控制系统的根轨迹实验报告

控制系统的根轨迹作图

实验报告

班级：******

姓名：*****

学号：******

指导老师：****

学年：2012至2013第二学期

一、实验目的

1.用matlab完成控制系统的建立。

2.了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。

3.利用根轨迹图进行系统分析。

二、实验内容

1.系统模型建立

sys = tf(num,den)

sys = zpk(z,p,k)

sys = ss(a,b,c,d)

sys = frd(response,frequencies)

该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——control system toolbox ——building models

2.根轨迹绘图

rlocus（num,den）

rlocus(num,den,k)

r=rlocus(num,den)

[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)

该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models

3.根轨迹分析

Sisotool()

该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——root locus design

例1：传递函数为:

1.5

------------------

s^2 + 14 s + 40.02

sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02]) 或num=1.5,den=[1 14 40.02],sys_tf(num,den); 例2：传递函数

1.5

--------------------

s^2 + 14 s + 40.02

matlab表示：s = tf('s');

sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02) 根轨迹如下图：

例3：零极点增益：

1.5

-------------------

(s+9.996) (s+4.004)

matlab表示：sys_zpk = zpk([],[-9.996 -4.004], 1.5) 根轨迹如图：

例4：系统开环传递函数

)2)(1()(++=

s s s k s Go g

根轨迹作图程序为：

k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den) 根轨迹如图：

例5：给定系统开环传递函数Go(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。其计算公式为

1

)()

()(-=⋅=

s den s num k s Go

式中，k 为根轨迹增益，num 为开环传递函数Go(s)的分子多项式系数向量，den

为分母多项式系数向量。

函数格式1：开环增益k 的范围自动设定。

函数格式2：开环增益k 的范围可以由用户设定。

函数格式3：返回变量格式。计算所得的闭环根r （矩阵）返回至matlab 命令窗口，不作图。

函数格式4：返回变量格式。计算所得的闭环根r （矩阵）和对应的开环增益k （向量）返回至matlab 命令窗口，不作图。 函数格式5：从系统中提取零极点模型的参数。

更详细的命令说明，可以键入“help rlocus ”等帮助命令查询。 例如，系统开环传递函数

)2)(1()(++=

s s s k s Go g

根轨迹作图程序为：

k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den)

根轨迹如图1所示：

图1 根轨迹图 pzmap(num,den)

[p,z]=pzmap(num,den)

例6：给定单输入－单输出系统（SISO ）的传递函数

)()()(s den s num s G =

分子多项式系数向量num 和分母多项式系数向量den ，在s 平面作零极点图。 函数格式1：计算零极点并作图。

函数格式2：返回变量格式。计算所得的零极点向量p ，z 返回至matlab 命令窗口，不作图。 例7：传递函数

20144)

1(2)(23

+++-=s s s s s G

程序为：num=[2,-2],den=[1,4,14,20],pzmap(num,den) 零极点图如图2所示

图2 零极点图

[k,r]=rlocfind(num,den)

此函数的功能是在作好的根轨迹图上，确定闭环位置的增益k和闭环根r（向量）的值。该函数执行前，先执行命令rlocus(num,den)，作出根轨迹图，然后再执行该命令，出现提示语句“select a point in the graphics window”，要求在根轨迹图上选定闭环根的位置。将鼠标移至根轨迹图选定位置，单击左键确定，图上出现“＋”标记，在matlab平台上即得到了该点的增益k和闭环根r的返回变量值。

三、思考题

1）下面是一伺服电机的传递函数，如何在matlab中表示该模型？

40000000

----------------------------------

s (s+250) (s^2 + 40s + 9e004)

2）给定如下技术指标：前2%启动时间不超过0.05秒；最大超调量不超过5%。运用根轨迹法完成该系统的设计。

sys1=tf(4e7,[1 250 0])

sys2=tf(1,[1 40 9e4])

sys=series(sys1,sys2)

答：

1）传递函数在matlab中表示代码：

s=tf('s');sys=40000000/(s*(s+250)*(s^2+40*s+90000));

绘制根轨迹如下图：