高等数学基础综合练习题及答案

试卷代号：7032

上海开放大学2017至2018学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题

一．选择题

1．函数2sin(4)2()2

2

x x f x x k x ⎧-<⎪

=-⎨⎪≥⎩

在2x =连续，则常数k 的值为（ ）。

A ．1 ；

B ．2 ；

C ．4- ；

D ．4 2． 下列函数中（ ）的图像关于y 轴对称。

A ．cos x

e x B ． cos(1)x + C ．3

sin x x D ． x

x

+-11ln

3．下列函数中（ ）不是奇函数。

A ．sin(1)x -；

B ．x

x

e e --； C ．x x cos 2sin ； D ．

(ln x

4．当0x →时，（ ）是无穷小量。

A ．sin 2x x

B ．1(1)x x +

C . 1cos x

D ．1

sin x x

5．函数()sin 4f x x =，则 0()

lim x f x x

→=（ ）。

A ． 0 ；

B ．4 ；

C ． 1

4

； D ． 不存在

6．函数()ln f x x =，则 2()(2)

lim 2x f x f x →-=-（ ）。

A ． ln 2 ；

B ．1x ；

C ． 1

2

； D ． 2

7. 设

)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。

A ． 0x x =是)(x f 的极小值点

B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ；

C ．0x x =是

)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；

8．下列等式中，成立的是（ ）。 A

= B ． 222x x e dx de --=- C ．3313x

x e

dx de --=- D ． 1

ln 33dx d x x

=

9．当函数

()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是 （ ）

A.)())((x f dx x f ='⎰

B.

)()(x f dx x f dx d b

a

=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a

-=⎰ 10．曲线x

y e x =-在(0,)+∞内是（ ）。

A ．下降且凹；

B ．上升且凹；

C ．下降且凸；

D ．上升且凸 11．曲线

321

233

y x x x =-+在区间()2,3内是（ ）。

A ．下降且凹

B ．上升且凹

C ．下降且凸

D ． 上升且凸 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A .

sin xdx +∞⎰ B .

02x e dx -∞

⎰

C .0

12x e dx --∞⎰

D .1

+∞⎰ 13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A .

2

1

x dx +∞⎰

B .1

+∞⎰

C . 2

1

x dx +∞-⎰

D .

2

1

x e dx +∞⎰

14．下列广义积分中（ ）发散。 A ．

12

1

x dx +∞-

⎰

； B ．3

1

1

dx x +∞

⎰

； C ．211dx x +∞⎰； D ．

3

2

1

x dx +∞-

⎰

15．设函数)(x f 的原函数为()F x ，则

211()f dx x x =⎰（ ）。

A ． ()F x C +；

B ．1()F

C x -+； C ．1()F C x +；

D ．1

()f C x

+

16．下列广义积分中收敛的是（ ）

二．填空题

1．函数()

f x =

的定义域是 。

2．函数3

y x =

-的定义域是 。

3．函数

ln(1)

y x =

+的定义域是 。

4．曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为22e --，则点M 处的坐标为 。

7. 设2

()1f x x =-，则='))((x f f 。

8. 设()f x 的一个原函数是sin 2x ，则=')(x f 。 9．已知()()F x f x '=，则2

(1)xf x dx -=⎰

。

10． 11(x x dx -=⎰ 。 11．

131

(cos 1)x x dx -+=⎰

。

12．0

2cos x

d t t dt dx ⎰= 。 13．设sin 0

()x

t

F x e dt -=

⎰，则()2

F π'= 。 14．设()F x 为()f x 的原函数，那么(cos )sin f x xdx =⎰ 。

15．设2

(1)0

()x t F x e

dt --=

⎰

，那么(1)F '= 。

三．计算题

1、求极限1241lim 41x

x x x -→∞-⎛⎫

⎪+⎝⎭

2、求极限41

21lim 23x x x x -+→∞-⎛⎫

⎪+⎝⎭

3、求极限43lim

32x

x x x →∞⎛⎫

⎪+⎝⎭

4、求极限0x →

5、求极限2

x → 6、求极限0

x →

7、设函数(

cos x y x e =-，求dy 。 8、设函数1)y x =+，求dy

9、设函数

(

2ln 2y x x =，求dy 。 10、设函数31

cos 2x y x

+=，求dy 。

11、设函数321x

x

y e

=+，求dy 。 12、设函数221x e y x -=+，求dy 。 13、设函数sin 21cos x y

x =

+，求dy 。 14、计算不定积分 2

sin 2

x x dx ⎰

15、计算不定积分 2cos 3

x x dx ⎰ 16、计算不定积分 23x

x e dx -⎰

四、应用题

1、求由抛物线2

2y x =-与直线

y x =-所围的面积。

2、求由抛物线2

y x =与直线2y x =-所围的面积。

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