平方差公式经典练习题[1]
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平方差公式经典练习题
二、课后练习
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ）
A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2
2)())((z y x z y x z y x --=---+
C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+--
D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--
3．(
)442
2
916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（
）．
A ．)43(2
2
y x - B ．2
2
34x y - C ．2
2
43y x -- D ．2
2
43y x +
4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2
5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）．
A ．2
2
)()(a y b x --+ B ．))((2
2
2
2
b a y x -- C ．2
2
)()(b y a x --+ D ．2
2
)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2
4
-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18
+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18
-x
7．)1)(1)(1(2
22++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
A ．14
44-c b a B ．4
441c b a - C ．4
441c b a -- D ．4
441c b a +
二、填空题 1．(
)()22)4)(4(-=+-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2
-（ ）2
．
3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=--
-)3
4)(34(b
a b a
_______________ ．
5．=+-+))()((2
2b a b a b a _______________ ． 6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
7．)3(y x +( )=2
2
9x y - ． 8．( )2
1)1(a a -=- ． 9．2
2
916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=? ．
11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）
12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）
13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 三、判断题
1．2
2
6449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ）
2．116)14)(14(2
2-=-+b a ab ab ．（ ） 3．2
29)23)(23(x x x -=-+ ．（ ） 4．2
2
))((b a b a b a -=-- ．（ ） 5．2
2
4)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（ ） 6．6)6)(6(2
-=+-x x x ．（ ）
7．2
2
251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（ ） 四、解答题
1．用平方差公式计算：
（1）)23
1)(31
2(a b b a --- ； （2）))((y x y x n
n -+ ；
（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x ---
（5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2
2
2
2
a a
b a b a -?---+ ；
（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；
（9）9288? ； （10）7
6
24
7125? ．
2．计算：
（1）1999199719982
?- ； （2）)5
4
)(2516)(5
4(2
++
-x x x ；
（3）)32)(32(c b a c b a -++- ；（4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；
（5）
)16
1
)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；
（6）1)12()12)(12)(12)(12(64
8
4
2
++++++Λ ．
(1)若,12,32
2
=-=+y x y x 求y x -的值。
（1）502498?；（2）7
6197120? （3）222.608.59-
计算：（1）);1)(1)(1)(1(2
4
+++-a a a a （2）;))((2
2
2
b a b a b a a +-+
(3))2)(2()2)(2(a b b a b a b a +----
（4）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+.
1、阅读下列材料：
某同学在计算)14)(14(32
++时，把3写成4-1后，发现可以连续运算平方差公式计算：
116)14)(14()14)(14)(14()14)(14(322222-=+-=++-=++，很受启发，后来在求)12()12)(12)(12)(12(2012842+??++++Λ的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘1，且把
1
写
成
（
2-1
）
，
得
)12()12)(12)(12)(12(2012842+??++++Λ=)12()12)(12)(12)(12(201242+??+++-Λ= )12()12)(12)(12)(12(20128422+??+++-Λ=)12()12)(12)(12(2012844+??++-Λ=
（2
2012
-1）（2
2012
+1）=12
4024
-。
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：;2
1
)211)(211)(211)(2
11(15842+++++ （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式，是判断：)
11()211)(211)(211(2432n
-??---Λ的值与2
1
的大小关系，并说明你的的结论成立的理由。
2．你能求出)2
1
1()1611)(411)(211(2n ++
++Λ 的值吗 3．观察下列各式： 1)1)(1(2
-=+-x x x 1)1)(1(3
2
-=++-x x x x 1)1)(1(4
2
3
-=+++-x x x x x
根据前面的规律，你能求出)1)(1(1
++++--x x x x n n
Λ 的值吗？
4.观察下列各式的规律． ;)121(2)21(12
2
2
2
+?=+?+
;)132(3)32(22
2
2
2
+?=+?+ ;)143(4)43(32
2
2
2
+?=+?+ …
（1）写出第2007行的式子；
（2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的．
六．解答题
1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2
2
2
2
n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中
2,1-==n m 。
2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x ．
3．计算：129798991002
2
2
2
2
-++-+-Λ ．
4．求值：)10
11)(911()411)(311)(211(22222-----
Λ ．
平方差公式
平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。 3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。 教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。 教学流程 一、创设问题情境，引导学生观察、设想。 教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。 师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？ 师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？ 小组讨论： 1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。 师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？ 或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。 师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方
形 的角落（如图）。 师 ：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试 着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在 你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下 来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长 方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。 师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？ 生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。 师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152， 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。 师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。 二、交流对话，探求新知。 看谁算得快： （1）（x +2）（x -2） （2）（1+3a ）（1-3a ） （3）（x +5y ）（x -5y ） （4）（-m +n ）（-m -n ） 师：你们能发现什么规律？ 师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？ 生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？ 生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。 师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ） = a 2-b 2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？ 5 30 15 30
专题02 平方差公式(基础版)(解析版)
专题02 平方差公式（基础版） 【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是 两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单 项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——平方差公式 例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案． 【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；，共2个，故选：B ． 【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． ()()22a b a b a b -=+-a b a b
平方差公式练习题精选(含答案)
For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）
七年级完全平方公式、平方差公式经典习题
平方差公式经典习题 教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
初一数学平方差公式专题提高训练
初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205
平方差公式_1
平方差公式 教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．1．是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．3．关于的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．三、教法
建议1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑ (a + b)(a - b)=a2- b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．教学目标1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．教学重点和难点重点：的应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用
最新中考数学专题复习-平方差公式及其应用(含解析)
平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b）（-2a+b） B. （a-2b）（2a+b） C. （2a-b）（-2a-b） D. （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1）（-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1）
平方差公式计算题
平方差公式 1.计算 （1） （2） （3） (4）（-1+3x ）（-1-3x ） （5） （6） (7)（a+2）（a 2+4）（a 4 +16）（a －2） (8) )1)(1)(1)(124-+++x x x x （ （9） 19982-1997×1999 （10） 2003×2001－2002 2 (11) 2009×2007-2008 2 (12)201220102011 2?- 2. 计算 ⑴)13)(13()3)(3(----+-+n n n n ⑵）（1()1)(1)(142+--++m m m m ⑶)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+- ⑷ a 4 +(1－a)(1+a)(1+a 2) ⑸()()()()x x x x 3223113-+--+- ⑹)4)(1()3)(3(+---+a a a a 3. 先化简，再求值： ⑴ )2)(32()34)(43(n m n m m n n m -+-+-，其中1,1-==n m . ⑵ (3x+2)(3x-2) -(x+1)(x-1),其中x=-1 4. 解方程： (1)x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）． ⑵x x x x x x 2)1)(1()3)(322++-+=-+（ 5. 计算: )52)(52(22--+-x x )4)(4(-+ab ab )14)(14(---a a )49)(23)(23(22b a b a b a ++-)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-
⑴ ⑵ ⑵ 22007200720082006-? ⑷ 22007200820061 ?+ 6.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ )12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++
最经典-平方差公式
用乘法公式计算 一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则
18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中
(完整版)平方差公式题型总结
平方差公式练习题 一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
平方差公式计算
平方差公式计算 一、选择题 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2.下列计算正确的是( ) A ． ()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ． ()()8242-=-+x x x 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b) D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 4.( 245x y -)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. 245x y - B.－245x y - C. ( ) 2 2 45x y - D. ( ) 2 2 45x y + 5. 4 a +(1－a)(1+a)(1+2 a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24 a －1 D.1－24 a 6.下列各式运算结果是2 x －2 25y 的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+1 2 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是( ) ①222 (2)4a a =, ②2111 (1)(1)1339 x x x - ++=-, ③235 (1)(1)(1)m m m --=-, ④23 2482 a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 二、计算： （a+3）(a-3) ( 2a+3b)(2a-3b) (1+2c)(1-2c)
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
12.1平方差公式 355557
初中七年级数学下册导学稿 12.1 平方差公式 设计人：开发区中学孙萍 学习目标： 1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、能运用平方差公式进行熟练地计算； 3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 4、渗透类比、转化的数学思想。 重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式 难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。 教学过程： 【温故知新】 多项式乘多项式的法则是什么？ 【创设情境】 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗? 【探索新知】 一、自主探索 运用多项式乘多项式的法则计算： (1)(a+5) (a-5) (2)(m+2) (m-2) (3)(1+3a) (1-3a) (4) (x+5y)(x-5y) 思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（独立计算，组内交流，派代表展示） 二、交流展示： 猜想归纳：平方差公式 文字语言： 几何语言： 三、合作探究： 1、公式验证 （1）代数法证明（用我们学过的整式乘法的知识说明） （2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确
性吗？） 四、导学释疑 1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论 2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点 【巩固提升】 1、利用平方差公式计算： (1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)； (3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2) 2、利用平方差公式进行简便计算： （1）102×98；（2）2013×2011－20122 【课堂小结】谈谈你的收获与困惑 【达标检测】 1、下列能用平方差公式计算的是（）. (A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b) 2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（） A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变 3、利用平方差公式计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2； 【课外拓展】 请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
平方差公式经典练习题
平方差公式经典练习题 二、课后练习 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ） ． A ．)43(2 2 y x - ? B ．2 2 34x y - ? C ．2 2 43y x -- ? D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．2 2)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18 +x ? B ．14 +x ? C ．8 )1(+x ?? D ．18 -x 7．)1)(1)(1(2 22++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档
平方差、完全平方公式专项练习题27624
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。