初中数学九年级锐角三角函数知识点总结
【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数 一、知识框架 二、知识点、概念总结 １.Ｒｔ△ABC中 (１）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ＼f(∠A的对边，斜边) (2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA= 错误! (３）∠Ａ的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误! (4)∠Ａ的邻边与对边的比值是∠Ａ的余切,记作cｏta= 错误! 2.特殊值的三角函数: a sina cosa ｔana cota 30°1 2 错误!错误!错误! ４5°错误!错误! 1 １ ６0°错误!1 2 3 错误! 3.互余角的三角函数间的关系 siｎ(90°－α)=cosα, cos(９0°-α)=sinα,
ｔaｎ(9０°-α）＝coｔα, coｔ(90°-α)＝ｔａnα.４. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)＋cos2(α）=1 tan2（α)+1=sｅc2(α） coｔ2（α)＋1=cｓc2（α) 积的关系： sinα=ｔanα·coｓα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·ｓｅｃα cotα=ｃｏｓα·cｓcα ｓecα＝tanα·cscα csｃα=secα·cotα 倒数关系： ｔanα·coｔα=1 sinα·cｓcα＝1 coｓα·secα＝1 5.三角函数值 （1)特殊角三角函数值 (2）0°～90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 （3)锐角三角函数值的变化情况 (i）锐角三角函数值都是正值 （ｉi)当角度在0°~9０°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小）而增大(或减小） 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小（或增大） 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， ０≤sｉnα≤1, 1≥cosＡ≥０, 当角度在0°<∠A<90°间变化时，
锐角三角函数的图文解析
锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ） A ．3 B ．23 C ．63 D ．33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，CD =BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∴OE =OD =OB ． ∵∠DOE =120°，∴∠BOE =60°，∴△OBE 是等边三角形，∴∠DBC =60°． ∵∠DEB =90°，∴BD = 23sin603 DE =?． 故选B ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】
在Rt△BDE中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有（） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm． A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键 4．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．
sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）
锐角三角函数知识点考点总结
1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 sin? = cos a tan a a 5互为余角的三角函数间的关系 - sin(= 90 a cos ) a
a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt ABC ?中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c （1） 三边之间的关系：222c b a =+ （2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90 （3） 边角之间的关系：c a A = sin ；c b A =cos ；b a A =tan ； c a B =cos ；c b B =sin ；a b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2 121==?（h 为斜边上的高） 7 切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母α表示。 坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则αtan ==l h i
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，
锐角三角函数知识点及试题(含答案).
锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边
∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35
B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个
D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，4,AB DE AC =⊥，垂足为E ，设ADE α∠=，且 3 cos 5 α= ，则AC 的长为（ ） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ． 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD ，然后求出AC ． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADE=α， ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ACD ， ∵cos α=3 5，35 AB AC ∴ =， ∴AC= 520433?=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ）
A ． 39 B ． 36 C ． 33 D ． 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案． 【详解】 解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点 B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ， C ，E 成一直线，那么开挖 点E 离点D 的距离是（ ）
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．
第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C
2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解
【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2
4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B
锐角三角函数知识点及试题(含答案)
锐角三角函数 一．知识框架 二．知识概念 1.Rt △ABC 中 (1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边 斜边 (2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边 斜边 (3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边 ∠A 的邻边 (4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cota ＝ ∠A 的邻边 ∠A 的对边 2.特殊值的三角函数：
锐角三角函数（1） 基础扫描 A ．求出下图中sinD ，sinE 的值． 2．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ． sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ． 2sinA ＝sinA ′ D ． 不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 4 3 4． 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值． 25 24 7C B A 5． 计算：sin30°·sin 60°+sin45°． 能力拓展 6． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin ∠APB=12 ，则满足条件的点P 的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在 7． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinA 、sinB ． l C B A （第7题图） 85 F E D
锐角三角函数经典总结
锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦，记作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A =sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<人教版初中数学锐角三角函数的图文解析
人教版初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】 由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=， 则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+， 故选B . 【点睛】 考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）
锐角三角函数知识点总结及单元测试题
锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 2 2c b a= +；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l =。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α ==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 : i h l = h l α
中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)
锐角三角函数与解直角三角形 一、选择题 1. (2018·柳州)如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4,3BC AC ==，sin B 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 37 D. 34 2. (2018·孝感)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，10,8AB AC ==，则sin A 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 3. (2018·云南)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，1,3AC BC ==，则A ∠的正切值为( ) A. 3 B. 1 3 C. D. 4. (2018·大庆)2cos60?的值为( ) A. 1 B. C. D. 1 2 5. (2018·天津) cos30?的值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1 1 ()tan30sin 602 -+??g 的结果为( ) A. 32- B. 2 C. 52 D. 72 7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin 30)() 4x y -= 的显示结 果记为a ，26/3 x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( ) A. a b < B. a b > C . a b = D.不能比较 8. (2018·葫芦岛)如图，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=?， 则tan ABC ∠的值为( ) A. 1 2 B. C. D.
9. (2018·贺州)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3sin 5 CDB ∠= ，5BD =，则AH 的长为( ) A. 253 B. 163 C. 256 D. 16 6 10. (2018·自贡)如图，若ABC ?内接于半径为R 的⊙O ，且60A ∠=?，连接,OB OC ， 则边BC 的长为( ) A. B. R C. R D. 11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的 面积为49，则sin cos αα-的值为( ) A. 513 B. 513- C. 713 D. 713 - 12. (2018·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则 tan BDE ∠的值是( ) A. 4 B. 14 C. 1 3 D. 3 13. (2018·无锡)如图，E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==，则tan AFE ∠的值( ) A.等于3 7 B.等于3 C.等于 3 4 D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图，,,A B C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则t a n BAC ∠
锐角三角函数的经典测试题
锐角三角函数的经典测试题 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：AD=32AE =， ． sin ∠AOD= 32，∴∠AOD=60°； sin ∠AOE=22 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 4．菱形ABCD 的周长为20cm,DE ⊥AB,垂足为E,sinA=35 ,则下列结论正确的个数有（ ） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm 210cm ．
