历年上海高考试题(圆锥曲线)

历年上海高考试题(圆锥曲线)

班级 学号 姓名

1.(01上海)若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____

2.（02上海）曲线?

??+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是 3.（02上海）抛物线(y-1)2=4(x+1) 的焦点坐标是

4.（03上海春）直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 .

5.（03上海理）在极坐标系中，定点A ),2,1(π

点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，

当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .

6.（04上海春）过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是

7.（04上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为

8.（04上海理）在极坐标系中,点M(4,3

π)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 9.(03上海)给出问题：F 1、F 2是双曲线20

162

2y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.

10.(04上海)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .

11.（05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是120

802

2=+y x

12.（05上海理）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，则双曲

线的方程是______192

2

=-y x ____。 13.（06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

14.（06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

15.（06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，

3

π），B （5，－65π），则△OAB 的面积是 ．

16.（07上海春）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x . 17.（07上海文）以双曲线15

42

2=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

18.（06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ( )

A. (0,1)

B.(1,0)

C. (0,2)

D. (2,0)

19.（05上海）过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在 20.（01上海）设F 1、F 2为椭圆14

92

2=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|,求21

PF PF 的值.

21.（02上海春）已知F 1、F 2为双曲线122

22=-b

y a x (a>0,b>0)的焦点,过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线点P,且∠PF 1F 2=30°,求双曲线的渐近线方向

22.（02上海）已知点)0,3()0,3(B A 和-，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

23.（03上海春）设21,F F 分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右两个焦点. (1) 若椭圆C 上的点)2

3,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程；

(2) 设K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点的轨迹方程；

(3) 已知椭圆具有性质：若N M ,是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PN PM K K ，时，那么PN PM K K ?是与点P 位置无关的定值. 试对双曲线122

22=-b

y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.

24.（03上海文）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高

4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱

宽l 是多少？

（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设

计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧

道的土方工程量最小？

（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=

，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到

0.1米）

25.（04上海春）已知倾斜角为45°的直线l 过点A(1,－2)和点B,B 在第一象限,AB =32.

(1) 求点B 的坐标;(4分) (2) 若直线l 与双曲线C ：222

y a

x -=1(a>0)相交于E 、F 两点,且线段EF 的中点坐标为(4,1),求a 的值;(6分)

(3) 对于平面上任一点P,当点Q 在线段AB 上运动时,称PQ 的最小值为P 与线段AB

的距离.已知点P 在x 轴上运动,写出点p(t,0)到线段ab 的距离h 关于t 的函数关系式.(8分)

26.（04上海文）如图, 直线y=21x 与抛物线y=8

1x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q

点.

(1) 求点Q 的坐标；

(2) 当P 为抛物线上位于线段AB 下方

(含A 、B) 的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.

27.（05上海春）（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆C 的方程是122

22=+b

y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、

两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；

（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

[解]（1）

[证明]（2）

[解]（3）

28.（05上海文）已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x

轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M.

(1)求抛物线方程;

(2)过M 作MN ⊥FA, 垂足为N,求点N 的坐标;

(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,丫讨论直线AK 与圆

M 的位置关系.

29.（05上海理）如图,点A 、B 分别是椭圆120

362

2=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点.点P 在椭圆上,且位于x 轴的上方,PA ⊥PF.

(1)求点P 的坐标;

(2)设M 椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.

30.（06上海春）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为25

1002

2y x +＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹

是以y 轴为对称轴、M(0,7

64)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

31.（06上海文）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F ,右顶

点为(2,0)D ,设点11,2A ?? ???.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点M 的轨迹方程；

（3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ?面积的最大值。

（06上海理）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--?OB ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．