2017-2018学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷

1.在下列代数式中,不是二次根式的是

A.

B.

C.

D.

<解答> cho D

解:、、是二次根式,是分式.

故选D

2.下列两数都是方程的根的是

A.

B.

C.

D.

<解答> cho C

解:

,.

故选C

3.如果反比例函数的图像经过点,那么这个反比例函数的图像一定经过点

A.

B.

C.

D.

<解答> cho B

解:设反比例函数的解析式为:,

把代入:

,

,

∴,

四个选项中只有满足反比例函数解析式.

故选B

4.在以下三个数为边长的三角形中,不能组成直角三角形的是

A. 4、7、9

B. 5、12、13

C. 6、8、10

D. 7、24、25

<解答> cho A

解:A.,故A符合题意;

B.,故B不符合题意;

C.,故C不符合题意;

D.,故D不符合题意;

故选A

5.在下列四个命题的逆命题中,是真命题的个数共有

①相等的角是对顶角;

②等腰三角形腰上的高相等;

③直角三角形的两个锐角互余;

④全等三角形的三个角分别对应相等.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

<解答> cho C

解:四个命题的逆命题分别是:

①对顶角是相等的角;

②如果一个三角形的两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形;

③如果三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形;

④三个角分别对应相等的两个三角形是全等三角形.

①是定理,是真命题;

②∵高相等,面积是同一个三角形的面积,

∴两高所在的底相等,

∴三角形是等腰三角形.

∴是真命题;

③∵两个锐角互余,

∴两个锐角的和,

∵三角形内角和,

∴第三个内角,

∴是真命题;

④反例:如图:

其中与三个角对应相等,但是两个三角形不全等.

∴是假命题.

故选C

6.的有理化因式是.

<解答>

解:的有理化因式是.

7.如果二次三项式能配成完全平方式,那么的值是.

<解答> one 16

解:

当即时,二次三项式能配成完全平方式.

故答案为16

8.如果关于的方程是一元二次方程,那么此方程的根是.

<解答>

解:由题意:,

∴,

∴原方程化简得:

解得:.

9.如果方程没有实数根,那么的取值范围是.

<解答>

解:,

∵方程没有实数根,

∴,

解得:.

10.在实数范围内分解因式:.

<解答>

解:.

11.函数的定义域为.

<解答>

解:,

解得:.

12.已知函数,那么.

<解答> one

解:.

故答案为

13.初二(2)班共有38名学生,其中参加读书活动的学生人数为(且为整数),参与率为,那么关于的函数解析式为.

<解答>

解:.

14.已知正比例函数的图像经过点,那么这个函数中的函数值随自变量值的增大而.

<解答>

解:∵正比例函数的图像经过点,

∴正比例函数的图像经过第二、四象限,

∴函数值随自变量值的增大而减小.

15.如果点的坐标为,点的坐标为,那么两点的距离等于

.

<解答>

解:.

16.已知直线上有一点,那么在直线上,且到点的距离为3厘米的点共有

个.

<解答> one 2

解:在直线上,且到点的距离为3厘米的点共有2个,分别在的两侧.

故答案为2

17.如图1,已知在中,斜边的垂直平分线交边于点,且

,那么度.

<解答> one 27

解:∵斜边的垂直平分线交边于点,

∴,

在中,,

∵,

∴设,,

,

解得:,

∴度.

故答案为27

18.如果等边三角形的边长为厘米,那么这个三角形的面积等于平方厘米.(用含的代数式表示)

<解答>

解:根据题意作图:是等边三角形,厘米,,

∴,,

∴,

∴(平方厘米).

19.已知在中,,,,那么边上的高等于.

<解答> one 8

解:根据题意作图:,

设,

在中,,

,

在中,,

,

∴,

解得:.

∴

解得:(负值不合题意,舍去)

∴边上的高等于8.

故答案为8

20.已知在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点在轴的负半轴上,过点作直线轴,交的平分线于点,那么点到直线的距离等于.

<解答> one 12

解:把代入,

解得:,

∵轴,

∴点的纵坐标也为12,即点到轴的距离为12,

∵点在轴的负半轴上,的平分线于点,

根据角平分线上的点到角两边的距离相等,可得点到直线的距离等于点到轴的距离,即为12.

故答案为12

21.(1)计算:

<解答>

解:原式

.

21.(2)解不等式:

<解答>

解:

21.(3)解方程:

<解答>

解:,

. 22.已知:如图2,,. 求证:平分.

<解答>

证明:联结,

∵,

∴,

∵,

∴,

即,

∴,

在与中,

,

∴(S.S.S),

∴,

即平分.

23.某药物研究单位试制成功一种新药,经测试,如果换着按规定剂量服用,那么服药后

每毫升血液中的含药量(微克)与时间(时)之间的关系如图3所示.如果每毫升血液中的含药量不小于20微克,那么这种药物才能发挥作用.请根据题意回答下列问题:

(1)服药后,大约分钟后,药物发挥作用;

(2)服药后,大约小时,每毫升血液中含药量最大，最大值是微克;

(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有小时.

<解答> all 30, 2, 80, 7.5

解:(1)服药后,大约30分钟后,药物发挥作用;

(2)服药后,大约2小时,每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克;

(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有小时.

故答案为30;2;80;7.5

24.如图4,已知在,,是边的中点,联结并延长到点,使得,是边上一点,且,联结.求的度数.

<解答>

解:联结,

∵,是边的中点,

∴,,

∵,

∴,

在与中,

,

∴(S.A.S),

∴,,

∴,

∵,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴.

25.已知:如图5,在中,,将这个三角形绕点旋转,使点落在边延长线上的点处,点落在点处.

求证:垂直平分线段.

<解答>

证明:根据旋转的性质:,,

∵,

∴,

在与中,

,

∴(H.L),

∴,,

∴垂直平分线段.

26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件,第二季度由于市场等因素,销售数量比第一季度减少了;从第三季度起,该企业搞了一系列的促销活动,销售数量又有所提升,第四季度的销售数量达到了450件,假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同,求这个增长率.

<解答>

解:设第三季度与第四季度销售数量的增长率是,

,

解得:或(不合题意,舍去),

所以增长率为.

答:增长率为.

27.已知:如图6,反比例函数图像上的一点在第一象限内,点在轴的正半轴上,且,过点作轴,与线段的延长线相交于点,与反比例函数的图像相交于点.

(1)用含的代数式表示点的坐标;

(2)求证:;

(3)联结,试求的面积与的面积的比值.

<解答>

解:(1)∵,

∴点在的垂直平分线上,即的横坐标是的横坐标的2倍,即, ∵,交于点,

∴即;

(2)证明:把代入,

,即,

设直线的函数解析式为,

把点代入,

,

∴,

把的横坐标代入,

,即

∴,,

∴;

(3)根据题意作图:作,垂足为,

根据(1)、(2)可得,,,

∴,

∴,,,,, ∴,

.

∴.