2013年高考物理真题汇编全解全析：专题七 静电场 Word版含解析

专题七 静电场

1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，15题)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )

A ．k 3q R 2

B ．k 10q 9R 2

C ．k Q ＋q R 2

D ．k 9Q ＋q 9R 2

【解析】选B.本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题．已知a 处点电荷和带电圆盘均在b 处产生电场，且b 处场强为零，所以带电圆盘在b 处产生的电场场强E 1与

q 在b 处产生的电场场强E ab 等大反向，即E 1＝E ab ＝kq

R 2，带电圆盘在d 处产生的电场场强E 2

＝E 1且方向与E 1相反，q 在d 处产生的电场场强E ad ＝kq (3R )2，则d 处场强E d ＝E 2＋E ad ＝kq R 2＋kq

9R 2＝k 10q

9R

2，选项B 正确． 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，16题)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极

板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d

2

处

的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极

板接触)返回．若将下极板向上平移d

3

，则从P 点开始下落的相同粒子将( )

A ．打到下极板上

B ．在下极板处返回

C ．在距上极板d

2处返回

D ．在距上极板2

5

d 处返回

【解析】选D.本题应从动能定理的角度解决问题．带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在

下极板处返回，由动能定理得mg (d 2＋d )－qU ＝0；若电容器下极板上移d

3

，设带电粒子在距上

极板d ′处返回，则重力做功W G ＝mg (d

2＋d ′)，电场力做功W 电＝－qU ′＝－q d ′(d －d

3

)

U ＝－

q 3d ′2d U ，由动能定理得W G ＋W 电＝0，联立各式解得d ′＝25d ，选项D 正确． 3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，18题)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )

A.3kq 3l 2

B.

3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2

【解析】选 B.各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，

如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c

l

2cos 30°；F 静＝Eq c ，解得E

＝3kq

l

2，选项B 正确．

4．(2013·高考天津卷，6题)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )

A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动

B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小

C ．q 运动到O 点时的动能最大

D ．q 运动到O 点时的电势能为零 【解析】选BC.

等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q 在A 点由静止释放，在电场力的作用下从A 向O 做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，选项A 错误，选项B 正确；负试探电荷q 通过O 点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q 运动到O 点时的速度最大，动能最大，选项C 正确；因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q 在O 点的电势能不为零，选项D 错误．

5．(2013·高考重庆卷，3题)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )

A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大

B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大

C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低

D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功

【解析】选B.利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C 错误；同一正电荷电势越高，其电势能越大，选项B 正确；带正电的α粒子在从M 点到Q 点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A 错误，选项D 错误．

6.(2013·高考山东卷，19题) 如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电

荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L

2

为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其

中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )

A ．b 、d 两点处的电势相同

B ．四个点中c 点处的电势最低

C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小

【解析】选ABD.根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 正确，C 错误．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 正确．

7．(2013·高考广东卷，15题)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )

A ．向负极板偏转

B ．电势能逐渐增大

C ．运动轨迹是抛物线

D ．运动轨迹与带电量无关

【解析】选 C.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．

带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A 错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，

选项B 错误；根据x ＝v 0t ，y ＝12at 2及a ＝qE m ，得带电微滴的轨迹方程为y ＝qEx 2

2m v 20

，即运动轨迹

是抛物线，与带电量有关，选项C 正确，D 错误．

8．(2013·高考江苏卷，3题)下列选项中的各1

4

圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，

且电荷均匀分布，各1

4

圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )

【解析】选B.每个1

4

圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理

和对称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故选项B 正确．

9．(2013·高考江苏卷，6题)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点，则( )

A ．a 点的电场强度比b 点的大

B ．a 点的电势比b 点的高

C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大

D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功

【解析】选ABD.由题图可知，a 处电场线比b 处密，所以E a ＞E b ，选项A 正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a 点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b 点电势，所以φa ＞φb ，选项B 正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C 错误；检验电荷－q 从a 点移到b 点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D 正确．

10.(2013·高考安徽卷，20题)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发

的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h

2

处的电场强度大小为(k 为

静电力常量)( )

A ．k 4q h 2

B ．k 4q 9h 2

C ．k 32q 9h 2

D ．k 40q 9h

2

【解析】选D.本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然

后利用电场的叠加原理求解．在z 轴上z ＝－h

2

处的B 点，电场是由点电荷q 和导体表面上的

感应电荷共同激发的．由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E ，则有

k

q ???

?32h 2

＝E .根据对称性知，导体表面感应电荷在z ＝h

2处的A 点的电场强度大小也为E ，但方向

与B 点相反．则z ＝h 2处A 点的合电场强度E 合＝k q ????h 22

＋E ＝k 40q

9h 2.故选项D 正确．

11.(2013·高考山东卷，23题) 如图所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E .一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP ＝d ，OQ ＝2d ，不计粒子重力．

(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向．

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0. 【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0，过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向分速度的大小为v y ，速度与x 轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得

qE ＝ma ① 由运动学公式得 d ＝12at 20 ② 2d ＝v 0t 0 ③ v y ＝at 0 ④

v ＝v 20＋v 2

y ⑤

tan θ＝v y

v 0

⑥

联立①②③④⑤⑥式得

v ＝2qEd

m

⑦

θ＝45°. ⑧ (2)

设粒子做圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知△O 1OQ 为等腰直角三角形，得

R 1＝22d ⑨ 由牛顿第二定律得

q v B 0＝m v 2

R 1

⑩

联立⑦⑨⑩式得

B 0＝mE

2qd

. ?

12．(2013·高考浙江卷，24题)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心金属半球面A 和B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e 、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N ，其中动能为E k0的电子沿等势面C 做匀速圆周运动到达N 板的正中间．忽略电场的边缘效应。

(1)判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由； (2)求等势面C 所在处电场强度E 的大小；

(3)若半球面A 、B 和等势面C 的电势分别为φA 、φB 和φC ，则到达N 板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE k 左和ΔE k 右分别为多少？

(4)比较|ΔE k 左|和|ΔE k 右|的大小，并说明理由．

【解析】(1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B 指向A ，半球面B 的电势高于A .

(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E 大小相同，有：

eE ＝m v 2

R

E k0＝12m v 2

R ＝R A ＋R B 2

联立解得：

E ＝2E k0eR ＝4E k0e (R A ＋R B )

.

(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有 ΔE k ＝qU

对到达N 板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有 ΔE k 左＝e (φB －φC )

对到达N 板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有 ΔE k 右＝e (φA －φC )．

(4)根据电场线特点，等势面B 与C 之间的电场强度大于C 与A 之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有

|φB －φC |＞|φA －φC | 即|ΔE k 左|＞|ΔE k 右|. 答案：见解析 13．(2013·高考大纲全国卷，25题) 一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，求在t ＝0到t ＝T 的时间间隔内，

(1)粒子位移的大小和方向；

(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．

【解析】带电粒子在规律性变化的电场力作用下做变速运动．

法一：(1)带电粒子在0～T 4、T 4～T 2、T 2～3T 4、3T

4

～T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度

分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得

a 1＝qE 0m ①

a 2＝－2qE 0

m

②

a 3＝2qE 0

m ③

a 4＝－qE 0

m

④

由此得带电粒子在0～T 时间间隔内运动的加速度—时间图象如图(a)所示，对应的速度—时间图像如图(b)所示，其中

v 1＝a 1T 4＝qE 0T 4m

⑤

由图(b )可知，带电粒子在t ＝0到t ＝T 时间内的位移为 s ＝T 4v 1 ⑥

图(b)

由⑤⑥式得

s ＝qE 016m

T 2 ⑦

方向沿初始电场正方向．

(2)由图(b)可知，粒子在t ＝38T 到t ＝5

8

T 内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间为

t ＝58T －38T ＝T 4

⑧ 法二：(1)带电粒子在0～T 4、T 4～T 2、T 2～3T 4、3T

4

～T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度

分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得

qE 0＝ma 1 ① －2qE 0＝ma 2 ② 2qE 0＝ma 3 ③ －qE 0＝ma 4 ④

设带电粒子在t ＝T 4、t ＝T 2、t ＝3T

4

、t ＝T 时的速度分别为v 1、v 2、v 3、v 4，则

v 1＝a 1T 4

⑤

v 2＝v 1＋a 2T

4 ⑥

v 3＝v 2＋a 3T

4 ⑦

v 4＝v 3＋a 4T

4

⑧

设带电粒子在t ＝0到t ＝T 时间内的位移为s ，有

s ＝(v 12＋v 1＋v 22＋v 2＋v 32＋v 3＋v 42)T 4 ⑨

联立以上各式可得 s ＝qE 0T 216m

⑩

方向沿初始电场正方向．

(2)由电场的变化规律知，t ＝T

4

时粒子开始减速，设经过时间t 1速度减为零．

0＝v 1＋a 2t 1

将①②⑤式代入上式，得

t 1＝T 8

?

粒子从t ＝T

2

时开始减速，设经过时间t 2速度变为零．

0＝v 2＋a 3t 2

此式与①②③⑤⑥式联立得

t 2＝T 8

?

t ＝0到t ＝T 内粒子沿初始电场反方向运动的时间为

t ＝(T

4

－t 1)＋t 2 ?

将??式代入?式得 t ＝T 4

. ? 答案：(1)qE 016m T 2，方向沿初始电场正方向 (2)T

4

14．(2013·高考北京卷，22题)如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场．金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：

(1)匀强电场场强E 的大小；

(2)粒子从电场射出时速度v 的大小；

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .

【解析】本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线运动，可由动能定理或牛顿第二定律求解，选用动能定理进行解题更简捷．进入磁场后做匀速圆周运动，明确带电粒子的运动过程及相关公式是解题的关键．

(1)电场强度E ＝U

d

.

(2)根据动能定理，有qU ＝12m v 2－0得v ＝2qU

m

.

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2

R

得R ＝1B 2mU q .

答案：(1)U d (2) 2qU m (3) 1B 2mU

q

15．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ,24题)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动．经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N B.不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．

【解析】小球在光滑轨道上做圆周运动，在a 、b 两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b 到a 只有电场力做功，利用动能定理，可求解E 及a 、b 两点的动能．

质点所受电场力的大小为 F ＝qE ①

设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有

F ＋N a ＝m v 2a

r ②

N b －F ＝m v 2b

r

③

设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有

E k a ＝12m v 2a ④

E k b ＝12m v 2b

⑤

根据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得

E ＝1

6q (N b －N a )

E k a ＝r

12

(N b ＋5N a )

E k b＝r

12(5N b＋N a)．

答案：1

6q(N b－N a)

r

12(N b＋5N a)

r

12(5N b＋N a)