(完整版)反比例函数复习优秀教案

第十七章 《反比例函数》复习教案

一、 课标要求

1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式

2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质

3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单

1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 表达式 k

y x

=

(k ≠0) K 的正负

k>0

K<0

画出大致图像

性质

1、图像在 象限

2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限

2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形

3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y x =

(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x

=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数2

10

(3)k y k x -=-是反比例函数，则k

3、如果双曲线y=

k

x

经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）

4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2

，若圆柱底面半径为r （cm 2

），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）

5、已知反比例函数x

m y 2

3-=

，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；

当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb

y x

=其中的一个分支，y 随的x 的 而

7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x

k

y =

在同一坐标系中的图像大致是（ ）

8、 在函数a x a y (12

--=

为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2

1

(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是

9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=

m x

m

y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）一次函数和反比例函数的解析式．

10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

反比例函数达标检测试卷

一．选择题（每题3分，共计30分）

1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

x(分钟)

y(豪克)

8

6

O

2.下列各点中，在函数x

y 2

-

=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝

x n 5

+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1

4.若反比例函数y ＝x

k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－

21，2） C 、（－2，－1） D 、（2

1

，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）

6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．

A 、成正比例

B 、成反比例

C 、不成正比例也不成反比例

D 、无法确定

7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y k 满足（ ）．

A 、当x ＞0时，y ＞0

B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小

C 、图象分布在第一、三象限

D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝

x

m

21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2

1 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-

k

x

(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）

． t /h

) O t /h

) O t /h

) O t /h

v /(km/h ) O A ． B ． C ． D ． O y x O

y x

O x y

O

x

A 、x ＜－1

B 、x ＞2

C 、－1＜x ＜0或x ＞2

D 、x ＜－1或0＜x ＜2

二．填空题（每题3分，共计21分）

11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数x

k

y =

的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．

13.若反比例函数y ＝x

b 3

-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标

为6，则b ＝ ． 14.反比例函数2

2)12(-+=k x

k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .

15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,

1

2

),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0φx x

m

y =

;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 17.如图，点M 是反比例函数y ＝

x

a

（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．

三．解答题（本题5个题，共计49分）

18.（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．

19.（9分）已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2

成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；

当x ＝4时，y ＝7．

(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围； (2)当x ＝

4

1

时，求y 的值？ 20.（12分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x

k

的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

.21（12分）如图，已知反比例函数y ＝－

x

8

与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．

22.（8分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 日销售单价x （元） 3 4 5 6 日销售量y(个)

20

15

12

10

（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；

（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？