《线性代数与概率统计》平时作业题目及答案

《线性代数与概率统计》 平时作业题目及答案

第一部分 单项选择题 1．计算

112212

12

x x x x ++=++？（ A ）

A ．12x x -

B ．12x x +

C ．21x x -

D ．212x x -

2．行列式111

111111

D =-=--？ ( B )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -????

????==????

????-????

，求AB =？ ( B ) A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=??

++=??++=?有非零解，则λ=？ （ C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

5．设???? ??=50906791A ，????

??

?

?

?=6735

63

00B ，求AB =？ （ D ） A ．1041106084??

???

B ．1041116280??

???

C ．1041116084??

???

D ．1041116284??

???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B ??

=

???

,则C =？ （ D ） A ．(1)m

ab - B ．(1)n ab - C ．(1)

n m ab +-

D ．(1)nm

ab -

7．设????

?

?

?=34

3122

321A ，求1

-A =？ （ D ） A ．1

3

2353

22111?? ? ?-

- ? ?-??

B ．132********-??

? ?- ? ?-?? C ．13

2353

22111-?? ?

?- ? ?-?? D ．13

2353

22111-??

? ?-

- ? ?-?

?

8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是 （ B ）

A ．1

11[()]()()T T

T

AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+

C ．1

1()

()k k A A --=（k 为正整数）

D ．1

1

()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）

9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是 （ D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零

B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零

C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零

D ．A 中有一个r 阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321

317051A --??

?=- ? ?-?

?

的秩为？ （ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 ( D )

A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标 （ C ）：

A ．1234A A A A

B ．12341A A A A -

C ．1234A A A A +++

D ．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）

A ．2

5 B ．715

C ．815

D ．

35

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为 （ C ）

A ．0.8

B ．0.85

C ．0.97

D ．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是 （ D ）

A ．16

125 B ．17125

C ．108125

D ．109125

16．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =？ ( B )

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为 （ D ）

A ．0.725

B ．0.5

C ．0.825

D ．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为 （ C ）

A ．3136

B ．3236

C ．2336

D ．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,；

0,X ?=??投中未投中.

试求X 的分布函数()F x 。 ( C )

A ．0,01(),0121,1x F x x x ??

B ．0,01(),0121,1x F x x x ≤???

=<

C ．0,01(),0121,1

D ．0,01(),0121,1

x F x x x

=≤≤??>??

20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515

k

P X k k ，则或===(12)P X X ？

（ C ）

A ．115

B ．215

C ．15

D ．415

第二部分 计算题

1．设矩阵231123111,112011011A B -????

????==????

????-????，求AB . 解：由题得，由于231123111,112011011A B -????????==????????-???? 所以AB=??????????--110111132??????????110211321=??

????????--1016421165 |AB|=????

?

?????--1016421165=-?

?????64116+(-1) ??????4265=0

2．已知行列式

2512371

4

46125927-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的

3．设11000

10000100

21A ?????

?=??

??-??

，求2A .

解：由于11000

10000100

21A ?????

?=??

??-??

因此A 2=?????

????

???=?????????

???-?????????????-10

000100

00100021

1200

0100

00100011

120

010*********

4．求矩阵253215

85431742041

1

2

3A -????-?

?=??-??-??

的秩.

解：由于253215

85431742041123A -????-?

?=??

-??

-??

A=??

?????

??

???----32114024713458512

352→??

???????

???----34

585321141235202

471→?????

???????-------3615270361527012590024

71→?????

?

?

??

???---0000

00000012590024

71，因此矩阵A 的秩为2. 5．解线性方程组1231231

2331331590

x x x x x x x x x +-=??

--=??+-=?.

解

：

由题对

增

广

矩

阵

施

以

初等行变换

因此得出原方程组无解。

6．.解齐次线性方程组12341234

1234123424023450413140750

x x x x x x x x x x x x x x x x --++=??+--=??--+=??--+=?.

与原方程组同解的方程解为： ??=-+=+-0320

25432

431x x x x x x ，设x 3=C 1 x 4=C 2，C 1、 C 2为任意

实数，得 X 1=5C 1-2C 2

X 2=-2C 1+3C 2

X 3=C 1 X 4=C 2

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +

；（6）A-C.

解：（1）A+B=Ω是必然事件； （2）AB=Φ是不可能事件； =｛取得球的号码是6,8,10｝ （6）A-C=｛取得球的号码是6,8,10｝

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

解：设A为取出的3件产品中有次品

9．设A，B，C为三个事件，

1

P(A)=P(B)=P(C)=

4

，()()0

P AB P BC

==，

1

()

8

P AC=，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

解：同概率的一般加法公式相类似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AB)—P(BC)—P(CA)+P(ABC),但由于P(AB)—P(BC)=0,而ABC?AB,所以

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解：假设

A=第一次取到白球，B=第二次取到白球。

11．设A，B是两个事件，已知()0.5

P A=，()0.7

P B=，()0.8

P A B

+=，试求：()

P A B

-与()

P B A

-。

解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB),则

P(AB)=P(A)+P(B)—P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4,

因此, P(A-B)=P(A)—P(AB)=0.5-0.4=0.1；

P(B-A)=P(B)—P(AB)=0.7-0.4=0.3

12．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1

2

，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占1

6

，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X 的数学期望()E X 与方差()D X 。

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的

数量如下列矩阵所示：

5 9 7 47 8 9 64

6 5 7A ????=??

????甲乙丙丁

方法一

方法二方法三

若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位

价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

解：假设单位成本矩阵????????????=1581210C ,销售单位矩阵为????

????????=17141615P ,

则单位利润矩阵为

二种方法进行生产,工厂获利最大

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望()E X 与方差()D X 。

解:

2

2

2

()0.710

0.280.14

9

()(109)0.7(89)0.2

(49)0.1

3.4

E X D X =???=-?-?-?