高一数学 必修一集合的基本运算

数学·必修1(人教A 版)

1.1.3 集合的基本运算

?基础达标

1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )

A ．{3}

B ．{0}

C ．{0,2}

D ．{0,3}

答案：B

2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( )

A ．{1,2,3}

B ．{1,2,4}

C ．{2,3,4}

D ．{1,2,3,4}

答案：D

3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以A ?{1,3,5}且A 中至少有一

个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而

{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，

{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

答案：D

4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝

{}1，3，5，则N ∩()?U M ＝( )

A ．{1,3}

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{4,5}

解析：?U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()?U M ＝

{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.

答案：C

5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )

A ．{2,4}

B ．{1,2,4}

C ．{2,4,8}

D ．{1,2,8}

解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N

＝{}2，4，8，选C.

答案：C

6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )

A ．M ∩N ＝?

B ．M ∩N ＝M

C ．M ∪N ＝M

D ．M ∪N ＝R

解析：画数轴表示集合：

∴M ∩N ＝M .

答案：B

?巩固提高

7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )

A ．1个

B ．3个

C ．4个

D ．8个

解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可

转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B

共有22＝4个，故选择答案C.

答案：C

8．下列各式中，正确的是( )

A ．2?{x |x ≤2}

B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}

C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}

D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}

答案：D

9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．

分析：由A ∪B ＝A 知B ?A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .

解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ?A .

又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}，

∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．

即????? 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得?????

p ＝－10，q ＝25.

10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，?U A ＝{5}，求实数a 的值．

解析：∵?U A ＝{5}，∴5∈U ，且5?A .

∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.

当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，

这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}．

满足?U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.

当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去．

综上可知：a ＝2.