正交试验法(含案例)

正交试验设计方法 讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例 第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。

常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。 固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。 固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。

minitab正交试验设计

食品科学研究中实验设计的案例分析 ——正交设计优选白芨多糖包合丹皮酚最佳工艺以及包合物的鉴定[1] 摘要：本实验采用用minitab软件设计L9(34)正交试验优选白芨多糖包合丹皮酚的最佳工艺，结果显示：以丹皮酚和白芨多糖的物料比、反应时间和反应温度为考察指标，得到优化工艺为：物料比1:6、反应时间4h、温度30℃，包封率可达29.38%，收得率74.29%。 关键词：正交设计 minitab 1 正交试验因素水平的确定 选择丹皮酚与白芨多糖的A物料比(W/W)、B反应时间(h)、C包合温度(℃)三个对试验结果影响较大的因素为考察对象，每个因素各取三个水平(表1)。采用L9(34)正交试验表进行正交试验。以所得包合物的收得率和药物包封率为考察指标，确定最佳工艺。 表一正交试验因素水平表 水平 因素 A物料比（w/w）B反应时间（h）C反应温度（℃） 1 1： 2 2 30 2 1：4 3 40

3 1：6 4 50 2 正交试验设计步骤： 1 选择统计—＞DOE—＞田口—＞创建田口设计。 2 得出田口设计窗口，在这个窗口中我们可以设计正交试验，本试验选择3水平4因素，其中一个因素作为误差列。 3 点击显示可用设计，进入如下图的窗口，选择L9 2-4

4 点击“设计”选项，选择L9 3**4，这样我们就得到了L9(34) 6 设计完成，得到如下图的正交试验表

7 导入数据（包封率和收得率） 8 点击“DOE”—＞“田口”—＞“分析田口设计”，得到下图

9 在响应数据位于栏中选择“包封率” 10 在“项”选项中，选中A B C的内容，注意不要选中误差列，按下图进行设计。 11 点击确定，可得出下列的分析数据。（再按上述8-11，对收得率进行分析，可得出另外一个分析数据）

重磅正交试验设计典型案例

正交实验设计案例分析 45120611戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由 于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方 法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案 例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。 表1 因素水平表

正交试验设计法示例

正交试验设计法 一、什么是正交试验设计法 正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。 二、正交表 表1正交表L9（34） 此表是日本规格协会推荐的正交表 表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：

例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。 三、正交表的优点 多：可以考虑多因素，多指标。 快：试验周期短，见效快。 好；可以找到最佳方案。 省：试验次数少。 假如：考虑十三个因素，三水平的试验。 用L27（313）安排只要做27次试验。 而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.

四、正交试验表的种类 分两类： 一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。例如：L4（23）、L8（27）、 L9（34）等等。 另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、 L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。 L8（41×24）

L16（42×212）

四：常用正交试验设计与分析步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素选水平 4、设计试验方案 5、实施试验方案 6、试验结论分析 7、验证试验 8、结论与建议 例：设计纸飞机试验 1、试验目的： 找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。 2、考察指标 Y——纸飞机飞行距离。 3、挑因素选水平 分析： 影响Y的重要因素 A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平

正交试验设计案例分析

正交实验设计案例分析 45120611 戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但 由于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操 作方法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个 典型案例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989 年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990 年投产， 1991 年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000 元/t，市场供不应求，但由 于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30 多万元，企业处于非常困难的境地。1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占 一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2 气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查 发现，CO2 气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水 解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH 值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2 气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准， CO2 气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅， 投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别 如表1、表 2 所示。 因素水平表1 表．