第讲因数和倍数(教师版)
第6讲因数和倍数
一、因数、倍数的意义
1、意义：如果ａ×ｂ＝ｃ(ａ、ｂ为非0自然数)，那么我们可以说：
。
2、特征：
(1)36的因数有：，一个自然数的因数的个数是，最
小的是，最大的
是。
(2)3的倍数有：，一个自然数的倍数的个数是，最小
的是，最大的
是。
3、方法：
说说如何又对又快找一个自然数的因数和倍数。
【基础知识测试】
一、填空题。
1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。
3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。
4、（）和（）是相互依存的。
5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。
7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。
8、36的全部因数有（）个。
9、一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）
二、判断题
1、5是5的倍数，但不是5的因数。（）
2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）
3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）
4、5是因数，35是倍数。（）
5、51是3的倍数。（）1 / 8
6、100以内5的倍数有无限个。（）
三、选择题
1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21.
A 大于
B 小于
C 等于
2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。
A a 是b的倍数
B b是a的倍数
C c是a的倍数
3、已知A是19的因数，那么A（）
A 必定是19
B 必定是1
C 是1或者19
4、一个数的因数的个数至少有（）
A 1个
B 2个
C 3个以上
【例题1】
1、一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？
2、一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？
3、幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？
4、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
【例题2】如果A=3×7×11，那么你知道A有哪些因数吗？请把它们有序的写下来
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二、2、3、5的倍数的特征
1、2 的倍数的特征：。
2、3 的倍数的特征：。
3、5 的倍数的特征：。
4、自然数按是不是2的倍数分为和两类。
5、的数（0也是偶数）叫做偶数。在自然数中，最小的偶数是：。
6、的数叫做奇数。在自然数中最小的奇数是：。
7、奇数、偶数的运算性质：
???偶数=奇数偶数偶数= 奇数奇数奇数=偶数偶数奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
【基础知识测试】
一、填空题
1、个位是（）的数，都是2的倍数。
2、在自然数中，由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。
3、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。
4、三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。
5、□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。
二、判断题
1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）
2、是3的倍数的数一定是奇数。（）
3、偶数都比奇数大。（）
4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（）
5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（）
三、选择
1、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）
A.2a
B.a+2
C.a+1
D.2a-1
2、当a是自然数时，2a+1一定是（）
A 奇数
B 偶数
C 奇数或偶数
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3、两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）的倍数
A 7
B 3
C 4
D 5
四、选一选，填一填。
48 51 65 78 260 104 36 157
是3的倍数的倍数是2 是5的倍数五、按要求写数。的倍数的最小自然数（0除外）5 1、写出一个同时2、、3
2、写出最小的两位奇数。
3、写出最大的三位偶数。
45，其中最大的奇数是多少？4、三个连续的奇数的和是
3】【例题 1、从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：
4
5
）既是5的倍数（32的倍数，又是5的倍数（）是（12的倍数 2）是
是零，那么，哪个数一定同时10是比小的自然数，SNSSNSNNSNSNS2、在NNNSN、、NSSNSS和中，N 5的倍数？是3和
的结果是奇数还是偶、请利用课堂上总结的“奇数和偶数的性质”思考：1＋＋···＋20052＋33 数？ 4+52+31××××+1996+···200的和是奇数还是偶数？4 / 8
4、一个数在120～200之间，并且比15的倍数多4，这个数最大是多少？
【例题4】
1、小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说
应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
2、六位数 865abc ，能被
3、2、5整除，要使865abc 尽可能小，a、b、c之和是多少？
3、吴老师家的电话号码是8位数字，并且是2、3、5的倍数。已知前四位数字是6736，后四位数字与6736组成符合要求的最小的数，你能算出吴老师家的电话号码是什么吗？
三、4、8、9的倍数的特征
1、4 或25的倍数的特征：末两位是4的倍数或末两位是25的倍数。
2、 8 或125的倍数的特征：末三位是8的倍数或末三位是125的倍数。
3、9 的倍数的特征：各位上的数的和是9的倍数。
【例题5】
1、一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
2、五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。
四、整除性质
1、如果数a、b都能被c整除，则(a+b)与(a-b)也能被c整除；
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2、如果数a能被数b整除，c为整数，则积ac也能被数b整除；
3、如果数a能被数b整除，b又能被c整除，则a也能被数c整除；
4、如果数a能同时被数b、c整除，且b，c互质，则a一定能被b和c的积整除；
5、如果数a能被c整除，b不能被c整除，则(a+b)与(a-b)不能被c整除。
（选讲）【例题6】
7a4b能被18整除，要使这个四位数尽可能小，、四位数a和b是什么数字？ 1（没有学过能被18整除的数的特征，需要把18分解成2和9，利用能被2、9整除的数的特征来确定未知数的值。）
2、4□06□7这个六位数是3的倍数，这个六位数最大是多少？（考虑高位数字应尽可能大，先确定思考问题的顺序，要想使六位数最大，应该从高位考虑，让高位数字尽可能大。）
3、一年级有72名学生课间加餐共交□52.7□元（□辨认不请），每人交了多少元？
15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C4各代表多少？、要使六位数
7、1997年3月8日，这个日期可以用六位数简记为970308，它具有两个特点：（1）个位数是8；（2）能被9整除。在表示1997年全年日期的365个数中，符合以上特点的数共有多少个，它们分别是多少？
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【作业】
一、选择
1、在100以内，同时含有因数3和5的最大奇数是（）。
A.75
B.90
C.95
2、幼儿园阿姨买来一些苹果想平均分给小朋友们，若每人分2个最后还剩下一个，关于这些苹果的个数下列说法正确的是（）。
A．一定是合数 B．一定是偶数 C．一定是奇数
3、86□是3的倍数，□里最小能填（）。
A．0 B．1 C．2
4、按照是不是2的倍数可以把自然数分成（）。
A．因数与倍数 B．奇数与偶数 C．质数与合数
二、填空
1、按要求组数。
从下面四张卡片中任意选取三张组成一个三位数，
0 4 7 5
（1）偶数有（至少写出4个）（）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数的数有（至少写出4个）
（）。
（3）既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的数是（），最小的数是（）。
2、既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）
3、既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）
4、求能被2,3,5整除的最大三位数是（），最小三位数是（）。
5、从2、3、4和0这几个数中选出两个，组成一个同时是2和3的倍数的两位数。这些两位数中，最大的一个是（），最小的一个是（）。
三、解答题
1、一个数是3的倍数，又是210的因数，求这个数（不止一个）。
2、108本图书平均分给一些学生，每人分到的不止一本，可分给多少学生？每人分几本？
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3、48名同学参加植树活动，需要平均分成若干组，每组不少于2人，也不多于20人，应怎样分组？
4、用36个大小相同的正方形，拼成长方形，有多少种不同的拼法？
5、从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列
6、四位数72ab能被2、3、5整除，求这样的四位数
7、五位数7913x能被3整除，这样的五位数一共有多少
8、五位数481AB能同时被2、3、5整除，这个数的百位A是多少？个位B是多少？
【优加分享】生命
有一则寓言：在意大利威尼斯城的一座小山上，住着一个天才老人。据说他能回答任何人提出的问题。当地有两个小孩愚弄这个老人，他们捕捉了一只小鸟，问老人：小鸟是死的还是活的？老人不假思索地说：孩子，如果我说小鸟是活的，你就会勒紧你的手把它弄死。如果我说是死的，你就会松开你的手让它飞掉。你的手掌握着这只鸟的生死大权。
启示：你手中握着失败的种子，也握着迈向成功的潜能。我们有权选择成功，也有权选择平庸，没有任何人或任何事能强迫你，就看你如何去选择了。
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