2021届一轮复习人教版 第8章 第2节 电路 闭合电路的欧姆定律 学案

第2节电路闭合电路的欧姆定律

一、电路的串联、并联

串联并联

电流I＝I1＝I2＝…＝I n I＝I1＋I2＋…＋I n

电压U＝U1＋U2＋…＋U n U＝U1＝U2＝…＝U n

电阻R＝R1＋R2＋…＋R n 1

R＝

1

R1＋

1

R2＋…＋

1

R n

功率

分配P1

R1＝

P2

R2＝…＝

P n

R n

P1R1＝P2R2＝…＝P n R n

1．电动势

(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。

(2)表达式：E＝W q。

(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。

2．内阻：电源内部导体的电阻。

三、闭合电路的欧姆定律

1．内容

闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。2．公式

(1)I＝

E

R＋r

。(只适用于纯电阻电路)

(2)E＝U内＋U外。(适用于任何电路) 3．路端电压U与电流I的关系

(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)

(2)U-I图象

①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。

②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。(√)

(2)电动势就是电源两极间的电压。(×)

(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)

(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)

(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)

2．(人教版选修3－1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为()

A．2 V 1.5 ΩB．1.5 V 2 Ω

C．2 V 2 ΩD．1.5 V1.5 Ω

[答案] B

3．(人教版选修3－1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是()

甲乙

A．甲图的测量值是87.4 Ω

B．甲图的测量值是80.4 Ω

C．乙图的测量值是87.5 Ω

D．乙图的测量值是87.4 Ω

BC[由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与

电阻R并联的阻值，为

RR V

R＋R V

＝80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻，测量值是

电流表与电阻R串联的阻值，为R＋R A＝87.5 Ω。故B、C正确。] 4．(人教版选修3－1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b 两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻R g为500 Ω，满偏电流I g为1 mA，则电阻R1、R2的值是()

A．9 500 Ω90 000 ΩB．90 000 Ω9 500 Ω

C．9 500 Ω9 000 ΩD．9 000 Ω9 500 Ω

A[接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋R g＝U1

I g，得R1＝

U1

I g－R g＝9 500

Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋R g＝U2

I g，得R2＝

U2

I g－R g－R1＝90 000 Ω。]

电路的串联、并联及电表的改装[依题组训练] 1．串、并联电路的四个有用的结论

(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。

(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。

(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。

(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。

2．电表的改装

改装成电压表改装成电流表内部电路

改装后的量程U＝I g(R＋R g)I＝R＋R g R I g

量程扩大的倍数n＝U

U g n＝

I

I g

接入电阻的阻值R＝U

I g－R g＝(n－1)R g

R＝

I g R g

I－I g

＝

R g

n－1

改装后的总电阻R x＝R g＋R＝nR g R x＝

RR g

R＋R g

＝

R g

n

[题组训练]

1．(多选)(2019·商丘模拟)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()

A．R1∶R2＝1∶3

B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2

C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3

D．将R1与R2并联后接于电源上，则通过的电流之比I1∶I2＝1∶3

AC[由题图I-U图线可知R1∶R2＝1∶3，故A正确；把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍，等于3R2，故B错误；R1与R2串联后接在电源上，由P＝I2R可知P1∶P2＝1∶3，故C正确；R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。]

2．(多选)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流，下列说法正确的是()

甲乙

A．甲表是电流表，R增大时量程增大

B．甲表是电流表，R增大时量程减小

C．乙表是电压表，R增大时量程增大

D．乙表是电压表，R增大时量程减小

BC[由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压U g＝I g R g不变，所以并联电阻R越大，I＝I g＋I R越小，即量程越小，A错误，B正确；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝I g R g＋I g R，可知R越大，量程越大，C正确，D错误。]

3．某电流表内阻R g为200 Ω，满偏电流I g为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表，试求：

甲乙

(1)图甲中，R1和R2各为多少？

(2)图乙中，R3和R4各为多少？

(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？

[解析](1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝

I g

0.1－I g

R g＝

2×10－3

0.1－2×10－3

×200 Ω＝4.08 Ω，R2＝

I g

1－I g

R g＝

2×10－3

1－2×10－3

×200 Ω＝0.4 Ω。

(2)按图乙接法，量程为1 A时，R4和R g串联后与R3并联；量程为0.1 A时，

R3和R4串联后与R g并联，分别得

I g(R g＋R4)＝(1－I g)R3

I g R g＝(0.1－I g)(R3＋R4)

解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω。

(3)乙图接法较好。

甲图中，若开关S 接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。

[答案] (1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω (3)见解析

电路的动态分析问题 [讲典例示法]

1．判定总电阻变化情况的规律

(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。

(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R

并

与用电器并联，另一段R 串与并联部分串联。A 、B 两端的总电阻与R 串的变化

趋势一致。

2．电路动态分析问题常用的“三法”

(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：

(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)

①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

即：

?

??U 串↓

I 串

↓P 串

↓←R ↑→???

U 并↑

I 并

↑

P 并

↑

(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

[典例示法] (一题多法)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 为电容器，A 、V 分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列说法正确的是( )

A ．电压表示数减小

B ．电流表示数增大

C ．电容器C 所带电荷量增多

D ．a 点的电势降低

BD [法一 程序法 滑片P 由a 端向b 端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R 1两端电压增大，电压表V 示数变大，A 错误；电阻R 2两端的电压U 2＝E －I 总(R 1＋r )，I 总增大，则U 2减小，I 2＝U 2

R 2，故I 2减小，电流表A 的示数I A ＝I 总－I 2增大，B 正确；由于电容器两

端的电压U C ＝U 2减小，由Q ＝CU C 知电容器所带电荷量Q 减少，C 错误；U ab ＝φa －φb ＝φa ＝U 2，故φa 降低，D 正确。

法二 极限法 若将滑片P 滑至b 点，则R 3＝0，φa ＝φb ＝0，D 正确；R 2两端电压为零，则电容器C 两端电压也为零，电容器所带电荷量Q ＝0，C 错误；当R 3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R 1两端电压最大，故A 错误；由于I A ＝I 1－I 2，此时I 1最大，I 2＝0最小，故I A 最大，B 正确。]

电路稳定时电容器的处理方法

电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。

[跟进训练]

1．(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S 闭合后，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是()

A．电压表与电流表的示数都增大

B．电压表与电流表的示数都减小

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

C[开关S闭合后，根据“串反并同”法判断可知，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电流表示数减小，电路中总电阻增大，电源路端电压增大，电压表示数增大，选项C正确。] 2．(2019·陕西联考)在如图所示的电路中，电源电动势E恒定不变，电源的内阻r不能忽略，若要使得电容器C所带电荷量增加，下列可行的措施是()

A．仅换用额定功率更大的灯泡

B．仅增大与灯泡串联的电阻R

C．仅增大与电容器C串联的电阻R0

D．仅减小与电容器C串联的电阻R0

B[灯泡额定功率变大，其电阻减小，路端电压变小，电容器两端电压变小，电容器所带电荷量减少，A错误；增大与灯泡串联的电阻R后，路端电压变大，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增加，B正确；电容器相当于断路，电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关，C、D错误。]

3．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是()

A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流

B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流

C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a 到b的电流

D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过

A[滑片P向上移动，接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，因U＝E－I(r＋R1)，可知电容器极板间电压变大，油滴受到的静电力增大，油滴向上运动，极板间电压变大，说明电容器充电，G中电流方向从b到a，A正确，B、C错误；将S断开后，电容器放电，G中有电流，电压减小，静电力减小，油滴向下运动，D错误。]

电源的功率和效率[讲典例示法] 1．电源的功率及效率问题

电源总功率任意电路：P

总

＝EI＝P

出

＋P

内

纯电阻电路：P

总

＝I2(R＋r)＝

E2

R＋r

电源内部消耗的功率P

内

＝I2r＝P总－P出

电源的输出功率任意电路：P

出

＝UI＝P

总

－P

内

纯电阻电路：P

出

＝I2R＝

E2R

(R＋r)2

电源的效率任意电路：η＝

P出

P总

×100%＝

U

E×100% 纯电阻电路：η＝

R

R＋r

×100%

出

(1)表达式：P 出＝I 2R ＝

E 2R (R ＋r )2＝E 2

(R －r )2

R ＋4r

(2)关系图象

①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：???

a.当R

b.当R >r 时：R ↑→P 出

↓

②当R ＝r 时，输出功率最大，为P m ＝E 2

4r

。

③P 出

[典例示法] 如图所示，已知电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω，保护电阻R 0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的电功率最大，并求这个最大值。

[解析] 保护电阻消耗的电功率为P 0＝E 2R 0

(r ＋R ＋R 0)2，因R 0和r 是常量，而R

是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0

(r ＋R 0)2＝62×0.51.52 W ＝8

W 。

[答案] R ＝0 P 0max ＝8 W

[考法拓展1] 在典例示法中，条件不变，求当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值。

[解析] 这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 算在一起，据以上结论，当R ＝R 0＋r ，即R ＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R 消耗的功率最大，P R max ＝

E 24(r ＋R 0)＝62

4×1.5

W ＝6 W 。

[答案] R ＝1.5 Ω P R max ＝6 W

[考法拓展2] 在典例示法中，若电阻箱R 的最大值为3 Ω，R 0＝5 Ω，求：当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 的功率最大，并求这个最大值。

[解析] 把R 0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，

则等效电源内阻r 等为6 Ω，而电阻箱R 的最大值为3 Ω，小于6 Ω， 由P ＝?

????E R ＋r 等2

R ＝E 2(R －r 等)2R ＋4r 等

，

可知不能满足R ＝r 等，所以当电阻箱R 的电阻取3 Ω时，R 消耗功率最大，最大值为：P ＝?

????E R ＋r 等2

R ＝43 W 。

[答案] R ＝3 Ω P ＝4

3

W

[考法拓展3] 典例示法中条件不变，求电源的最大输出功率。

[解析] 由电功率公式P 出＝? ??

??E R 外＋r 2

R 外＝E 2(R 外－r )2R 外

＋4r ，当R 外＝r 时，P 出

最大，即R ＝r －R 0＝0.5 Ω时，P 出max ＝E 24r ＝62

4×1

W ＝9 W 。

[答案] 9 W

[考法拓展4] 如图所示，电源电动势E ＝2 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R 0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R 上消耗的功率最大，最大值为多少？

[解析] 法一 P R ＝U 2

R ，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压 U ＝E ·R 0R R 0＋R r ＋

R 0R R 0＋R

＝ER 0R

rR 0＋rR ＋R 0R ，

所以P R＝

E2R20R

(rR0＋rR＋R0R)2

，

代入数据整理得P R＝

16

4

R＋9R＋12

，当R＝

2

3Ω时，R上消耗的功率最大，

P R max＝2

3W。

法二采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定

值电阻看作电动势为E′＝

R0

R0＋r

E，内阻为r′＝

R0r

R0＋r

的电源，当R＝r′＝

R0r

R0＋r

时，

电源对外电路R的输出功率最大P R max＝E′2 4r′。

把数值代入各式得：E

等＝E′＝

R0

R0＋r

E＝

4

3V；

r等＝r′＝

R0r

R0＋r

＝

2

3Ω。

所以P R max＝E2等

4r等

＝

2

3W。

[答案]R＝2

3ΩP＝

2

3W

解决最大功率问题的两点注意

(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定

值电阻的最大功率用P＝I2R＝U2

R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。

(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。

[跟进训练]

1．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知()

A．电源最大输出功率可能大于45 W

B．电源内阻一定等于5 Ω

C．电源电动势为45 V

D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%

B[由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P 等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最

大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝P

R＝3 A，电源电动

势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]

2．如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。

(1)求电源的电动势E和内阻r；

(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m为多少？

[解析](1)由闭合电路的欧姆定律：

E＝U1＋U1 R1r

E＝U2＋U2 R2r

解得：E＝6 V，r＝1 Ω。

(2)电源的输出功率表达式：P＝

E2 (R＋r)2

R

将上式变形为：P＝

E2 (R－r)2

R＋4r

由上式可知R＝r＝1 Ω时，

P取最大值：P m＝E2

4r＝9 W。

[答案](1)6 V 1 Ω(2)1 Ω9 W

电源U-I图象与电阻I-U图象的对比[依题组训练] 1．(多选)(2019·三沙质检)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是()

A．电源甲的电动势大于乙的电动势

B．电源甲的内阻小于乙的内阻

C．电流都是I0时，两电源的内电压相等

D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻相等

AD[图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内

阻，由题图可知E

甲>E

乙

，r

甲

>r

乙

，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源

的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外

电阻R＝U0

I0相等，D正确。]

2．(2019·德州期末)图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法中正确的是()

甲乙

A．电源的内阻为0.5 Ω

B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小

C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为1

6Ω

D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W

D[根据电源的U-I图线在纵轴的截距表示电动势，斜

率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r

＝1 6

Ω，选项A

错误；根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的比值表

示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝

U

I＝

1

12Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]

类别线性元件非线性元件电源

图象

物理

意义

反映I和U的正

比关系

反映I和U的非正比

关系

反映电源的输出特性，

纵轴截距为电源电动

势，横轴截距为短路电

流

注意

问题

图线的斜率的

倒数表示导体

的电阻，R＝

U

I＝

ΔU

ΔI，遵从欧姆定

律

图线的斜率仅表示电

阻的变化趋势，某点

的电阻值需用点的坐

标值计算，即R＝

U1

I1

图线斜率的绝对值表示

电源的内阻(注意纵坐

标数值是否从零开始)