2020广东中考数学押题密卷

2020广东中考数学押题密卷

说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.

1.-1

6

的相反数是()

A.6

B.-6

C.1

6D.-1

6

2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()

A.5.5×104

B.55×104

C.5.5×105

D.0.55×106

3.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()

A.29°28'

B.29°68'

C.119°28'

D.119°68'

4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:

年龄

(岁)

13 14 15 16

人数

(人)

1 2 5 4

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()

A.13,14

B.14,15

C.15,15

D.15,14

6.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A B C D

7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k

x

图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为()

A.(2,-1)

B.(1,-2)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

8.下列运算中,正确的是()

A.2x·3x2=5x3

B.x4+x2=x6

C.(x 2y )3=x 6y 3

D.(x+1)2=x 2+1

9.如图,AB 是☉O 的弦,OC ⊥AB 交☉O 于点C ,点D 是☉O 上一点,∠ADC=30°,则∠BOC 的度数为( )

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

10.如图1,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止;点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P ,Q 同时开始运动,设运动时间为t ,△BPQ 的面积为y ,已知y 与t 的函数图象如图2所示,有以下结论:

①BC=10; ②cos ∠ABE=3

5; ③当0≤t ≤10时,y=2

5t 2;

④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.因式分解:ab-7a= .

12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .

13.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .

14.若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .

15.如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .

16.观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .

17.将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:(3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1

.

19.先化简,再求值:x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1

x ,其中

x=2.

20.小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求

证:∠AFE=∠CFD.

(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);

②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?

22.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级频数(人)

频率

优秀15 0.3 良好

及格

不及

格

5

(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;

(2)被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?

(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.

23.如图,抛物线y=1

2x 2-3

2x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.

(1)求点A ,B ,C 的坐标; (2)求直线BD 的解析式;

(3)在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

24.如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作?ABCD.

(1)求证:AD 是☉O 的切线;

(2)若OH=1

3AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3)若NH=13

AH ,BN=54

,连接MN ,求OH 和MN 的长.

25.如图1,已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E ,GF ⊥CD ,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF 是正方形; ②推断:AG

BE 的值是多少?

(2)探究与证明:

将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展与运用:

正方形CEGF 在旋转过程中,当B ,E ,F 三点在一条直线上时,如图3,延长CG 交AD 于点H ,若

AG=6,GH=2 √2,求BC 的长.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.1

3 14.9 15.-1

16.41400 17.65或32

18.解:原式=1-2×√3

2+√3-1+2=2. 19.解:原式=

(x+1)(x-1)(x-1)

2

·1x+1-1

x

=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12

. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =112

12x +20y =144,解得{x =2

y =6.

答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC , ∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.

(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.

②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下: 设PP'交GN 于K.

∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12

PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',

∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°, ∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,

∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点. 22.解:(1)15 20

(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为5

50×100%=10%.

(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人).

23.解:(1)解方程12x 2-32

x-2=0,得x 1=-1,x 2=4,

∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0). 当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).

(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2). 设直线BD 的解析式为y=kx+b ,

则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-1

2b =2

, ∴直线BD 的解析式为y=-12

x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,

设P (m,1

2m 2-3

2m-2),则E (m,-1

2m +2),

∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12

m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D ) =12×(-12

m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9, ∵-1<0,

∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).

24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,

∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD , 又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接OC ,

∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12

OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°,

∴S 扇形OAC =120×π×22

360=4π3

, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32

,

∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√3

2

. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=1

3AH ,AH=3,

∴CH=NH=1.

设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r , 在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,

∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=4

3

, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154

, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10,

∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.

在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,

∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即√10=5

415

4, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103.

25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°, ∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,

∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形. ②解:由①知四边形CEGF 是正方形, ∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,

∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG

CE

=√2. (2)解:如图,连接CG ,

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α, 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,

CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB

=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB

=√2,

∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.

(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线,

∴∠BEC=135°, ∵△ACG ∽△BCE ,

∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,

∴AG AC =GH AH =AH

CH

, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,

由AG AC =GH AH ,得62a =2√2AH ,∴AH=2

3a ,

∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =2

3a 103a

, 解得a=3 √5,即BC=3 √5.