2020最新高考模拟试题(含答案)文科数学

2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页。第Ⅱ卷3到9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第Ⅱ卷的答题卡处，不能答在第I 卷上． 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球是

表面积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径

)()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

33

4

R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其

中R 表示球的半径

k

n k k

n n P P C k P --=)1()(

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},02

1

|{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ）

A ．{x |x <2}

B ．{x |x ≤2}

C ．{x |－1

D ．{x |

－1≤x <2}

2．设函数)2005()3()2()1(,6

sin )(f f f f x x f ++++=Λ则π

的值等于

（ ）

A ．2

1

B ．

2

3 C ．2

3

1+

D ．0

3．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ,S 5=2，S 10=6，则a 16+a 17+a 18+a 19+a 20= （ ） A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

4．已知b OB a OA ==, ，C 为线段AB 上距A 较近的于个三等分点，D 为线段CB 上距C

较近的一个三等分点，则用a 、b 表示OD 的表达式为 （ ）

A ．)54(9

1+ B ．

)79(161+ C ．)2(3

1

+ D ．)3(4

1

+

5．已知y=f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x －1，那

么不等式f (x )<2

1的解集是

（ ）

A{x |0

3}

B{x |－

21

1

或0

} D{x |

x

<－21或0≤x <2

3}

6．曲线23-+=x x y 的一条切线平行于直线y=4x －1，则切点P 0的坐标为 （ ）

A ．（0，－2）或（1，0）

B ．（1，0）或（－1，－4）

C ．（－1，－4）或（0，－2）

D ．（1，0）或（2，

8） 7．

若

奇

函

数

=

+=+=∈)3(),2()()2(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

3

D ．5

8．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ）

A ．4

1

B ．2

1

C ．2

D ．4

9．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一

个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱

台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数

图象大致形状为

（ ）

10．已知,1sin ,1sin ,0]2

,2[,2a a -=-=<+-∈βαβαπ

πβα若且则实数a 的

取值范围 是

（ ）

A ．（－∞，－2）∪（1，+∞）

B ．（－2，1）

C ．]2,1(

D ．]2,0(

11．设实数y x ,满足条件y x y x y x y x y x 22033,0220

422

2+++??

???≤--≥-+≥+-则的最大值为

（ ）

A ．23

B ．25

C ．23

D ．5

12．若对于任意的],[b a x ∈，函数10

1

|)()()(|

)(),(≤

-x f x g x f x g x f 满足，则称在

[a ，b]上

)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替

代)(x f 是（ ）

A ．2-x

B ．4

x

C ．5

6

+x D ．62-x

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在

题中的横线上）

13．设,)1()1()1()32(1010221010-++-+-+=-x a x a x a a x K 则

10210a a a a ++++K =

14．设P 是双曲线1422

2=-b

y x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为

023=-y x ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则点

P 到双曲线右准线的距离是 .

15．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希

望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有 种.

16．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交

的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买

卡才合算.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题答题卡：

二、填空题答题卡：

⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤） （17）（本大题满分12分）

甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知

该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：（1）甲独立解出该题的概率；

（2）甲、乙中有且只有一个解出该题的概率.

（18）（本大题满分12分）

设)

0,0)(sin ,(cos ),sin )1(,(cos πβαλββαλα<<<>=-=b a 是平面上的两个向量，且b a b a -+与互相垂直 （1）求λ的值；

（2）若αβtan ,3

4tan ,5

4求==?的值.

函数f（x）=1-2a cosx-2sin2x的最小值为g（a）（a ∈R）

1，求a及此时f（x）（1）求g（a）的表达式；（2）若g（a）=

2

的最大值

（20）（本大题满分12分）

如图，△ABC 中，AC=BC ，AE 和CD 都垂直平面ABC ，

且AE=AB=2，F 为BE 的中点，DF//平面ABC. （1）求CD 的长； （2）求证：AF ⊥BD ； （3）求平面ADF 与平面ABC

所成的较小的二面角的大小.

得分

评卷人

（21）（本大题满分12分）

已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且

.9

2

),0,2(11=≠≥?=-a S n S S a n n n n

（1）求证：}1{n

S 为等差数列； （2）求满足1->n n a a 的自然数n 的集合.

（22）（本大题满分14分）

已知椭圆14

22

2=+y x 两焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆在

第一象限弧上一点，并满足

21PF PF ?=1，过P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点， （1）求P 点坐标；

（2）求证直线AB 的斜率为定值； （3）求△PAB 面积的最大值.

得分

评卷人

参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

13．1 14．1313

14

15．10 16．神州行 三、解答题：

17．解：（1）设甲、乙独立解出该题的概率为x ，则甲、乙均未解出

该题的概率为2)1(x -，该题被甲或乙解出的概率为1－

2)1(x -=0.36，解得

x =0.2，故甲独立解出该题的概率为

0.2. ……………………（6分）

（2）0.2×0.8+0.8×0.2=0.32，即甲、乙中有且只有一个解出该

题的概率为0.32 ……12分 18.解：

)

4(,2),(020

sin sin )1(,

sin sin )1(sin cos sin )1(cos ||||)()(2

2

2

2222222222分垂直与时即当舍或K K K K K K K K K K K Θ-+====--∴--=---+=-=-?+λλλααλααλβ

βαλα

（2）当b a b a -+与垂直时，

)cos(sin sin cos cos βαβαβα-=+=?b a

πβαβα<<<=

-∴0,54)cos(Θ，则02

<-<-βαπ

24

7

tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 4

3

)tan(,53)sin(=--+-=+-=∴-

=--=-∴ββαββαββααβαβα

19．解：（1）f （x ）=1-2a cosx-2sin 2x=2 cos 2x-2a cosx -2a-1

设h （t ）=2t 2-2a t -2a-1=2（t-2

a

）2 -22

a -2a-1，t= cosx ∈

[]1,1-。

①当2

a

<-1时，即a<-2时，g （a ）=h （t ）min = h （-1）=1。 ②当-1≤2a ≤1时，即-2≤a ≤2时，g （a ）=h （t ）min = h （2

a ）

=-2

2

a -2a-1。

③当2

a

>1时，即a>2时，g （a ）=h （t ）min = h （1）=1-4 a 。 （2）当a<-2时，g （a ）=1≠2

1；

当a>2时，g （a ）=h （t ）min = h （1）=1-4 a=21，得a=8

1；

当-2≤a ≤2时，g （a ）=-22a -2a-1=2

1

，则a= -3（舍）或a= -1。

∴当a= -1时，f （x ）=2 cos 2x+2 cosx +1=2（t-21

）2 +2

1。 当cosx= 1时，f （x ）有最大值为5。

20．方法一：（1）取AB 中点G ，连FG 、CG ，则FG//AE ，又AE 和CD 都垂直平面ABC ，

所以AE//CD ，所以FG//CD ，所以F 、G 、C 、D 四点共面.又平

…………（4分）

…………（8分）

…………（12分）

…………

（12分） …………（2分）