题(教师版)
1.下列家用电器中，工作一小时消耗电接近1.2kw?h的是（）
A．空调B．学生用计算器C．电视机D．台灯
【答案】A
2.关于电流做功过程中的能量转化，下列说法中正确的是（）
A．电风扇主要把电能转化为风能
B．电炉主要把电能转化为机械能
C．给蓄电池充电的过程中，电能转化为化学能
D．在电流通过电动起重机的过程中，主要是机械能转化为电能
【答案】C
3.有两盏正在使用的白炽灯泡甲和乙．若乙灯比甲灯亮，则（）
A．乙灯的灯丝电阻一定比甲灯的大
B．乙灯两端的电压一定比甲灯两端的大
C．电流通过乙灯做的功一定比甲灯的多
D．相同时间内乙灯消耗的电能一定比通过甲灯的多
【答案】D
4.小明家的电热毯内的电阻丝断了，他爸爸把断了的电阻丝搭在一起，电热毯仍能使用，
但不久又会在搭接处烧断．会在搭接处烧断的原因是（）
A．电阻丝上搭接处电阻较小，造成局部过热
B．电阻丝上搭接处电阻较大，造成局部过热
C．电阻丝上搭接处电流比其它处电流小，造成局部过热
D．电阻丝上搭接处电流比其它处电流大，造成局部过热
【答案】B
5.关于家庭电路，下列说法中正确的是（）（多选）
A．在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小
B．家庭电路中总电流过大，是由于电路中用电器的实际功率过大引起的
C．如果家庭电路中不安装保险丝，那么发生短路时，会因为通过用电器的电流过大而烧毁用电器
D．电炉子工作时，电炉丝热得发红，而连接电炉子的导线并不太热，是因为导线的电阻比电炉丝的电阻小
【答案】AD
6.如图甲所示为一个“一开三孔”开关（即一个开关和一个三孔插座
连在一起），它连入电路如图乙所示．下列说法正确的是（）
A．灯和插座是串联的B．灯和插座是并联的
C．开关只控制插座D．开关同时控制灯和插座
【答案】B
7.如图为一款带有开关和指示灯的移动接线板的实物图．当把接线板的插头接上电源，指
示灯不亮；闭合开关后指示灯才亮．这时，各种家用电器的插头接上接线板均可正常工作．下列反映接线板内部结构的电路图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
8.在治理酒后驾车中，酒精检测仪发挥了重要作用．如图甲是酒精检测仪，图丙是检测仪
的简化电路图，R0为定值电阻，R为气敏电阻（传感器），该电阻阻值与酒精气体含量的
关系如图已所示，如果测试到的酒精气体浓度越大，那么（）
A．电压表的示数越大B．通过传感器的电流越小
C．传感器两端的电压越大D．传感器的电阻越大
【答案】A
9.如图所示，在四个相同的水槽中盛有质量和温度都相同的水，现将电阻丝R1、R2（R1＜
R2），分别按下图所示的四种方法连接放入水槽，并接入相同的电路．通电相同时间后，水槽中水温最高的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
10.在图中，导体A、B是由同种材料做成的，A和B等长，但A比B的横截面积大，当S闭
合后，在相同时间内，下列叙述正确的是（）
A．电流通过A、B所做的功是W A>W B
B．电流通过A、B所做的功是W A C．电流通过A、B所做的功是W A=W B D．无法比较电流通过A、B时做功的大小 【答案】B 11.一只灯泡的两端电压减少为原来的一半，通电时间增加为原来的2倍，在这段时间内消 耗的电功是原来的（） A．1倍 B．1/2 C．2 D．1/4 【答案】B 12.一只电炉，接在220V的电路上时用5min可以烧开一壶水，那么接在110V电压的电路上 （其它条件不变）烧开这样一壶水所需的时间为（） A．20min B．15min C．10min D．5min 【答案】A 13.两根导线的电阻比是3：4，通过的电流强度之比为4：3，在相同时间内，电流通过两根 导线所做的功之比是（） A．l：l B．4：3 C．16：9 D．9：16 【答案】B 14.为了估算家中功率约为1.5×10-3W的石英钟使用一节新的5号干电池能工作多少天，小 亮同学将阻值为1Ω的小电阻连接在一节新的同种电池上进行了放电实验，结果他发现累计放电96min后电池基本失效．若电池在工作过程中电压保持1.5V不变，则根据他的实验，估算出该石英钟使用这种新的5号电池连续工作的时间最接近于（） A．2400天B．360天C．100天D．40天 【答案】C 15.在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变．只闭合开关S1，电流表示数为0.4A； 再闭合开关S2，电流表示数变化了0.2A；设开关S2闭合前后R1消耗的电功率的变化量为ΔP；则关于R2的阻值及ΔP的值分别为（） A．R2= 10ΩΔP= 2 W B．R2= 5ΩΔP= 2W C．R2= 5ΩΔP= 5W D．R2=15ΩΔP= 5W 【答案】B 16.如图所示的电路，电源电压为8V并保持不变，闭合开关S，当滑动 变阻器的滑片由一个位置移动到另一个位置时，定值电阻R0的电功 率由1.6 W变成了0.4 W，则电压表的示数可能( ) A．由2V变为4V B．由3V变为6V C．由3V变为5V D．由4V变为6V 【答案】D 17.在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器.开关S闭合后， 当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最 大为4 V，电阻R1的电功率变化范围是0.8 W~7.2 W，则P从a端滑 至b端的过程中，电流表的示数（）： A．从1.8 A变化至0.6 A B．从0.4 A变化至1.2 A C．从1.2 A变化至0.4 A D．从0.2 A变化至1.8 A 【答案】C 18.小明家的电熨斗能适应不同衣料的熨烫需要，主要因为调温多档开关的巧妙设计．使用 时，转动旋钮即可使电熨斗达到所需低温、中温或高温档．如图（甲）所示，是电熨斗的原理电路图，图中两根电热丝电阻均为110Ω．旋转开关可改变1、2、3、4四个接点连接情况，如图（乙）中的A、B、C所示．则下列说法中正确的是（） A．电熨斗低温档工作时等效电阻R为55Ω B．旋转开关连接如图（乙）A时，电熨斗为低温档 C．旋转开关连接如图（乙）B时，电熨斗为高温档 D．电熨斗高温档工作5分钟消耗的电能为2.64×105J 【答案】D 19.有一个标有“220V或110V，500W”的电炉，它对应的电炉丝连线图如图所示，其中B 为电热丝AC的中点抽头，下列说法中正确的是（） A．将AB端与220V电源相连功率为250W B．将AC端与220V电源相连功率为500W C．将AC连在一起作为一个接线端，再将它和B端与110V电源相连功率为500W D．将AC端与110V电源相连功率为250W 【答案】C 20.如图分别是一台电冰箱和一台电扇的铭牌，在 12h 内正常使用电冰箱和连续运转电扇，则电冰箱消耗的电能 电扇消耗的电能（选 填“大于”、“小于”或“等于”），造成这种情况的原因是因为电冰箱具有 的 工作特点 【答案】小于 间断工作 21. 如图是小明家客厅的风扇吊灯，你认为风扇与吊灯之间是 联的（选填“串”或“并”）； 风扇的额定功率是75W ，吊灯由5盏额定功率为15W 的白炽灯组成，当风扇与吊灯都正 常工作时，风扇产生的热量 吊灯产生的热量（填“大于”、“小于”或“等于”）． 【答案】并 小于 22. 有些家庭的电视机在不观看时没有切断电源，仍然处于待机状态．若电视机待机功率为 10W ，一天待机20h ，则一天内待机消耗的电能为 kW ?h ，30天电视机待机消耗的 电能可供一盏25W 的电灯正常工作 h ． 【答案】0.2 240 23. 在远距离输电中，为了减小电流通过输电线造成的发热损失，在输电功率一定的情况下， 一种有效的措施是减小输电电流．若某段输电导线的电阻为10Ω，将通过它的电流由20A 减小到10A ，这段输电导线1min 内因发热损失的电能将比原来减少 J ． 【答案】1.8×105 24. 电能是通过输电线输送给用电器的，某电路中，提供给用电器的电功率为40kW ，电压为 800V ，输电线的总电阻为0.4Ω，则在输电线上会损耗一部分电能．如果用临界温度以 下的超导电缆（电阻为零）替代原来的输电线，可实现无损耗输电．在保持供给用电器 的功率和电压不变的条件下，1分钟节约的电能是 焦耳． 【答案】6×10 4 25. 小芳家里的电饭锅铭牌上标有“220V 1100W ”的字样，电热水壶的铭牌上标有“220V 5 50W ”的字样．有一天，在家庭电路的用电高峰期间，小芳同时使用电饭锅煮粥和电热水 壶烧水，电饭锅和电热水壶的实际工作电压是200V ，煮粥和烧水各用了11min ，则电饭 锅和电热水壶共放出 J 的热量．（电饭锅和电热水壶工作时的电阻保持不变）． 【答案】9×105 26. 某兴趣小组利用图甲所示电路进行如下的探究活动．当闭合开关S 1、断开开关S 2时，调 节电源电压，得到下表中三组数据；当断开开关S 1、闭合开关S 2时，调节电源电压进行 有关测量，根据记录灯泡L 的电压和电流的数据绘制成电压和电流的关系图像（如图11 乙）；同时闭合开关S 1和S 2，调节电源电压，当灯泡L 的功率为1W 时，R 与R L 的总功率 是 W ． 【答案】1.625 27. 小明利用标有“6V 6W ”的灯泡L 1和标有额定电压为6V 的L 2进行实验： （1）分别对通过L 1和L 2中的电流和两端电压进行测量，绘制了电流随两端电压变化曲线 图甲所示，A 、B 分别对应L 1和L 2,则L 2的额定功率为 W ． （2）现将两灯连入图乙所示电路．实验过程中，小明不慎把电路中的L 2的玻璃泡打碎了 0.2 0.1 0.3 0.4 0.5 甲 图11 乙 （碰巧灯丝没有断），此时他惊奇的发现：这个小灯泡几乎不发光，可另一个灯L 1反而更亮了．①你认为L 2变暗的原因是：_______________________________． ②此时电路消耗的总功率与原来相比将___．（选填“变大”、“变小”或 “不变”） （3）小明用一只新的同样规格的L 2将打碎玻璃泡的灯更换后，要使其中一只灯泡正常发 光，此时电源电压为 V ． 【答案】3 电阻变小，实际功率变小 变大 8 28. 图12甲是一个多档位旋转开关，图乙是其控制两盏灯的工作原理图．如图甲所示，旋转 开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0、1、2……7共8个金属触点（在图乙中 用“○”表示）；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有金属滑片，转动开关旋钮可以将 相邻的触点连接．例如，图甲中，旋钮上的箭头指向图中位置D ，此时金属滑片将1、2 两触点接通，同时也将5、6两触点接通．当旋钮上的箭头指向A 、B 、C 、D 不同位置时 可以实现四种功能，即只有灯泡L 1亮、只有灯泡L 2亮、灯泡L 1、L 2同时亮以及电路断开．若 要实现两灯同时亮，应将旋钮上的箭头指向位置___________． 【答案】A 29. 在“测量小灯泡电功率”的实验中，已知电源电压为3V ，小灯泡的额定电压为2.5V ，正 常发光时的电阻约为8Ω，实验器材如图甲所示． (1)在图甲中，请你用笔画线代替导线将电路连接完整(导线不得交叉)； (2)在连接电路时开关应，滑动变阻器的滑片应放在 (选填“A ”或“B ”)端； (3)某次实验中，电压表读数为l.8V ．要测量小灯泡的额定功率，应将滑片向(选填“A ” 或“B ”)端滑动，小灯泡正常发光时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功 率为 W ． 【答案】(1)见图 (2)断开 B (3)A 0.75 30.按图示的电路图做“测量小电灯的功率”的实验．所用器材有：标有“3.8Ｖ”字样的待 测小电灯、电压恒为6Ｖ的电源、标有“20Ω 1Ａ”的滑动变阻器、电流表（量程为0～ 0.6Ａ、0～3Ａ）、电压表（量程为0～3Ｖ、0～15Ｖ）、开关及导线若干． （1）某学生在实验时，把电流表与电压表的位置交换连接了，闭合开关后会造成___________．（填选项前的字母） Ａ．电流表烧坏Ｂ．电压表烧坏 Ｃ．小电灯烧坏Ｄ．小电灯不亮 （2）另一学生按图连接电路后，闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端时，灯不亮，电压表有较大的示数．经检查，导线连接完好，则电路故障是：____________．排 除该故障换用新元件后，闭合开关时，观察到灯闪亮一下后立即熄灭，该学生在操 作过程中的不当之处是：____________． （3）小明同学按电路图正确连接电路后，闭合开关，从大到小调节滑动变阻器的阻值， 的结论是：____________； ②当小电灯正常工作时，连入电路的滑动变阻器的阻值为_______Ω． ③将两个这样的相同规格的小电灯串联后直接接在6Ｖ电源的两端，两灯消耗的总功率 为________Ｗ． （4）若电压表的0～15Ｖ量程已损坏，只能使用0～3Ｖ量程，其它器材不变，如何测出小电灯的额定功率？ ①在虚线框中画出测量电路图； ②若小电灯两端最大可加4.5V电压，为保证实验时你所设计的测量电路中各元件的安 全，参照小明的实验数据，估算滑动变阻器接入电路的阻值范围应为_____ _Ω 【答案】（1）D （2）小电灯断路开关闭合前没有将滑片放在阻值最大值处 （3）1.14 灯丝电阻随温度的升高而增大 7.3 1.5 （4）4.7—12 31.为探究“电流通过导体产生的热量跟哪些因素有关”，小成设计了图19所示的实验电 路．烧瓶中盛有质量相同的煤油，闭合开关S1、S2，用电阻丝（其中R甲=R丙＜R乙）给煤油加热相同时间，观察并记录烧瓶中温度计示数的变化情况． （1）比较烧瓶甲和烧瓶乙中温度计示数的变化，研究电热与的关系． （2）比较烧瓶甲和烧瓶丙中温度计示数的变化，研究电热与的关系． （3）小成对此实验装置稍做改装，用改装后的装置测量未知液体比热容．测量时，分别在两烧瓶中装入水和待测液体，闭合开关，一段时间后分别用温度计测出水和待测液体升高的温度△t水和△t，在忽略热损失的情况下，则待测液体的比热容c=△t水c水/△t．小成对此实验装置做出的改装是．为了得出待测液体比热容的表达式c=△t水c水/△t，实验中还需要增加一种测量仪器，说出该仪器名称和作用． 【答案】（1）电阻（2）电流（3）去掉烧瓶乙，闭合开关S1、S2；（或去掉烧瓶乙，烧瓶甲与烧瓶丙串联，闭合开关S2）天平用天平称量等质量的水和待测液体． 此题若改为设计实验—测量未知液体的比热容，步骤应该怎么写？ 32. R=10Ω，若在电路中再串联接入一个R 1=30Ω的电阻，电流表示数 I1=0．25A．求： (1)若要使电流表示数I2=1.2A，需在图中如何连接电阻?阻值为多大? (2)若在图中接入一个电阻，要求接入的电阻消耗的电功率为2．5 W， 有几种接法?电阻分别为多大? 【答案】(1)若是电流表示数I2=1.2 A，需在R上并联一个电阻R2=50Ω． (2)有两种方法．第一种方法：在R上并联一个电阻R3，因 R3=40 Ω；第二种方法： 在R上串联一个电阻R4，R 4＝10Ω． 33.如图20所示电路，电源电压保持不变，R0=4Ω．在A、B间先后串联不同个数的相同电 阻R，并分别测量出电路中电流I和A、B段的电功率P AB，测得的数据如下表所示： ⑴电源电压多大？ ⑵R的阻值为多大？ ⑶表格中有四格空白，请任选一格填上合理的数据，如果多填，有错就不得分．（表中省 略号部分不用填写．） 【答案】⑴当P=6W ，I=1A时有U=P∕I=6W∕1A=6V U =IR=1A×4Ω=4V∴U电源= U +U0 =6V+4V=10V ⑵当只有一个电阻联入电路时，I=2A,此时有U 0=IR0 =2A×4Ω=8V U= U电源－U0 =10V－8V=2V ∴R= U∕I=2V/2A=1Ω ⑶ 34. 将定值电阻电阻R 0与滑动变阻器R 连接起来，与这两个电阻相连接的还有量程为0-15V 电压表V 1和V 2．已知通过这两个电阻的电流始终不变，当移动滑动变阻器的滑片使接入 电路中的电阻为其全电阻的1/3时，电压表V 1示数U 1 = 8V ，电压表V 2示数U 2 = 10V ．当 再移动滑动变阻器滑片使接入电路的电阻增加10Ω时，电压表V 1示数U 1/= 12V ，电压表 V 2示数U 2/= 14V ． 求：（1）定值电阻R 0及滑动变阻器的全电阻． （2）由这两个电阻所组成的这部分电路的功率最小值及最大值． 【答案】由两只电压表示数不相等(U 1 = 8V ，U 2 = 10V)可知,电阻R 0与滑动变阻器R 一定是 串联. 由电路的电阻增加时,两电压表示数都增加说明, 电阻R 0两端无电压表.因此一只 电压 表接在变阻器两端,另一只接在电阻R 0与滑动变阻器R 串联这段电路两端. 又因为U 2大于U 1，所以电压表V 1接在变阻器R 两端，电压表V 2接在电阻R 0与变阻 器R 串联这段电路两端．两个状态的等效电路如图所示． U 1 = I R A U 1/ = I R B 8V = I 31R 12V = I (3 1R +10Ω) R = 60Ω R A = 20Ω R B = 30Ω I = A R U 1= Ω 208V = 0.4A R 0 = I U U 12- = A V V 4.0810- = 5Ω 因为电路的电流不变，当功率最小时，总电阻应最小，所以滑动变阻器接入电路的 电阻应为零． P 最小 = I 2R 0 = (0.4A)2 ×5Ω = 0.8 W P 最大 = U 最大I 因为电压表的量程为15V ，所以该串联电路两端电压最大值等于15V P 最大 = U 最大I =15V ×0.4A= 6W 35. 保温箱的简化电路如图24所示，A 为温度传感器，它的 作用相当于开关，达到设定温度时自动断开电路；低于 设定温度时，自动接通电路．S 是保温箱的温度设定开关， 它有三个档，分别为60℃、50℃和40℃，加热功率分别 为90W 、72W 和45W ．电源电压为36V ，R 1、R 2、R 3都是发 热体． （1）当S 拨至位置1时，加热功率是多少？R 1的阻值是 （1） （2） 多少？ （2）当S 拨至位置3时，电路中的电流是多少？ （3）当S 拨至位置2时，R 2的阻值是多少？ 【答案】当S 拨至位置1时，加热功率是90W R 1＝1 2P U ＝W V 90)36(2 ＝14.4Ω 当S 拨至位置3时，加热功率是45W I 3＝U P 3＝V W 3645＝1.25A 当S 拨至位置2时，加热功率是72W R 12＝2 2P U ＝W V 72)36(2 ＝18Ω R 2＝R 12－R 1＝18Ω－14.4Ω＝3.6Ω 36. 某校科技小组的同学们用PTC 元件(即半导体陶瓷材料)制作了一个电加热保温杯．常温 下的凉开水放在杯内可加热至60℃，并利用这种元件的特性设定保温温度为60℃．已知 所用的PTC 元件的阻值RT 随温度的变化关系如图甲，使用时PTC 元件如图乙接入家庭电 路中． 请回答下列问题： （1）当温度为60℃时，电路中的电流是 mA ；通电1min ，PTC 元件消耗的电能是 J ． （2）PTC 元件的最大电功率是 W ． （3）保温杯可以利用PTC 元件的特性进行保温的原理是：当温度达到60℃时，PTC 元件 发热功率等于散热功率（即在相同时间内产生的热量与散失的热量相等），温度保持 不变．从图23甲可以看出，①当它的温度高于60℃时， ，温度下降；②当温度低于60℃时， ，温度上升．因此保温杯中的水可以保持在60℃左右． 【答案】（1）22；290.4． （2）24.2． （3）PTC 元件的电阻R r 增大，由公式P=U 2/R 可知PTC 元件发热功率变小，发热功率小于散 热功率；PTC 元件的电阻R r 减小，由公式P=P=U 2/R 知PTC 元件发热功率变大，发热功率大 于散热功率． 37. 图甲是内胆为铝质材料的电饭锅，内部电路如图乙所示，R 1是加热电阻，阻值为48.4Ω； R 2是限流电阻，阻值为484Ω．煮饭时，接通电源（220V50Hz ），闭合手动开关S 1，电饭 锅处在加热状态．当锅内食物温度达到103℃时，开关S 1会自动断开，断开后若无外力 作用则不会自动闭合，S 2是一个自动温控开关，当锅内食物温度达到80℃时会自动断开， 温度低于70℃时会自动闭合．（已知水的比热容为4.2×103J/(kg. ℃);查表可知铝的熔 点为660℃）请解答下列问题： （1）如果接通电源后没有放入食物就闭合开关S 1， 电饭锅的内胆是否会熔化？为什么？ （2）在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功 率之比是多少？ （3）若在一个标准大气压下将温度为20℃， 质量为 2.5kg 的水烧开需要16min40s ，求电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率是多少？ 【答案】（1）不会熔化；当锅内温度达到103℃时，开关S 1会自动断开，而铝的熔点为660℃， 所以不会熔化． （2）1：11 （3）水吸收的热量8.4×105J 电饭锅 消耗的电能106J 电能转化为内能的效率84% 38. 小明家电热吹风机的铭牌如表格（甲）所示，其工作原理如图（乙）所示．由于使用了 多年，吹风机中的电热丝明显氧化导致其电阻发生了变化，电动机性能仍保持不变．为准确测量氧化电热丝的实际电阻值，小明在家中把该吹风机单独接入家庭电路并使其吹热风，发现电能表的转盘6min 内转过132圈，电能表规格如图（丙）所示．问： （1）氧化电热丝的实际电阻值是多少？ （2）为恢复电热吹风机的铭牌功率，应与氧化电热丝串联还是并联一段新电热丝？ （3）新电热丝的阻值是多少？ 【答案】121欧 并联 605欧 39、 小波的妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机．下表是这个豆浆机的主 要技术参数．如图甲所示是豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，用来对液体加热煮沸．图乙是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作时的“P ﹣t ”图象． 请解答下列问题： （1）豆浆机正常加热时的 电流是多少？ （2）豆浆机正常加热时电 热管的电阻是多少？ （3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少？ 【答案】（1）由P=UI 可得，豆浆机正常加热时的电流： I1= ==5.5A ； （2）由I=可得，豆浆机正常加热时电热管的电阻： R1= ==40Ω； （3）由乙图可知：加热时间t1=9min=540s ，电动机工作时间t2=2min=120s ， 加热消耗的功率： W1=P1t1=1210W ×540s=653400J ， 电动机工作消耗的电能： W2=P2t2=120W ×2×60s=14400J ， 豆浆机正常工作做一次豆浆总共消耗的电能： W=W1+W2=653400J+14400J=667800J ． 40、如图30是带烘干功能的滚桶洗衣机，工作电压为220 V 。并联在电源上的电动机和电 热丝是洗衣机中两个重要的能量转换部件，受电脑芯片的控制，它们在洗涤、脱水、烘干环节的电功率是不同的，其具体的工作情况如图31所示，其中电热丝只在烘干环节工作。问： （1）烘干时电热丝的电阻是多大？ （2）这次洗衣过程中，洗衣机的最大工作电流是多少？ （3）这次洗衣共消耗多少度电？（不计其他部件耗电） 【答案】 电热丝的电阻为R ＝U 2/P ＝(220 V) 2/1000 W=48.4 Ω 洗衣机整个工作过程，最大的功率为： P ＝1000 W+100 W=1100 W I=P/U =1100 W/220 V=5 A 洗衣共消耗的电能为 W=Pt=0.25 kW ×0.5 h +0.5 kW ×0.1 h+0.1kW ×0.6 h+1 kW ×0.5 h=0.735 kw ·h 41、图22甲是一种电暖水瓶的电路原理示意图．E 1、E 2是两个指示灯，1、4和2、3是两个 触点开关．触点开关由手动绝缘杠杆控制闭合，由永久磁铁和感温软磁体等组成（如图22乙所示）的装置控制断开．电热丝R 的阻值为88Ω，R 1的阻值为2112Ω，R 2的阻值为352Ω．指示灯E 1、E 2的电阻很小，计算中可忽略不计．（设家庭电路电压220V 恒定不变，电热丝R 及电阻R 1、R 2的阻值不随温度变化）（5分） 请根据上面的叙述解答问题： （1）将插销插入家庭电路中的插座，不按动绝缘杠杆，哪个指示灯亮？ （2）计算电暖水瓶在加热状态时电热丝R 的功率是保温时电热丝R 功率的多少倍？ 【答案】（1）E 2亮． （2）电暖水瓶在加热时等效电路如图1所示，保温时等效电路如图2所示． 图31 图1图2 电热丝在加热时的功率P U R ===22 22088550()伏欧 瓦 电热丝在保温时的电流I U R R =+=+=22203528805伏欧欧 安. 电热丝在保温时的功率P I R '(.)==?=22 058822安欧瓦 P P ：瓦：瓦：'==55022251 42、 电暖气是常见的家用电器之一，某电暖气的电路示意图如图26甲所示．L 1和L 2是 两个指示灯，R 1和R 2为电热丝，通过调节旋转开关可以改变电暖气的档位．为避免引起火灾，使电暖气被碰倒时能够自动断开电路，可以在电路中接入一个“防倾倒开关”．“防倾倒开关”及其原理如图26乙所示，在电暖气的底部有一个伸出外壳的塑料杆，当电暖气放置在水平地面时，塑料杆受到地面竖直向上的力而被顶起，接通顶部的触点．如果电暖气发生倾倒，塑料杆底部不受力，在弹簧的作用下顶部触点断开，电暖气便不再工作，该装置起到了“自动开关”的作用．在某次使用中，电暖气的旋钮开关接到档位“1”时，2min 消耗的电能是48000J ．已知R 1:R 2=4:7，指示灯L 1和L 2的电阻很小可忽略不计． （1）“防倾倒开关”最好应安装在图26甲的电路示意图中A 、B 、C 、D 、E 哪一点处； （2）求电热丝R 2的阻值； （3）当旋钮开关分别置于档位1和档位2 时 ， 求此电暖气的最大和最小功率的比值． 【答案】（1）“防倾倒开关”最好应安装在示意图中C 点处 （2）R 2=77Ω （3） 11:4 43、医院、宾馆等公共场所普遍使用高温高压蒸气消毒锅对物品消毒．图18（甲）为自动测定锅内温度的电路原理图，其中R 0为定值电阻，A 为温度指示表（实质是一支电流表）．R X 为热敏电阻（其电阻值随锅内温度的变化而变化）．关于热敏电阻的阻值与温度的对应关系如下表所示． 指向0.50A ；若锅内温度为125℃时电流表指针指向0.60A ；则当锅内温度为125℃时热敏电阻的阻值R X 为 Ω （2）高温高压蒸气消毒锅内温度与锅内气压的关系如下表所示． 为使高温高压蒸气消毒锅内温度不超过112.5℃，高压锅盖上有一限压阀，图18（乙）为限压阀的原理图，限压阀由一直立圆柱形金属体和滤网型外套组成．当锅内气压超过 一定限度，锅内高压气体将圆柱形金属体顶起，并对外排气减压，从而起到限压的作用．已 知圆柱形金属体的底面积S 为0.2cm 2，该金属体的质量为 kg ．（外界大气压P 0=1.0 ×105Pa ，g 取10N/kg ） 【答案】(1) 5Ω (2) 0.3 44、 如图19（甲）所示，是一台式饮水机结构剖面示意图，控水槽中浮体A 与阀门C 固定相连，当浮体A 恰好浸没时阀门C 关闭，浮体A 未浸没时阀门C 略有下降，桶内水 流入控水槽．已知桶内水位高40cm ，阀门横截面积为1.0cm 2，不计A 、C 本身质量及大 气压强和热损失． （1）为使控水槽内保持一定水位，浮体A 的最小体积应为多大？ （2）饮水机的电路如图19（乙）所示，水沸腾前，红灯亮、绿灯灭，加热管正常工作； 水沸腾后，绿灯亮、红灯灭，加热管停止工作，试分析温控开关1和2在水沸腾前、后的通断情况及红、绿指示灯电阻R 红、R 绿应满足的条件． 【答案】(1)浮体A 具有最小体积的条件是：浮体A 刚好浸没在水中时，受到向上的浮力跟 阀门C 受到水向下的压力相等． 桶口处水的压强：Pa m kg N m kg gh P 3331044.0/10/100.1?=???==水水水ρ C 受到水的压力为： N m Pa S P F 4.010*******=???==-水 根据：排水浮gV F F ρ== 得3533100.4/10/100.14.0m kg N m kg N g F V V A -?=??===水排ρ (2)温控开关1和2在水沸腾前同时闭合，在水沸腾后同时断开 灯泡的发光情况由实际功率决定，根据R I P 2=可知 绿P >>红P 所以绿R >>红R 45、 如下图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的 电压恒为24V ，R 0=10Ω，A 为油量指示表（一只量程为0——0.6A 的电流表），R X 为压 敏电阻，它的上表面面积为10cm 2，其他阻值与所受压力的变化如下图乙所示，当油箱 加满油时，油量指示表的示数如下图丙所示。 （1）当R X 所受压力为零时，R X 的阻值为多少？ （2）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电 流值是多少？（计算结果保留两位小数） （3）油箱装满油时，油对R X的压力与压强各为多少？ 【答 案 】当F=0时，由图乙可知RX =300Ω 当油箱内汽油用完时，F=0，RX =300Ω 由欧姆定律得I=U/(RX +R0 )=24V/(300Ω+10Ω)=0.08A 当油箱加满油时，由题意及图丙可知，此时I=0.6A 结合I=U/(RX +R0 ) 得， RX =U/I－R0 =24V/0.6A－10Ω=30Ω 当 RX =30Ω时，由图乙可知此时F=2.8N 油对RX的压强p=F/S=2.8N/(10×10-4m2)=2.8×103Pa 46、图19甲是某型号电子秤，其原理结构如图19乙所示．R0为定值电阻，R是压敏电阻，其阻使随所受压力F变化的关系如图19丙所示，改写电压表（量程为3V）的表盘数值后可直接读出所称物体的质量．设踏板的质量为5Kg，电源电压保持9V不变．g取1ON/Kg．（1)空载时．电压表的示数为1V．求R0的阻值． （2)该电子秤的量程多大？ （3)如果保持电子秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻．使电子秤的量程变为11Okg．计算说明应使用多大的电阻?如何连接？ 【答案】(1)空载 时，踏板的重力G0=m0g=5kg×10N/kg=50N. 根据图像可知，当压敏电阻所受压力为50N时，其对应的电阻为R1等于240Ω. 由欧姆定律可得通过压敏电阻的电流I1=（U-U1)/R1=(9V-1V)/240Ω=1/30A 压敏电阻和R0串联，由欧姆定律可得R0的阻值：R0=U1/I1=1V/(1/30A)=30Ω. (2)电子秤量程最大时对应着电压表量程的最大值，此时R0分得电压为3V， 此时电路中的电流I2=U2/R0=3V/30Ω=0.1A 因为压敏电阻和R0串联，由欧姆定律可得压敏电阻的阻值R2为： R2=（U－U2)/I2=(9V－3V)/0.1A=60Ω 由图像可得60Ω的压敏电阻对应的压力为950N，且踏板的重力为50N, 所以此时能称量的最大质量为m=G/g=(950N－50N)/10N/kg=90kg (3)当电子秤的量程变为11Okg时，由重力公式可得： G/ =m/g=110kg×10N/kg=1100N 因为踏板的重力为50N，所以压敏电阻受到的总压力为1150N. 由图像可得，当压敏电阻所受压力为1150N时，其对应的电阻为R3等于20Ω. 根据欧姆定律可得此时电路的总电阻R总=U/I2=9V/0.1A=90Ω 串联的电阻R加=R总－R3－R0=90Ω－20Ω－30Ω=40Ω 要使电子秤的量程变为11Okg，应串联一个阻值为40Ω的电阻。 47、某天晚上，家里的所有用电器全部停止工作，请你猜想两种可能原因，并说明你将怎样去直接证实你的猜想． 原因一： 证实办法： 原因二： 证实办法： 【答案】原因1：整个小区停电 验证：观察小区其他家庭是否有电 原因2：家里用电功率过大（或某处电路短路），导致保险丝熔断（或空气开关跳 闸） 验证：查看保险丝是否完好（或空气开关是否跳闸） 原因3：电卡所购电已经用完 验证：吧电卡插在电能表上进行查看 8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 知识精讲 教学目标 6-2-3溶液浓度问题 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相 同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶 液的浓度为12÷50=24%. 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器 内原来含有糖多少千克？ 【解析】 容器内原含糖7.5千克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何 操作？ 【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线 相连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到 浓度为22％的盐水？ 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ （2） （3） ⑷ （S ） 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 ?所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样 【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ ? （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律 (本题型共设计30题，共20分，每小题5分，共抽取4题) 章名：01|绪论 15|应用题 难度：1|易 1．碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？它们是怎样分布的？画出它们的轨道形状。当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（CH 4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。 答案： C +6 2 4 H +1 C CH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构 CH 4 SP 3杂化 2p y 2p z 2p x 2s H 难度：2|中 2.写出下列化合物的Lewis 电子式： a. C 2H 4 b. CH 3Cl c. NH 3 d. H 2S e. HNO 3 f. HCHO g. H 3PO 4 h. C 2H 6 答案： a. C C H H H H C C H H H H 或 b. H C H c. H N H H d. H S H e. H O N O f. O C H H g. O P O O H H h.H C C H H H H H O P O O H H 或 章名：03|不饱和烃 15|应用题 难度：1|易 3.下列烯烃哪个有顺、反异构？写出顺、反异构体的构型，并命名。 a . b. c. d. CH 2=C(Cl)CH 3C 2H 5CH=CHCH 2I CH 3CH=CHCH(CH 3)2 CH 3CH=CHCH=CH 2 CH 3CH=CHCH=CHC 2H 5 CH 3CH 2C=CCH 2CH 3 CH 3 C 2H 5 e. f. 答案： c , d , e ,f 有顺反异构 c.C 2H 5 C H C CH 2I H ( Z )－1－碘－2－戊烯( E )－1－碘－2－戊烯C C 2H 5 C CH 2I H H d. C H C CH(CH 3)2H ( Z )－4－甲基－2－戊烯H 3C C H C H CH(CH 3)2 H 3C ( E )－4－甲基－2－戊烯 e. C H 3C C H C H ( Z )－1,3－戊二烯 H CH 2 C H C H C H ( E )－1,3－戊二烯 H 3C CH 2 f. C H 3C C H C ( 2Z,4Z )－2,4－庚二烯 H C H H C 2H 5C H 3C C H H C H C 2H 5 H ( 2Z,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C H 3C C H C 2H 5 H ( 2E,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C ( 2E,4Z )－2,4－庚二烯H 3C C H H C 2H 5 图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？ 知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 教学目标 知识要点 几何计数 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】（难度等级※※）下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有 几层，共用了多少根小棍？ 例题精讲 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c ：d ，则(a + c)：(b + d)= a ：b=c ：d ； 性质2：若a: b=c ：d ，则(a - c)：(b - d)= a ：b=c ：d ； 性质3：若a: b=c ：d ，则(a +x c)：(b +x d)=a ：b=c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a: b=c ：d ，则a×d = b×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a×b=k(k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； 知识点拨 教学目标 6-2-4比例应用题 ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为 单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正 比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 选择题加红为答案，判断题v代表正确，x 代表错误。 1.对于班会课，班主任可以（） C correct A. A.有计划地安排文化课考试 B.B. 有计划地安排科任老师辅导 C.专时专用C. D.安排学生自由复习文化课知识D. 2.班主任正确的角色定位应当是（） A correct 包揽学生所有科目的辅导任务B. B. C.C. 配合科任教师提高学生学习成绩D.经常送礼物给学生以拉近师生关系D. 3.教室布置的内容不可以有（） B correct 学习榜样A. A. B. B.成绩公示C. C.卫生常识D. 学科的知识重点D.4.教师职业的基本要求是（） D correct A.A. 爱国守法爱岗敬业 B. B. 关爱学生 C. C.5.（）是教师的天职 B correct A.爱国守法A. B.教书育人B. 关爱学生C. C. D. D.为人师表）是职业生涯规划的起始点，它决定教师职业生涯规划的目标与路径。（6.D correct A. A.职业生涯路线选择 B.自我评估B. C.C. 生涯机会评估 D.D. 职业生涯发展志向 7.初为人师，老师在学生中树立（）非常重要 A correct A. A.威信 B.B. 威严 C.尊严C. D.魅力D. 8.穿衣讲究色彩的搭配，要遵守（) B correct A. A.二色原则 B. 三色原则B. C.C. 四色原则 D.五色原则D. 9.以下选项哪一个是教师有效生活的首要因素，对有效的教育教学来说也是最为重要的？ C correct A. 人际沟通A. B. B.学习能力D. 倾听能力D.10.优秀教师除了会表现出对人际交往的热情，还会有如下哪个行为倾向？和的倾向 C correct A. A.热爱学生 B.B. 教授知识 C. C.不吝啬表扬他人 D. 善于批评教育人D.11.求知动机属于（）。 A correct A.内部动机A. B.B. 外部动机12.归因理论是（）提出的。 A correct A. A. 韦纳 B.斯金纳B. C.C. 加德纳( ) 不太考虑他人的感受，这种认知风格属于,在信息加工时以其本人的存储信息为参照系统13.A correct A. A. 场独立型 B.场依存型B. C.C. 冲动型 D.D. 沉思型 14.有较高的感受性，想象力丰富，善于觉察别人不易觉察到的事物的人属于（）气质。 D correct 胆汁质A. A. 多血质B. B. C.C. 黏液质抑郁质D.D. 15.（）是指心理活动对一定对象的指向和集中 A correct A. A .注意 B. B.记忆能力 C. C. 气质 D.D. 16.有自觉目的但不经意志努力就能维持的注意是( ) C correct A .A. 不随意注意B.随意注意B. 随意后注意C.C. 有意注意D.D. 17.依据《中华人民共和国教师法》教师享有下列哪项权利？（） C correct A. 遵守宪法、法律和职业道德，为人师表A. B. B.不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平 C. 教师参加进修或者其他方式培训C. D. 关心、爱护全体学生，尊重学生人格。D.18.学校对学生伤害事故可能无法律责任的有（）。 B 6-2-4比例应用题 教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的 数量为单位“1”。 图形找规律 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变. 因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一 个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个 圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左 换元法 貝 tM 怔 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须幵始掌握. 这既与 基础课程进 度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容， 通称“分数计算之三大绝招” ?考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热 点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通 项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算. ” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得 到简化，这叫换元法?换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 例题精讲 【例 1 】 计算：(1 - -) (- - -)-(1 ---)(--) 2 4 2 4 6 2 4 6 2 4 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令〔 --- - ?丄二b ，贝V ： 2 4 6 2 4 6 原式=(a -丄)b -a (b -1) 6 6 【答案】- 6 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 a=- 」」，则原式化简为：(〔+a)(a+丄)-a(〔 ? a+」)=丄 2 3 4 5 5 5 【答案】- 5 【巩固】计算：空.739 .空739 458 378 一竺739 .空.378 739 ?空 026 358 947 丿「358 947 207 丿匕26 358 947 207 丿「358 947 丿 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 621 739 458 739 458 , 【解析】令 a ； b , 126 358 947 358 947 378 378 378 621 378 原式=a： b a b=a-b 9 V 207 丿I 207 丿* 丿207 126 207 【答案】9 【巩固】计算：( 0.1 0.21 0.321 0.4321) ( 0.21 0.321 0.4321 0.54321 )- (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321) ( 0.21 0.321 0.4321 ) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设x =0.21 0.321 0.4321，y =0.21 0.321 0.4321 0.54321， 原式=(0.1 x) y -( 0.1 y) x =0.1 ( y-x) =0.054321 【答案】0.054321 【巩固】计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66) ( 9.31 10.98 10 ) -( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，2试 【解析】换元的思想即“打包”，令a =87765 , b =9.31 10.98，则原式二a ( b 10) -(a 10 ) b=(ab 10a ) - ( ab 10b) =ab 10a-ab-10b =10 ( a-b) =10 ( 7.88 6.77 5.66 -9.31 -10.98) =10 0.02 =0.2 【答案】0.2 【巩固】(1+0.12 +0.23)x(0.12 +0.23+0.34) —(1+0.12 +0.23 + 0.34)x (0.12 +0.23) = 。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试 【解析】设0.12 0.23 二a，0.12 0.23 0.34 二 b 原式二 1 a b 一 1 b a =b —a =0.34 四年级上册应用题练习题 班级姓名 1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。） 2、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？ 3、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？ 4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？ 6、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 7、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？ 8、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？ 9、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？ 10、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？ 11、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？ 12、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 13、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？ 14、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？ 15、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？ 16、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？ 17、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？ 18、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？ 19、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？ 20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？ 21、学校校礼堂每排有28个座位，四年级共有180人，可以坐满几排？还剩几人？ 22、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥 的价钱是多少？ 找规律练习题 一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数. （） 7：2、5、10、17、26……，第n位数. （） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？ 11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，( )，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，( ) 21； ( )。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( ) 30. 1，32，81，64，25，( ) 31. 1，1，2，3，5，( )。 32. 4，5，( )，14，23，37 33. 6，3，3，( )，3，-3 34．1，2，2，4，8，32，( ) 35 。2，12，36，80，( ) 36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) 一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学 家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数 ×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1 倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432?=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁． 【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁 【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5 倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上 条鱼。 【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第8题 【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2 倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条 【答案】9 【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁． 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-5.和倍问题（二） 苏教版七上数学找规律题库（三） 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： （2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时， 2100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 2 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1) 填写下表： (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，2 5473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2 50___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率） ，1=+售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点拨 教学目标 6-2-2经济问题 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店 从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出， 卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可． 1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个 27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236 -=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得 27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142 -=(元)，所以每一半苹果有2524204742 ÷=个，那么苹果总数为2042408?=个． 【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？ 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5 后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 例题精讲逻辑推理.题库教师版[1]
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