第十册 教材知识全解第3课时 欣赏设计

第3课时欣赏设计

课标要求全解

目标指南

1.了解设计图案的基本方法，体会平移、旋转、对称在图案设计中的应用。

2.能运用平移、旋转、对称在方格纸上设计图案，欣赏图形变化创造出的美。

3.通过欣赏设计图案，感受数学的应用价值，培养审美意识和数学的美感。

重点难点

重点：知道图案是由什么变化得到的。

难点：利用平移、旋转、对称设计图案。

教材知识全解

知识讲解

知识点一设计图案的基本方法

问题导入下面的图案是通过怎样变化得到的?

过程讲解

1.观察图形，找出图形的基本图案：(图一)的基本图案是“”；(图二)的基本图案是

“”；(图三)的基本图案是“”。

2.观察图形，找出图形的变化规律：(图一)是把基本图案旋转4次得到的；(图二)是一幅花边图形，是由基本图案连续平移得到的；(图三)是先画和基本图案成轴对称的图形，然后把成轴对称的图案平移或再画此图案的轴对称图形。

词语解释

基本图案：在图形构成中，具有相同特征的图案，称为基本图案，也可叫做基本图形。

3.观察小结：通过上面的观察，得到平移、对称、旋转可以应用到图案的设计中。

归纳总结设计图案的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案。要点提示

在实际生活中，很多图形、建筑设计、艺术设计都是利用平移、对称和旋转变换得到的美丽图案。

知识点二运用平移设计图案的方法

问题导入把“”或“”连续平移设计图案。

方法讲解

1.理解题意：题中基本图案是菱形，用菱形设计图案，可以把菱形放在方格中。设计起

来更简捷，不容易出现错误。

2.设计步骤：

(1)把“”放在方格纸中，横向占4格，竖向占2格，如图：。可以向左平移，也可向右平移，向左和向右平移2格所构成的图形是相同的，如图：。连续平移就构成如下的图案：。

(2)“”不但可以左、右平移，也可以上、下平移，向上和向下等距平移所组成

的图形是相同的，如图：。然后将所得图形连续平移后就得到

。

(3)也可以把“”放在方格纸中，横向占2格，竖向占4格，如图：。向左或向右平移2格同上述平移方法相同。所构成的图形为：。连续平移就形成右面的图形：

。

(4)“”还可以向下或向上平移2格，得到图案如图：，再将所得图案连续平移后得到图案：。

解题关键

在设计过程中，平移后的小图案还可以继续平移，平移出一个较大图案，较大图案还可以继续平移，设计出更大图案。

归纳总结运用平移设计图案的方法：(1)先选好基本图案；(2)根据所选的基本图案的特点，确定平移的格数；如果无格，就定好平移的距离；(3)定好平移的方向；(4)依据平移的格数(或距离)、方向进行平移。

拓展提高利用平移设计图案时，基本图案可以是规则图形，如长方形、正方形、菱形等等；也可以是不规则图形，如、。图形

都是由不规则图形连续平移得到的。

知识点三运用旋转设计图案的方法

问题导入把“”作为基本图案，绕O点顺时针连续三次旋转90°，画出每次旋转的图形。

方法讲解

1.将“”放在方格纸中，占4小格，如图：，然后把基本图形绕O 点顺时针旋转90°(图一)。

2.再把旋转后的基本图形再绕O点顺时针旋转90°(图二)。

3.然后把基本图形绕O点第三次旋转90°，就形成(图三)，见下图：

解题关键

用旋转设计图案，关键是选好基本图案，特别注意的是旋转中心的位置应选在能突出表现特点的地方。

4.在设计过程中，也可以将(图三)作为基本图形绕某一顶点再进行旋转，设计出更大的图形，如：。

解题技巧

每次设计出的图案都可以当作基本图案再进行旋转。

归纳总结运用旋转设计图案的方法：(1)选好基本图案；(2)根据所选的基本图案确定旋转点；(3)定好旋转角度；(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

拓展提高旋转所选的基本图案，可以是规则图形，也可以是不规则图形，如由不规则

图形“”旋转设计的图案：；图形也是由不规图形旋转设计的。

知识点四运用对称设计图案的方法

问题导入把“”进行对称变换，设计板报栏目的花边。

方法讲解

1.图意分析：用对称设计图案，比平移、旋转要简单一些。可以把基本图形放在方格纸

中，也可以不放在方格纸中，主要是定好对称轴。

解题关键

基本图案所占格数并不确定，但需美观。

2.设计步骤：

(1)把“”放在方格纸上，横着占6小格，竖着占4小格。水平作一条对称轴，竖直作一条对称轴。如图：

(2)沿竖直的对称轴作基本图案的对称图形，如图：。然后再作此

图形的对称图形，就得到板报栏目的花边，如图：。

基本图案也可以先上、下对称，如图。然后再将此图形左、右

对称，也得到板报栏目的花边。

归纳总结运用对称设计图案的方法：(1)先选好基本图形；(2)依据基本图形的特点定好对称轴；(3)画出基本图形的对称图形。

拓展提高 1.设计对称图形，所选基本图形的样式可以随意，以设计出的图案美观为准。

2.利用平移、旋转、对称进行图形设计，基本图形位置方向可以发生变化，但是基本图形的大小、形状不变。

3.在设计时，基本图形的选择不能过于复杂，因为过多的曲线波浪线等不规则图案，我们画起来会不准确。

误区警示

误区一判断：在设计图案中，对称、旋转图形有对应点，平移图形没有对应点。(√)错解分析一个图形平移后也有相应的对应点、对应角和对应线段，此题错在没有理解平移的方法。

正确解答(×)

温馨提示在用基本图形设计图案对，无论采取哪种方式，所设计的图案都与基本图形有相对应的点、角和线段。

误区二图形只能通过对称变换得到。

错解分析题中所示图形不仅仅可以通过对称变换得到，也可以通过一个基本图形连续旋转90°而得到。

正确解答图形不但可以通过对称变化得到，也可以通过旋转变化得

到。

温馨提示在对图形变换进行分析对，不要认为一个图形只能通过一种变换方式得到，一个图形了以通过3种变化方式户的一种或两种甚至三种方式得到。

考点题库

1.(重点题)我能填得对。

(1)连续平移只改变了图形的( )，没有改变图形的( )。

(2)下图中，图一经过( )得到图二；图二经过( )得到图三，图三经过( )得到图四。

答案：(1)位置大小、形状(2)平移对称旋转

2.(难点题)(1)把“”绕O点逆时针旋转设计一幅图案。

(2)利用“”连续平移设计图案。

答案：(答案不唯一)

3.(易错题)选择，把正确答案的序号填在括号里。

(1)如图所示，将一张正方形纸两次对折，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是( )。

(2)如图所示，用这种滚刷沿从左往右的方向将图案滚涂到墙围上，符合图示滚刷涂出的图案是( )。

(3)下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有( )。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

答案：(1)D (2)A (3)B

4.(易错题)在方格纸中有大小形状一样的两个图形(如右图)。(1)将左下角的图形绕A点顺时针旋转90°，画出新图形；(2)用什么方法将得到的新图形重合到右上角的图形上?

答案：(1)

(2)向右平移3个格，再向上平移4个格；也可以先向上平移4个格，再向右平移3个格。

5.(变式题)说说下面图案是由哪个基本图形经过什么变换得到的?利用这些变换，在方格纸上你也设计一幅美丽的图案。

答案：第一个图是由相邻的两个花瓣旋转180°或通过画对称图形得到；第二个图是由左右任一组为基本图形画对称图得到；第三个图是由1棵“小树”连续平移得到。

图案可根据自己喜好自行设计。如：