(完整版)高一数学必修一第一章集合与函数测试卷

高一数学必修一第一章集合与函数测试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是

（ ）

A ．｛x ｜ax 2

+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝

B ．｛x ｜ax 2

+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝

C ．｛ax 2

+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝

D ．｛ax 2

+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．已知{}

2|10x x -=

{}1,0,1A ?-集合A 的子集个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ）

A 0，2，3

B 30≤≤y

C }3,2,0{

D ]3,0[

4.函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范围为（ ）

A 3-≤a

B 3-≥a

C 5≤a

D 5≥a 5．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( )

A ．0∈A

B ．a A ?

C ．a ∈A

D ．a ＝A 6．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.B ∩［C U (A ∪C)］

B.(A ∪B) ∪(B ∪C)

C.(A ∪C)∩(C U B)

D.［C U (A ∩C)］∪B

7．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8 8、下列四组函数中表示同一函数的是 （ ） A 、 f (x)=| x | 与g(x)=2

x B 、 y=x 0

与y=1

C 、 y=x+1与y=1

12--x x D 、 y=x －1与y=122

+-x x

9．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B

地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t

C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t

D ．x =?

????≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)

5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

10．已知g (x )=1-4x,f [g (x )]=)0(12

2≠+x x

x ,则f (12)等于

（ ）

A ．20

B ．35

C ．65

D ．30

11．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或32

C ．1，3

2

或

12．下列四个命题

（1）f(x)=x x -+-12在[1,2]上有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

（4）函数y=?????<-≥0

,0

,2

2x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

13、已知函数(2)23g x x +=+，则(3)g =（ ） A 、9 B 、7 C 、5 D 、 3

14．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +

15．已知集合M ?≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )

(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 16.已知{/2,}S x x n n Z ==∈, {/41,}T x x k k Z ==+∈,则 （ ） (A)S ?≠T (B) T ?≠S (C)S ≠T (D)S=T

17.函数

2

43,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 18．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）

A y ＝x 2

－2 B y ＝

x

3 C y ＝12x - D 2

)2(+-=x y 19.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）

A ．y =2x ＋1

B ．y =3x 2

＋1 C ．y =

x

2 D ．y =2x 2

＋x ＋1 20．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a

∈R ，则

（ ）

A ．f (a )>f (2a )

B ．f (2a )

C ．f (2

a +a )

D ．f (2

a +1)

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

1.已知全集{}

1 ，3 ，

2U 2

--=a a ，{}3 2，=A ，若{}1=A C U ，则实数a 的值是 2．函数y =(x －1)2

的减区间是___ _．

3．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则k 的取值范围是 4. 已知集合}023|{2

=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 5．若函数 f (x )=2x 2

+x +3，求f (x )的递减区间是 . 6．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 .

7.函数]1,1[)20(32

-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 . 三．求下列函数的定义域：

（1）y ＝x ＋1

x ＋2

（2

）y =

（3）y ＝

16－5x －x 2

（4）y ＝

2x －1 x －1 ＋(5x －4)0

（5）y ＝1x ＋3

＋－x ＋x ＋4

四．求下列函数的解析式：

（1）已知x x x f 2)(2

+=，求)12(+x f ； （2）已知x x x f 2)1(+=-，求)(x f ； （3）若2

(1)21f x x +=+，求()f x （4）已知

12)1(2

-+=-x x x f ，求)(x f

（5）已知()f x 是一次函数满足(())46f f x x =+，求()f x

五．求值域

（1）求函数2

46,(1,5)y x x x =-+∈的值域 （2）44y x x =+--的值域

（3）求函数2,(2)

()24,(2)x

x f x x x x ?>-?=??+≤-?

的值域。

（4）24

26

x y x +=+的值域

（5）2y x =

六、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，

A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，

C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，. （第1题）

2.对于二次函数2

483y x x =-+-，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。

3.集合A={y

y mx x =++22

},集合B={ y y x =+1,且02≤≤x }，

又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围.

4.已知{}

{}2|8200,|10,A x x x B x ax =--==-=若B 是A 的真子集，求实数a 的值的集合.

5．（12分）已知f (x )= ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.

6.证明函数f （x ）＝

1

3

+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值

7.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.

8、 若R x ∈，

x x x f 3)(2

+=，

（1）求)(x f 的最大值.

（2）讨论[0,x ∈+∞）的单调性，并证明。

（8题） 9. 已知函数f(x)=x 2

+2ax+2, x []5,5-∈.

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数a 的取值范围。

???+++4

2

222x

x x x