贝卡多少 张？ 6、学校食堂原有大米500千克，又买来10袋，每袋25千克。现在一共有大米多少千克？ 7、李老师第一天批改了9篇作文，第二天是第一天批改的3倍，李老师两天一共批改了多少篇？ 认识图形： 课后练习： （一）直接写得数 4×80 = 350÷5 = 24-24÷6= 97×60 + 3×60 = 190+310= 4×456×0= 911—456+456 = 630÷70 =63÷（） （二）横式计算 315 × 6 = 179 ÷3 = （三）竖式计算（有“*”的要验算） 508×5= * 867÷7= 验算： （四）用递等式计算（能巧算的要巧算，并写出必要的计算过程）
利用线段图解应用题
在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。特点：从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。应用线段图解答应用题有什么作用。 借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。 借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。 借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图的正确运用能开拓学生思维，加大了能力培养的力度，使学生的思维方式由浅性思维向非浅性思维的多元化方向发展，学会创造性地开展学习，对于同一个问题，从不同的角度，用不同的方法进行全方位思考，让学生轻松地进行一题多解。如：人教版六年级上册第 90 页“例 2”，通过线段图：原计划： 12 公顷实际： 14 公顷学生可以理解到同一个问题可以用两种不同的方法：①（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7% ②14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 比原计划增加的。 学会画线段图，提高解决问题的能力学会画线段图，提高解决问题的能力。教孩子看线段图培养识图能力新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。以北师大版教材与老教材相比，从时间上看线段图出现比老教材晚，到了四年级上册教学路程问题时才在练习中出现实物图与线段相结合的图形，四年级下方程问题的教学中才正式出现常规线段图。从数量上讲新教材比老教材出现线段图的频率少的多。所以虽说我的课题面对五年级学生，但学生接触线段图的机会还是很少，许多学生存在不会看线段图问题。在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。 线段图可以提高学生判断的准确性。“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？ 教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。 知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助
最新苏教版四年级数学下册用线段图解应用题
苏教版四年级下册数学：画图的策略（画线段图分析问题） 班级姓名 1、小刚和小明买同样的笔记本，小刚买了3本，小明买了5本，小刚比小明少花12元。笔记本的单价是多少元/本？ 小刚： 小明: 2、一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答） 3、小芳在手工课上剪了4条花边的总长是90厘米，其中第四条花边比前三条花边长10厘米。（如下图） 4、两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）（要求两种方法解答） 5、科技书和文艺书一共有105本，文艺书比科技书少15本。科技书和文艺书各有多少本？（要求两种方法解答）
6、小林和小军共有72枚邮票，小林比小军多12枚。两人各有邮票多少枚？（要求两种方法解答） 7、小明和小红一共有140枚邮票，如果小明给小红20枚，两人的邮票就同样多。小明和小红原来各有多少枚邮票？（要求两种方法解答） 8、小华买5本笔记本，小明买3本用去18元。小军用42元买笔记本。小军买了多少本笔记本？小华用去了多少钱？ 9、张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 10、张明在东艺学校的周周清考试中语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多8分。张明这两门功课的成绩各是多少分？ 11、果园里苹果树的棵数是梨树的5倍，如果把20棵苹果树移到梨树园，那么苹果树和梨树棵数就相等。原来苹果树和梨树各有多少棵？
巧用线段图解答应用题
巧用线段图解答应用题 【摘要】应用题教学是小学数学教学重点，同时也是教学中的难点。小学阶段的学生年龄小、阅历浅，他们对事物的认识以及对问题的思考，往往还处于形象、直观、具体的思维阶段。因此，教师要结合学生的年龄特征、认知规律，及时地引导学生由形象思维向抽象思维过渡。在教学中，教师在教给学生解题方法和技巧的同时，可借助线段图让学生在半直观的观察和感知中晓事理、明算理、悟转化，从而把握数量关系，启发解题思路，提高他们分析与解答应用题的能力。 【关键词】线段图；应用题；分析；解答 小学数学应用题的解答是小学阶段中教学的重点同时也是教学 中的难点。高年级中的许多应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。
应用题教学的目的在于培养学生分析综合能力和初步的逻辑思维能力，发展智力，形成技能。因此适当做一些发展性的题目有利于学生对分数应用题基本规律的认识，培养学生思维的灵活性、深刻性。而解答这类题更需借助线段图来反映题中的数量关系，让学生学有所看，看有所思，这样便于引导学生分析推理，找出中间问题，减缓理解的难度。下面通过一些实力来谈谈如何运用线段图来解答应用题。 例1.小明读一本故事书，第一天读了总页数的。第二天比第一天少读4页，这样剩下44页没读。这本书有多少页？ 从图观察，（44－4）页的对应分率是（1－－），因此总页数是：（44－4）÷（1－－）=120页 小明读一本故事书，读了几天，已读的页数与未读的页数的比是2:3，再读6页，已读页数与未读页数的比是4∶5。这本书有多少页？ 从图观察：6页的对应分率为（－）（变比为分率），因此总页数是：6÷（－）=135页。 线段图在解答分数应用题中，尽管分数应用题的变化很多，但其基础知识还是有规律可循的。如根据题目给出的条件，确定哪个量为单位“1”，从问题判定是求一个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题的突破口是找准数量与分率间的对应关系。而较复杂的分数应用题，其复杂之处就在已
画线段图解应用题
画线段图解应用题（二） 1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵 2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵 3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵 4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵 5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米 6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米 7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米 9、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天少用 5 4 吨，两天一共用了多少吨 10、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天多用 5 1 吨，两天一共用了多少吨 11、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果多千克，苹果和香蕉各多少千克 12、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果少千克，求苹果和香蕉各多少千克 13、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克
14、水果店运进苹果千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克 15、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的4 1 ，运进香蕉多少 千克 16、水果店运进苹果千克，运进的香蕉比苹果的3倍多千克，运进香蕉多少千克 17、水果店运进苹果千克， 运进的香蕉比苹果的5倍少千克，运进香蕉多少千克 18、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的3倍多千克，运进香蕉多少千克 19、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的4倍少千克，运进香蕉多少千克 20、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹 果和香蕉各多少千克 21、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的 4 1 ，求苹果和香蕉各多少千克 22、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的3倍还多千克，求苹果和香蕉各多少千克 23、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的4倍少千克，求苹果和香蕉各多少千克
六年级数学分数应用题-线段图专练
传播优秀Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ (31) “1” 列式： 9米 9 27 1( )米 (32) “1” 列式： 9米 9 27 1( )米 (34) “1” 列式： ( )米 9 27 114米 (33) “1” 列式： ( )米 9 27 114米 (35) “1” 列式： ( )米 9 27 114米 (36) “1” 列式： 14米 9 27 1( )米 (37) “1” 列式： 40米 9 27 1( )米 (38) “1” 列式： ( )米 9 27 140米 (39) “1” 列式： ( )米 9 27 140米 (40) “1” 列式： ( )米 9 27 140米 列式： (41) “1” 23米 9 27 1( )米 列式： (42) “1” 23米 9 27 1( )米 列式： (43) “1” 23米 9 27 1( )米 列式： (44) “1” 23米 9 27 1( )米
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用线段图解应用题
用线段图解应用题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
用线段图解应用题 1.今年小明和妈妈的年龄和在一起是45岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，今年小明和妈妈的年龄各是多少 2.小红、小张两人集邮，小红的邮票比小张多21张，小红的邮票数是小张的4倍，小红、小张各有邮票多少张 3.仓库里存有面粉和大米，已知面粉比大米多4500千克，面粉的重量比大米的3倍还多500千克，仓库里大米和面粉各有多少千克 4.有大、中、小三筐橘子，小筐装的橘子是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的橘子是小筐的4倍。大、中、小三筐橘子各重多少千克 5.两个数相除，商为3，余数为10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数和除数各是多少 6.两筐质量相等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐的质量是甲筐质量的3倍，原来两筐各有苹果多少千克 7.甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多9千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克 8.甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的书的本数是乙剩下本
数的3倍，两人各捐出多少本书 9.一个三层书架共放书111本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本 10.一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册便宜2元，这部书售价28元，上、中、下三册各售多少元 练习 1、小明在双休日买了2本书共花了40元钱，其中一本书的价格比另一本书贵2倍，那么较便宜的一本书的价格是多少 2、小丽和小荣集邮，小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有邮票多少张 3、学校做大扫除，王芳和陈宁一共擦玻璃31块，我们又知道王芳比陈宁少擦9块，王芳、陈宁各擦玻璃多少块 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于多少 5、两筐桃的个数相等，如果第一筐卖出150个，第二筐卖出194个，那么剩下的桃的个数第一筐是第二筐的3倍，第一筐、第二筐原有桃各多少个
画线段图解应用题(二)
. 画线段图解应用题（二） 1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵？ 2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵？ 3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵？ 4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵？ 5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米？ 6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米？ 7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米？8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米？ 9、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天少用 5 4 吨，两天一共用了多少吨？ 10、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天多用 5 1 吨，两天一共用了多少吨？ 11、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果多23.1千克，苹果和香蕉各多少千克？ 12、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果少23.1千克，求苹果和香蕉各多少千克？ 13、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克？
. 14、水果店运进苹果29.8千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克？ 15、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的4 1 ，运进香蕉 多少千克？ 16、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉比苹果的3倍多2.9千克，运进香蕉多少千克？ 17、水果店运进苹果29.8千克， 运进的香蕉比苹果的5倍少12.7千克，运进香蕉多少千克？ 18、水果店运进苹果29.8千克，比运进的香蕉的3倍多0.4千克，运进香蕉多少千克？ 19、水果店运进苹果29.8千克，比运进的香蕉的4倍少12.7千克，运进香蕉多少千克？ 20、水果店运进苹果和香蕉共56.4千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹果和香蕉各多少千克？ 21、水果店运进苹果和香蕉共92.56千克，已知苹果是香蕉的4 1 ， 求苹果和香蕉各多少千克？ 22、水果店运进苹果和香蕉共74.6千克，已知苹果比香蕉的3倍还多5.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？ 23、水果店运进苹果和香蕉共98.5千克，已知苹果比香蕉的4倍少2.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？