第14讲排队问题

年龄问题

第14讲

2016.3.7

一、课前热身

1、把3、4、5、6四个数分别填入在下图的小圆圈里，使得每个大

圆圈上的四个数加起来的和都等于22.

1、用数字

2、5来填空，使得正方形每边的和为12，四边形的和为31.

1、将1、

2、

3、

4、

5、6个数字分别填入图中的小圆圈中，使得大圆圈上四个数字的和都是15

5、将1、2、3、4、5、

6、

7、

8、9九个数填入下面的方框中，使得每横行、竖行上的数的和等于15.

二、内容讲解：

王牌例题1

25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？

3. 20个小朋友排队，从左边数起小华是第11个，从右边数起小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？

12个小朋友排队，从左面数起，小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？

小龙、小胡、小狮三个人一起来到一家理发店要理发，可是店里只有一位理发师傅，只能一个一个顺次理发。请问三人的次序有几种？把不同的理发顺序写出来。

举一反三3

1、小华、小花、小马三个好朋友要站成一排一起照相，三人争着要站中间的位置，后来照相师傅想了一个办法，说：“你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？”这下大家都同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张相片呢？

2、

举一反三4

1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一排，从前面数、从后面数他都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？

2、小朋友排成7 列做操，每列人数同样多。不管从左到右还是

从右到左数，明明都在第4个。这个方队一共有多少个小朋友？

3、小朋友表演节目，排成4对登台表演，每对人数同样多。小兵从左到右数排第4，从右到左数排第6.你知道一共有多少个小朋友在表演节目吗？

第六章排队论

第六章排队论模型排队论起源于1909年丹麦电话工程师A. K．爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分：（i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。（ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。（iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于那种模型，以便根据排队理论进行分析研究。这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。 §1 基本概念 1.1 排队过程的一般表示下图是排队论的一般模型。一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。因此，顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。 1.2 排队系统的组成和特征一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成，现分述如下： 1.2.1 输入过程输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况：（i）顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。（ii）顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。

新三第20讲盈亏问题

盈亏问题生活中，你是否有过这样的经历? 一筐苹果不知有多少个，一群小朋友也不知有多少人。不允许数小朋友，也不允许数整筐的苹果。你是否能确切地知道苹果有多少个? 小朋友有多少人? 刚开始你可能会感觉茫然，没有头绪，但如果你照下面这样试一试，或许就会有拨开云雾见青天的感觉。下面是一个同学的尝试： 1．如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）； 2．如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）； 3．如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）； 4．如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）； …… 看到这里，你或许理解了什么叫盈（多），什么叫亏（少）。令人称奇的是，只要你从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果，比如选取1和2，或2和3，或3和4，……通过比较两次盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数。在数学中，把这种因为分配方案的不同，致使分配同一批物体出现有时多（盈）、有时少（亏）的这一类现象称作盈亏问题。解盈亏问题，关键是求出份数。求份数分三种情况：1．两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）；基本公式：（剩余数 + 不足数）÷两次分配之差 = 份数 2．两次分配都有余（盈）；基本公式：（剩余数–剩余数）÷两次分配之差 = 份数 3．两次分配都不足。基本公式：（不足数–不足数）÷两次分配之差 = 份数【例1】小羊们割了很多捆青草，它们准备分工将青草运回羊村。如果每只小羊运3捆，则多出5捆不能运回；如果每只小羊运4捆，则刚好运完。那么一共有多少捆青草? 分析因为小羊只数和青草总捆数都不变，而第二次之所以比第一次多运了5捆，是因为第二次每只小羊比第一次多运了1捆，因此一共有5 ÷（4–3）= 5只小羊。〖即学即练1〗（1）一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则正好。树粗几尺? 绳长几尺?

五年级的数学奥数讲义134讲.doc

五年级数学奥数精品讲义1-34 讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里, 给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系, 要求出这些未知数的数量。我们在解题时, 可以通过比较条件, 分析对应的未知数量变化的情况, 想办法消去其中的一个未知量, 从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法, 我们通常把它叫做“消去法”。例题与方法在学习例题前, 我们先进行一些基本数量关系的练习, 为用消去法解题作好准备。

(1)买 1 个皮球和 1 个足球共用去 40 元 , 买同样的 5 个皮球和 5 个足球一共用去多少元？ (2)3 袋子、大米和 3 袋面粉共重225、千克 ,1 袋大米和 1 袋面粉共重多少千克？（3） 6 行桃树和 6 行梨树一共 120 棵, 照这样子计算 8 行桃树和 8 行梨树一共有多少棵？（4）学校买了 4 个水瓶和 25 个茶杯 , 一共用去 172 元 , 每个水瓶 18 元 , 每个茶杯多少元？例 1学校第一次买了 3 个水瓶和20 个茶杯 , 共用去 134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和 16 个差杯 , 共用去 118 元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？例 2买3个篮球和5 个足球共、用去480 元 , 买同样的 6 个篮球和 3 个足球共用去519 元。篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1 袋黄豆和 1 袋绿豆共重50 千克 , 同样的 7 袋黄豆和7 袋绿豆共重（）千克。２、买 5 条毛巾和 5 条枕巾共用去 90 元 , 买 1 条毛巾和 1 条枕巾要（）元。３、买 4 本字典和 4 本笔记本共、用去了 68 元, 买同样的 9 本字典和9 本笔记本一共要（）元。４、 9 筐苹果和9 筐梨共重495 千克 , 找这样计算 ,2 筐苹果和 2 筐梨共重（）千克。５、妈妈买了５米画布和３米白布, 一共用去１０２元。花布每米１５元, 白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树, 桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵, 每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉, 一共重 400 千克；第二次又运来9 袋大米和 4 袋面粉 , 一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 9、 3 豹味精和7 包糖共重3800 克 , 同样的 3 包味精和14 包糖共重7300 克。每包味精和每包糖各重多少克？ 10、育新小学买了8 个足球和12 个篮球 , 一共用去了984 元；青山小学买了同样的16 个足球和10 个篮球 , 一共用去1240 元。每个足球和每个篮球各多少元？ 11、买 15 张桌子和25 把椅子共用去3050 元；买同样的 5 张桌子和20 张椅子 , 需要 1600 元。买一张桌子和

15、盈亏问题(1)

第15讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。典型问题兴趣篇 1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？ 2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？ 3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？ 4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？ 5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？

6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？ 7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？ 8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？ 9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。请问：冬冬一共有多少钱？ 10. 过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。小键数了一下，如果买6元钱一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了。请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）

第17讲：盈亏问题

第17讲：盈亏问题知识梳理：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。 1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数； 2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数； 3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数；典型例题：例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？练习： 1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？练习： 1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？ 2、老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？

复杂盈亏问题课件典型例题

第四讲复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。解盈亏问题的公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。【授课批注】注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。【重点难点解析】 1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； 2．理解掌握条件转换型盈亏问题；

3．理解掌握关系互换型盈亏问题．【竞赛考点挖掘】 1.条件转换 2.关系互换【习题精讲】【例1】（难度等级※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为： 60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生. 【例2】（难度等级※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）. 第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）. 这样一想，就变成和前面讲的例子一样了. 解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）. 梨子数为：

第11讲-盈亏问题(教)

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），

运筹学--第十三章排队论

３２８习题十三 13.1 某市消费者协会一年365天接受顾客对产品质量的申诉。设申诉以λ＝4件/天的普阿松流到达，该协会每天可以处理申诉5件，当天处理不完的将移交专门小组处理，不影响每天业务。试求：（1）一年内有多少天无一件申诉；（2）一年内多少天处理不完当天的申诉。 13.2 来到某餐厅的顾客流服从普阿松分布，平均每小时20人。餐厅于上午11：00开始营业，试求：（1）当上午11：07有18名顾客在餐厅时，于11：12恰好有20名顾客的概率（假定该时间段内无顾客离去）；（2）前一名顾客于11：25到达，下一名顾客在11：28至11：30之间到达的概率。 13.3 某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，服务时间服从均值为0.5分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n 时的稳态概率；（3）平均队列长Lq ；（4）银行内的顾客平均数Ls ；（5）平均逗留时间Ws ；（6）平均等待时间Wq 。 13.4 某加油站有一台油泵。来加油的汽车按普阿松分布到达，平均每小时20辆，但当加油站中已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿等待而离去，离去概率为4 n （n ＝0，1，2，3，4）。油泵给一辆汽车加油所需时间为具有均值3分钟的负指数分布。（1）画出此排队系统的速率图；（2）导出其平衡方程式；（3）求出加油站中汽车数的稳态概率分布；（4）求那些在加油站的汽车的平均逗留时间。 13.5 某无线电修理商店保证每件送到的电器在一小时内修完取货，如超过一小时则分文不取。已知该商店每修理一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均每小时6件，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问：（1）该商店在此条件下能否盈利；（2）当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。 13.6 某企业有5台车运货，已知每台车每运行100小时平均需维修2次，每次需时20分钟，以上分别服从普阿松及负指数分布。求该企业全部车辆正常运

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空出多少个房间？【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

第四讲：盈亏问题

第四讲盈亏问题【知识要点】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数【例题】 1、讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？填表：你从左表中发现规律吗？讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。求出人数。第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。幼儿园里有几个小朋友？第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（）个，就多了（）个，如果每人分（）个，就少了（）个苹果。幼儿园里有几个小朋友？第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（）个，就少了（）个，如果每人分（）个，就少了（）个苹果。幼儿园里有几个小朋友？每人的个数余下几个少了几个 4个 16个 5个 6个 7个 8个 9个 10个

例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。问：参加野餐的一共多少名同学？例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？例6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？【池中戏水】 1、张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？ 2、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个，就多出22个糖果；每个小朋友分7 个糖果，还多出8个糖果。这里有几个小朋友？糖果有多少个？

排队论第三部分-第四章排队模型,第五章 MG1, 第六章 G1 M 1

第四章排队模型两类排队模型： 1. Markov 排队模型 2. 非Markov 排队模型 Markov 排队模型： 4-0 Little 定理 1961 年 J.D.Little 证明 1974 年 S.Slidhan 一般性证明定理 : 在极限平稳状态下,排队系统内顾客平均数L 系和顾客在系统内平均逗留时间W 系之间的关系,不管到达流的分布如何,也不管服务规则如何,均有以下关系: 为到达流的强度系系λλ1 4.-=L W 证明: 设 X(t) ---- t 时刻前到达的瞬时顾客数, Y(t)--- t 时刻前离开的瞬时顾客数. Y(t)

在稳定后,流入与流出的顾客数应相等, 则在t 时刻留在系统内的顾客数为: Z(t)=X(t)-Y(t) 在足够长的时间T 来考虑有: 队队系系系系同理可以证明所以有逗留时间系统内每个顾客的平均时间的总和所有顾客在系统内逗留时间个顾客在系统内的逗留第其中的小面积的总和高度为长度为阴影部分的面积W L W L W T t t i t t T t T t T T dt t Z T L i i i i i i i i i i T .: .:. ..,: .11 ]1*[1][1)(10λλλλλ ==--=--= ?= ===∑∑∑∑?

4-1 M/M/1/0 (单通道损失制) 服务员数：n=1 队长：m=0 M -- 到达流为Poisson,流强λ M -- 服务时间服从指数分布：)0()(>=?-t e t f t μμ 状态为系统内顾客数，I={0,1} "0"表示服务员闲，其概率为：P 0(t)； "1"表示服务员忙，其概率为：P 1(t)；状态转换图： Fokker-Plank k 方程：可得: )0(1 )0(:341)()(24)()()(14)()()(1010011100==-=+-+-=-+-=?? P P t P t P t P t P t P t P t P t P 初始条件λμμλ 联立求解4-1与4-3得： λ

第9讲盈亏问题(小升初)

第9讲盈亏问题一、基础知识 1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数 2、盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换二、典型例题模块一、盈亏基本例题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 板块二、条件关系转换型盈亏问题例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

第十一章排队论

11. 排队论 11.1基本概念排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图11所示: 1. 11 图1. 11给出了一些现实排队系统的例子。表1. 表11.1: 排队系统应用商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线社会服务法庭,医疗机构 11.1.1排队系统的特征为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。表11列举了一些排队系统的到达和服务过程。 2. 表11.2: 排队系统举例 )1(到达过程通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。在许多

(Poisson流,或指数分布。顾客源可能是有限实际情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松) 的,也可能是无限的。顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。比如,当一家航空公司的电话订票中心出现排队时,如果顾客等待时间太长,他就可能挂断电话。顾客就会选择另外一家航空公司。 )2(服务过程为了描述排队系统的服务过程,我们需要确定服务时间的概率分布。在大多数情况下,服务时间是独立于排队系统中的顾客数量,即服务机构不会因为顾客数量增多而加快服务进度。不同服务机构提供的服务时间之间是相互独立,并都服从同一种概率分布,而且也独立于顾客相继到达间隔时间。服务时间一般分为确定型的和随机型的。在大多数情形下,服务时间的是随机型的,排队论主要研究随机型的服务时间。对于随机型的服务时间,我们必须知道它的概率分布,通常假定是指数分布。从服务队列的安排上来说,我们将重点研究以下几种形式。从队列的数目来看,可以是单 11说明了一个服列,也可以是多列。服务机构在提供服务时,可以有一个或多个服务台。图2. 务台的排队系统: 顾客到达流顾客队列服务台 11 图2. 在有多个服务台的情形中,它们可以是并列,可以是串列,也可以是混合排列,最典型的是以下二种排队方式: 顾客到达流顾客队列服务台 11 图3.

高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题

第九讲复杂盈亏问题例题1 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉8 元钱．如果给每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，还能剩下8 元钱．如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，就会缺 4 元钱．请问共有多少人？练习1 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮8 角钱．如果给每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，还能剩下8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元8 角钱．那么共有几个同学？ 6

例题2 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少人？练习2 老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃 3 个瓜就有 3 个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会如何去“比较”，才是学到了真本事． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9 个小面包，剩下55 元；乙买了12 个大面包，剩下16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？练习3 卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买 5 千克小苹果，还会剩下32 元；如果买 6 千克大苹果，就只能剩10 元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、配对的做法在盈亏问题中也是很管用的． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4 幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的 2 倍．每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后，最后还剩下10 个苹果和 2 个梨．求一共准备了多少个梨？ 7

_盈亏问题讲解

盈亏问题【知识要点】 1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差（2）总数量=每次分的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数－亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？

例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？智慧湾从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？随堂小测姓名成绩 1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？

三年级下册讲义第十四讲盈亏问题(2) (含答案、奥数板块)--北师大版

盈亏问题（二）【名师解析】盈亏问题的数量关系式：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？练习：导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？成员多少人？例2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？练习：同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？

例3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？练习：老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？有多少本本子？例4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？练习：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12 个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？

排队系统_系统分析

自动排队系统设计需求分析由于银行业务往来繁多，顾客无法得到良好的服务，为了更好的解决银行办理业务排队难的问题软硬件功能划分 ?软件方面实现系统与客户之间的交互，实现支配硬件 ?硬件方面实现显示，语言提示，自动叫号，等功能；系统的体系结构 ?软件体系结构整个系统将有三部分组成：人机交互界面以及按钮，内部即时消息处理，硬件支配?硬件体系结构触摸显示屏，电子显示牌，小型打印机，语音设备（扩音器），数据线，数据存储器详细设计 ?软件部分提供给用户交互的三个按钮：普通客户按钮，VIP客户按钮，公司客户按钮每个客户一次按钮系统将按照递增的顺序提供相应的标号比如PT001 VIP客户或公司客户按下按钮时将产生标号如VIP0001和 QI0001 VIP客户比普通客户的优先级高，比企业级客户优先级低保存正在处理的客户标号以及下一个客户的标号当长时间没有新的客户时，系统所有数据回归初始化状态，计数重新开始； ?硬件部分触摸显示屏接受客户消息将软件提供的标号打印出一张小票。将正在办理和下一个办理的客户通过数据线发送到电子显示牌在柜台显示正在办理业务客户的标号以及显示下一位客户的标号。发声器呼叫客户标号 ?软硬件协调部分驱动硬件打印相应的标号，驱动数据线将正在办理业务以及下一个办理的客户及时发送电子显示牌。有软件发出语音命令由扩音器发声。数据存储器及时存储已将产生的队列信息；功能模块图

电子显示牌发声器服务器触屏显示屏系统测试首先在模拟环境中重复做简单的功能测试，以及模块测试。各个模块之间的耦合性分析本系统占用内存的情况，以及速度更新的速度。图形用户交互界面响应时间比；存储器数据的压缩与恢复最后在开发板上做一次整体的模拟测试；系统集成与实现将硬件进行裁剪将软件烧至硬件中作出相应的测试整个系统开发完成

第一讲盈亏问题

第一讲盈亏问题一、概述已知一个被分的总量，在参加分配的份数不变的条件下，两次均分后出现了盈余与不足，求总数与份数的问题叫做盈亏问题。解盈亏问题的关键是找到两次均分的单位数量差和盈余数、不足数，然后根据题中的数量关系，确定数量关系式。单位数量就是1秒钟行的米数；1天加工零件的个数；1套服装用布的米数等等。二、例题例1学校下达四（4）中队回收废钢铁若干千克的任务，中队长计算一下，如果每个队员平均回收8千克，则完成任务还差17千克；如果每个队员回收10千克，可以超额完成任务33千克，四（4）中队有少先队员多少名？中队回收废钢铁的任务是多少千克？例2一个小组的同学分蜡笔，每个同学得到的支数相等，假如小组有10人，蜡笔多出10支；假如小组有6个人，蜡笔多出30支，每个同学分蜡笔多少支？共有蜡笔多少支？例3青年工人突击队担任生产一批零件的任务，如果平均每人生产15个，全队完成任务还差30个；如果平均每人生产18个，全队完成任务仍差12个，每个人必须生产多少个零件全队任务才能完成？例4少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，一共要挖多少个树坑？三、课堂练习

1陈老师给小朋友分饼干，每人分三块，要多出5块，如果每人分4块，还缺8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 2参加少年宫科技组活动的学生，如果分为8个小组，则多34人；如果分为10个小组，则多10人。每个小组有多少人？这批学生共有多少人？ 3某人打算在若干天内读完一本书，每天读40页，就剩下150页；每天读50页，则剩下20页。问：这个人打算在多少天内读完这本书？这本书有多少页？ 4大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？ 5把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？ 6 一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？这批水果有多少千克？四、课后练习 1育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。这个植树小组有多少名同学？一共有多少棵树苗？ 2小明要买5千克菠菜，带的钱还剩1角，如果买7千克，带的钱就缺6分。每千克菠菜多少钱？小明带了多少钱？ 3灯泡厂二车间的锅炉，如果每小时耗煤103千克，每天将超出用煤计划92千克；如果每小时耗煤95千克，每天仍超出用煤计划60千克。每天的用煤计划是多少千克？ 4一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。每小时必须修多少米，才能按时完工？

第14讲 排队问题

第六章 排队论

新三第20讲 盈亏问题