小学四年级乘法的速算与巧算讲义

乘法的速算与巧算

一、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

小学阶段要求记住的数的三对好朋友：

2×5=10,4×25=100，8×125=1000

利用三对数的好朋友简化计算：

5×24=

5×36=

25×16=

25×24=

125×16=

125×64=

（1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案

（2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案

如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？

84×75=

56×625=

48×75=

二、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c； a×(b-c)=a×b-a×c

提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c)； a×b-a×c=a×(b-c)

⒈补数：两数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

（1）求补数的方法：高位找9，个位找10

例题1、 21的补数：100-21=79（十位是9-2=7，个位是10-1=9）

例题2、 38的补数：100-38=62（十位是9-3=6，个位是10-8=2）

例题 3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9-3=6，个位是10-7=3）

例题4、求1684392的补数：

（2）练习：写出36,25，83，482,353,1689346的补数

⒉提取公因数的特征：①要有公因数或“疑似”公因数②要有互补数

提取公因数的方法：①直接提取法②倍数法③拆分法

⑴直接提取法：①有公因数②有互补数

例题5、 3×4+3×6=

例题6、 23×36+23×64=

例题7、 149×25+149×74+149=

例题8、 125×99+125=

练习：

1、 36×56+36×44=

2、 72×382+72×618=

3、 99×87+87=

4、167835×52+832165×52=

⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数

例题9、 36×56+72×22=

例题10、35×84+35×16=

例题11、222×999+333×334=

练习：1、78×38+76×11=

2、 34×82+164×33=

3、 167835×52+832165×52=

4、 32×148+96×284=

5、9955×73+12×146+219×7=

⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数（互为补数的数不能拆）例题12、 36×54+79×64=

例题13、 58×654+42×704=

例题14、 62×35+64×65=

练习：

1、78×34+44×22=

2、17×30+70×25=

3、169×82+179×25=

4、125×82+150×18=

课堂总结：判断一道提取公因数的题用哪种方法解决还是要从提取公因数的两大特征入手，先观察，若既有公因数，又有互补数，那么我们就用直接提取法；若没有公因数，有互补数（互补数不能拆，剩下两数拆分，一般拆大不拆小，构造出一个公因数），那么我们就用拆分法；若要没公因数也没互补数，那么我们就要观察有没倍数关系的数，有的话构造出公因数。

课堂测试：

1、79×54+79×46=

2、57×19+57×44+57×37=

3、48×24+48×36+96×20=

4、128×15+256×30+136×25=

5、88×99+88=

课后作业：

（1）16×3+16×7=

（2） 42×78+42×22=

（3） 36×28+56×32=

（4）378×166+2268×139=

（4）25×86+30×14=