八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案

二次根式的知识点汇总

知识点一：二次根式的概念

形如

（）的式子叫做二次根式。注：

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是

为二次根式的前提条件，如

，

，

等是二次根式，而

，

等都不是二次根式。知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，

有意义，是二次根式，所以要使二

次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，

没有意义。

知识点三：二次根式

（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，

（）是一个非负数，即

（）。注：

因为二次根式

（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数

（）的算术平方根是非负数，即

（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）

的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：

二次根式的性质公式

（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则

，如：，

.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a

是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即

；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即

不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成

，再根据绝对值的意义来进行化简。