第1章 船舶操纵基础理论

第一章船舶操纵基础理论

通过本章的学习，要求学员概念理解正确，定义描述准确，对船舶操纵性能够正确评估，并具有测定船舶操纵性能的知识。

根据船舶操纵理论，操纵性能包括：

1）机动性（旋回性能和变速运动性能）

2）稳定性（航向稳定性）

第一节船舶操纵运动方程

为了定量地描述船舶的操纵运动，我们引入船舶操纵运动方程，用数学方法来讨论船舶的运动问题。

一、船舶操纵运动坐标系

1．固定坐标系Ox0y0z0

其原点为O，坐标分别为x0，y0，z0，由于我们仅讨论水面上的船舶运动，因此，该坐标系固定于地球表面。

作用于船舶重心的合外力在x0，y0轴上的投影分别为X0和Y0

对z0轴的合外力矩为N

2． 运动坐标系Gxyz

其原点为点G （船舶重心），坐标分别为x ，y ，z ，该坐标系固定于船上。

这主要是为了研究船舶操纵性的方便而建立的坐标系。 x ，y ，两个坐标方向的运动速度分别为u 和v ，所受的外力分别为X 和Y ，

对z 轴的转动角速度为r ，z 轴的外力矩为N 。 二、 运动方程的建立

根据牛顿关于质心运动的动量定理和动量矩定理，船舶在水面的平面运动可由下列方程描述：

y 0

???

??===?

&&&&&&Z og

o og

o I N y m Y x m X

该式一般很难直接解出。为了方便，将其转化为运动坐标系表示，这样可以使问题大为简化。经过转换，得：

??

?

??=+=-=r I N ur v

m Y vr u m X Z &&&)()( 该方程看似复杂，但各函数和变量都与固定坐标系没有关系，因此，可以使问题大为简化。 三、 水动力和水动力矩的求解

对于上述方程中的水动力和水动力矩可表示为：

??

?

??===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(δδδr v u r v u f N r v u

r v u f Y r v u r v u f X N Y X &&&&&&&&&

经过台劳级数展开，可得X ，Y ，N 对各自变量的偏导数，称为水动力导数和水动力矩导数，它们可以通过船模试验求得。

四、 一阶船舶操纵运动方程

任何一种模型都是只是对真实物理现象的近似描述，不能准确代表真实物理过程。为了简化研究，往往需要引入一定的假设，才能使方程易解。

将上述方程忽略二阶以上的水动力导数和水动力矩导数，得到的方程称为线性方程。它适用于小扰动的情况。 对于船舶的旋回性，我们关心的是航向角和转向角速度随时间的变化，较少考虑x 方向的情况。因此，仅取Y 和N 两方程式联立，并进行无因次化处理，得到船舶操纵运动的线性方程:

)()(32121δδ&&&&T K r r T T r T T +=+++

T 1、T 2、T 3为船舶追随性指数 K 为船舶旋回性指数

设T= T 1+T 2-T 3，经过求解，得:

δ

K r r T =+&

即得一阶船舶操纵运动方程。

第二节船舶的旋回性能

一、船舶的旋回性的定义、旋回运动的过程

1．船舶的旋回性的定义

船舶定速度直航中操某一舵角并保持之，船舶进入旋回运动的性能称为船舶的旋回性能。

2．旋回运动的过程—参考《船舶操纵性与耐波性》p24

1）转舵阶段—横移内倾阶段

δ从0增加到δC随着舵角的增加，产生YR和NR，由此产生横向加速度和旋转角加速度，由于船舶的质量和转动惯量很大，横移速度v和转动角速度r还不明显。β较小，降速不明显，重心外移L/100，船尾外移(1/5～1/10)L，内倾。内倾的原因是舵力作用中心较水动力作用中心低。

旋转角速度r 旋转角加速度横移速度v 横移加速度r&舵角δT

图1-1 船舶旋回运动过程中运动要素的变化

2）过渡阶段—加速旋回阶段

δ维持在δC，横向加速度、旋转角加速度、横移速度v和转动角速度r都存在，并不断变化，只有舵角为常量。β增加，Vs降低较快，出现外倾。

外倾的原因是离心力产生的外倾力矩大于内倾力矩。

3）定常旋回阶段

横向加速度、旋转角加速度均为0。δ，v，r均为常量。航向角变化约120○之后，船舶开始进入定常旋回阶段。β为定值，Vs降速不变，稳定外倾。

二、旋回圈

1．旋回圈的概念

船舶定速直航中操某一舵角并保持之，船舶重心所描绘的轨迹称为旋回圈。

旋回圈是表示船舶旋回性能的重要指标。旋回圈越小，旋回性能越好。

2．旋回圈的要素

1）旋回圈的几何要素

⑴进距Ad—advance

从开始转舵到航向变化为任意值时的船舶重心纵向移动的距离，通常用航向角变化为90○时，为最大进距称为进距Ad。

一般Ad=0.6D T ~ 1.2D T

⑵横距Tr—transfer

从开始转舵到航向变化为90○时的船舶重心横向移动的距离。

一般Tr≈0.5D T

⑶旋回初径D T — tactical diameter

从开始转舵到航向变化为180○时的船舶重心横向移动的距离。

一般D T =3L ~ 6L

⑷ 旋回直径D — final diameter 船舶进入定常旋回时的旋回圈直径。 一般D=0.9D T ~ 1.2D T ⑸ 反移量L K — kick

在旋回过渡阶段，由于船舶转动惯量很大还来不及产生较大的旋转角速度，则在Y R 的作用下，产生横向移动加速度，进而产生横向移动速度v ，使船舶重心产生向转舵相反方向的横移量，其称为反移量L K 。

一般船舶满载时其L K ≈L ·1%，而船尾可能要偏出(1/5~1/10)L 。

2）旋回圈的运动要素 ⑴ 漂角β— drift angle

?????-==β

βsin cos V v V u

船首尾线与船舶重心运动轨迹切线的夹角。它在转舵阶段和过渡阶段是不断变化的，当船舶进入定常旋回时，漂角为常量。

一般β≈3~15○

⑵转心P —pivoting point

船舶回转曲率中心到船舶首尾线所作垂线的垂足P 。

由刚体的平面运动可知：船舶在水平面的运动可以分解为转心的平动和绕转心的转动。因此在该点处v=β=0。

一般船舶转心在船舶首柱之后约1/3~1/5L 处。β越大越靠近船首。

⑶旋回过程中的船速u

船舶在旋回过程中，会产生纵向速度降低的现象。这是因为：

船舶斜航阻力要远大于直航阻力； 船舶斜航时推进器效率降低； 舵阻力增加。

旋回圈越小，旋回过程中速度降低越大。一般旋回速降为原船速的1/2~1/4。

⑷旋回时间

O

指旋回过程中船舶航向改变360所需要的时间。其与船舶排水量有关。一般万吨级船舶满载时，其快速旋回时间约为6分钟，VLCC 要增加一倍。

⑸旋回横倾角

旋回过程中的横倾与作用在正横方向的力有关。这些力包括：

)

1(2tan 2

-=GM

BM

gD V t c θ —《操船论》 ? 舵的横向力Y δ； ? 水阻力的横向力Y W ；和 ? 离心力Y F 。

上述三个横向力构成的横倾力矩为 M θ= Y F z F ＋ Y W z W － Y δz R

在旋回初始阶段，因重心轨迹的曲率半径很大，因此，离心力Y F 可以忽略不计，而Y W 和Y δ大小基本一致，但由于z W 大于z R ，因此，旋回初始阶段船舶向转舵方向横倾。内倾的原因是舵力作用中心较水动力作用中心低。

Y

船舶开始旋回之后，随着重心轨迹的曲率半径的减小，由于Y F的增大，合力矩也向外增大，因此，船舶开始向转舵相反方向横倾。外倾的原因是离心力产生的外倾力矩大于内倾力矩。

船速越高，旋回直径越小，GM越小则稳定外倾角越大。

三、影响旋回圈大小的因素

影响旋回圈大小的因素包括：方形系数，水下侧面积形状，舵角，舵面积，船速，吃水等因素。

1．方形系数C B—block coefficient

从试验可知，方形系数C B越小的船舶，即比较瘦削的船舶的旋回性能比方形系数C B大的船舶的旋回性能差，即旋回圈越大。C B越大旋回直径越小，旋回性能越好。

2．水下侧面积形状

就整体而言，船首部分分布面积较大如有球鼻首者，或船尾比较瘦削的船舶，旋回中的阻尼力矩小，旋回性较好，旋回圈较小，但航向稳定性较差；而船尾部分分布面积较大者如船尾有钝材，或船首比较削进（cut up）的船舶，旋回中的阻尼力矩比较大，旋回性较差，旋回圈较大，但航向稳定性较好。首侧面积大D T小，如球鼻首；尾侧面积大D T大，如尾钝材；

3．舵角

舵角越大，旋回圈越小。

4．舵面积

舵面积比是指舵面积与船体浸水侧面积（L PP×d）的比值。舵力与舵面积成正比，一般来说，舵面积增大会提高船舶的旋回性能。但舵面积增大也会增加旋回阻尼力矩，因此，舵面积要适当。各类船舶的最佳舵面积比:拖轮为1/20～1/25，渔船为1/30～1/40；高速货船1/35～1/40；大型油轮1/65～1/75；一般货船为1/45～1/60。

5．船速

船速越大，旋回时间越短，但船速对旋回圈影响不大。当船速低至某一程度，船舶旋回初径将有逐渐增大的趋势；

6．吃水（排水量）

排水量的增大可使旋回进距增大，但对旋回圈的影响不是很大。

7．吃水差

尾倾越大，旋回圈越大。

四、旋回圈要素在实际操船中的应用

1．旋回圈要素在操纵中的应用

（1）港内掉头（A d，D T）；

（2）进入锚地旋回；

（3）人员落水救助

本船航行中发现有人落水时，应立即向落水者一舷操舵，使船尾迅速摆离落水者，以免使之卷进船尾螺旋桨流之内。

2．旋回圈要素在避碰中的应用

近距离避让时的最晚施舵点，紧急避让时的进距。

第三节航向稳定性

一、稳定性的一般概念

运动物体的稳定性定义：是指处于运动状态的物体（或系统）受到干扰作用而使某些运动参数偏离原来状态值，干扰过后能否恢复原来值的性能。

若能恢复原来状态值，则物体运动状态对参数是稳定的，否则就是不稳定的。

船舶运动稳定性分为两种：

无控稳定性：不用控制（δ=0）而自动稳定的性能。

控制稳定性：用控制器来控制的运动稳定性能。

在此，我们讨论的是船舶的无控稳定性。

二、船舶运动稳定性

正舵直航中的船舶受到外界干扰而偏离原航向，当干扰消除后，分三种情况来讨论：

1．直线稳定

当t→∞时，r→0，△ψ≠0，由于干扰，航向改变，干扰消除后，船舶最终恢复新的直线运动。

这种情况称为船舶具有直线稳定性。

2．方向稳定

当t→∞时，r→0，△ψ→0，△y0G≠0，由于干扰，航向改变，干扰消除后，船舶最终恢复与原航向平行的直线运动。

这种情况称为船舶具有方向稳定性。

3．位置稳定

当t→∞时，r→0，△ψ→0，△y0G→0，由于干扰，航向改变，干扰消除后，船舶最终恢复原航向延长线上的直线运动。

这种情况称为船舶具有位置稳定性。

上述三种情况之间的关系：具有位置稳定性也一定具有

方向稳定性；具有方向稳定性也一定具有直线稳定性。反之，不具有直线稳定性也不具有方向稳定性和位置稳定性。 三、 航向稳定性

根据上面的讨论，对于水面上的船舶，一般不具有方向稳定性和位置稳定性，因此，一般所说的航向稳定性就是指直线稳定性。

1． 航向稳定性的定义

处于定常运动状态的船舶，受到干扰作用而偏离原航向，干扰消除后，船舶所具有的稳定于新航向的性能称为航向稳定性。

2． 航向稳定性的判别方法

在一阶船舶操纵运动方程中，当舵角δ=0时，即为无控制时的方程及其解为：

T

t e

r r r r T /00-==+&

其中r 0为干扰消除时的旋转角速度。

当T ＞0时，随着t →∞时，r →0，且T 的绝对值越小，r →0越快，说明船舶具有航向稳定性。

当T ＜0时，随着t →∞时，r 不趋近于0，而且不断增大，说明船舶不具有航向稳定性。

因此，船舶具有航向稳定性的必要条件是T＞0。

3．航向稳定性和旋回性的关系

航向稳定性和旋回性是一对矛盾。航向稳定性越好，旋回性就越差；反之，旋回性就越好，航向稳定性越差。四、影响航向稳定性的因素

1．纵倾的影响

随着船舶重心x G的前移，将使船舶趋于稳定。因此，首倾比尾倾航向稳定性好。

2．方形系数C B

方形系数C B越小的船舶，即比较瘦削的船舶的航向稳定性比方形系数C B大的船舶的航向稳定性好。

第四节 船舶变速运动性能

船舶运动过程中，为了某种目的经常需要进行变速船操纵。船舶的变速性能与船舶主机性能有关，了解这一性能对安全操纵十分必要。

前面，我们讨论了机动性中的旋回性能，在此我们讨论机动性中的变速性能。

运动方程中我们讨论船舶沿x 轴的运动。根据运动方程，其作用于x 轴方向的力为：

X

vr u m =-)(&

其中X = T – R ，T 为推力，R 为阻力。 船舶作直航运动时，vr = 0，则

R

T u m -=&

应该指出的是，船舶在水中运动的质量包括附加质量

m x ，则，上述方程变为：

R

T u m m x -=+&)(

则，设船舶推力始终为T 0，定常速度V 0时船舶阻力为R 0 (T 0=R 0) ，则任意时刻阻力可表示为20

0)(V V R ，设m x =0.2m ，

则由上式得：

2000)()51(V V R T V m m -=+& 2

000)(56V V R R dt dV m -=

c

V V V V V R m t ++--=0

000l n 256

V

V V V V R m t c V V V

t -+==∴>==000000

ln

2560

,0Θ

如果式中m ，R 0的单位用t,V 0用节代入，则

V

V V V V R t -+????

?=0000ln 2514.081.91000100056用V=0.999V 0代入上式则

00004

.000398.0R V R V t ?=?=

V V V

V R V t -+???=0000ln

81.95514.03

514.0381.95V R k ???=

令

11

V e e V kt kt

+-=∴

?

?∞

∞+-==0

00

1

1

dt V e e Vdt S kt kt

一、 船舶的启动性能

1． 船舶的启动过程

船舶离港时，船舶由静止状态开进车，由于船舶的惯性较大，从保护主机的角度出发，转数应根据船速的逐步增加而逐步加大，防止急剧加速致使主机转矩过大而使其超负荷

运转。

2． 启动过程距离和时间的估算公式

对上式进行简化、积分后得近似估算公式如下：

2

000

0101

.0004

.0R V

S R V t ?=?=

式中，Δ为船舶排水量，单位为t ；

R 0为船速为υ0时的船舶阻力，单位为t ； υ0为船舶的定常速度，单位为kn ； t 为时间，单位为min ； S 为启动惯性距离，单位为m 。

3． 启动过程经验数据

根据经验，船舶从静止状态到达到常速所前进的距离，满载时约为20倍船长，轻载时约为满载的1/2~2/3。 二、 船舶的减速性能

1． 减速过程

船舶到港前，船舶由常速进行减速，从保护主机的角度出发，转数应根据船速的逐步递减而逐步减小，防止急剧减速致使主机转矩过大而损坏。