重庆市巴蜀中学2019年高考数学三诊试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。

有一项是符合题目要求的

1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x|x2﹣2x﹣3>0},则A∩?U B=()

A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知复数z满足z(1+i)=i2016,则|z|=()

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A.1 B.C.D.2

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3.已知a=30.6,b=log2,c=cos300°,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a

4.下列命题中真命题的个数为()

①两个变量x,y的相关系数r越大,则变量x,y的相关性越强;

②从4个男生3个女生中选取3个人,则至少有一个女生的选取种数为31种.

③命题p:?x∈R,x2﹣2x﹣1>0的否定为?p:?x0∈R,x02﹣2x0﹣1≤0.

A.0 B.1 C.2 D.3

5.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为()

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A.2 B.3 C.4 D.5

6.直线l:kx﹣y+1=0被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为()

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A. B.3 C. D.2

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7.已知x、y满足,则z=|3x+y|的最大值为()

A.1 B.6 C.7 D.10

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8.已知f(x)=Asin(2x+?),(A>0,|?|<),对任意x都有f(x)≤f()=2,则g

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(x)=Acos(2x+?)在区间[0,]上的最大值与最小值的乘积为()

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A.B.C.﹣1 D.0

9.在区间[﹣1,1]内任取两个数x、y,记事件“x+y≤1”的概率为p1,事件“|x﹣y|≤1”的概率为p2,事件“y≤x2”的概率为p3,则()

A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p1<p3<p2D.p3<p2<p1

10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是()

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A.2πB.4πC.πD.5π

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11.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0),焦距为2c,若l1:y=(x﹣c)与C的左

右两支交于一点,l2:y=2(x+c)与C的左支交于两点,则双曲线的离心率的范围是()

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A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(,3)

12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),对定义域内的任意x,都有2f(x)+xf'(x)<2成立,则使得x2f(x)﹣4f(2)<x2﹣4成立的x的范围为()

A.{x|x≠±2}B.(﹣2,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分

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13.已知=(3,﹣4),=(3,t),向量在方向上的投影为﹣3,则t=______.

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14.已知(x+)n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则其展开式各项系数之和等于

______.

15.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,直线AD1,DC1所成角的正弦值为______.

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16.△ABC中,∠A=π,AB=2,BC=,D在BC边上,AD=BD,则AD=______.

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n+n﹣4(n∈N*)

(1)求{a n}的通项公式;

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(2)设T n为数列{}的前n项,证明:1≤T n<(n∈N*).

18.某汽车公司为调查4S店个数与该公司汽车销量的关系,对同等规模的A,B,C,D,E 4S

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(2)现要从A,B,E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查,求A城市中被选中的

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4S店个数X的分布列和期望.(=,

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=﹣).

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19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O.

(Ⅰ)证明:在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;

(Ⅱ)求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值.

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20.如图,已知椭圆C1: +y2=1,曲线C2:y=x2﹣1与y轴的交点为M,过坐标原点

O的直线l与C2相交于A,B两点,直线MA,MB分别与C1相交于D,E两点,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2

(1)求k1k2的值;

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(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.

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21.已知f(x)=(2﹣a)x﹣2(1+lnx)+a,g(x)=.

(1)若a=1,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

(2)若对任意给定的x0∈(0,e],在(0,e2]上方程f(x)=g(x0)总存在两个不等的实数根,求实数a的取值范围.

[选修4-1:几何选讲]

22.(选修4﹣1:几何证明选讲)

如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.

(Ⅰ)证明:DB=DC;

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(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与

直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(2,1),求|PA|+|PB|.

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知正实数a,b,x,y满足a+b=1

(1)求a2+2b2的最小值;

(2)求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy.

2016年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x|x2﹣2x﹣3>0},则A∩?U B=()

A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.

【解答】解:B={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x>3或x<﹣1},

则?U B={x|﹣1≤x≤3},

则A∩?U B={0,1,2},

故选:D

2.已知复数z满足z(1+i)=i2016,则|z|=()

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A.1 B.C.D.2

【考点】复数代数形式的乘除运算.

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【分析】由z(1+i)=i2016,得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复

数z,再由复数求模公式计算即可得答案.

【解答】解:由z(1+i)=i2016,

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=

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=.

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则|z|=.

故选:B.

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3.已知a=30.6,b=log2,c=cos300°,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a

【考点】对数值大小的比较.

【分析】分别估算每个数的大小,然后比较.

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【解答】解:a=30.6>1,b=log2<0,c=cos300°=cos60°=0.5>0,

故b<c<a;

故选B.

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