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平面直角坐标系常见题型

1．数轴上表示

5 的点与表示

–1 的点之间的距离是

；

2．已知数轴上的点

A 、

B 所对应的实数分别是

1.2 和 3

，那么 A B =

．

x

4

3．经过点 （ 2， 0）且垂直于

轴的直线可以表示为直线

．

Q

4. 经过点 P （－ 1， 5）且垂直于

y 轴的直线可以表示为直线

．

5．点 P ( 2 , 3 ) 在第 ___________ 象限．

6．如果点 A （ a ， b ）在第三象限，那么

ab _____0 ( 填“＜”，“＝”或“＞” ) ．

7．如果点 A （ 2， n ）在 x 轴上，那么点 B （ n 2 ， n 1 ）在第 _________象限．

8. 在平面直角坐标系中， 点 P （ 3 a ，2）到两坐标轴的距离相等， 那么 a 的值是 ．

9 P 在第二象限，且点 P

到 x 轴的距离是 3 y 轴的距离是 5 P 的坐标

．如果点 ，到 ，那么点 是

．

10．点 A （ –2， 3）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为

；

11．点 P ( – 1,0 ) 关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是 _____________．

12．点 A （ –3， 2）关于原点的对称点 A ′的坐标为 ； ．已知点 P （ m 1 ， ）与点 Q （ ， 2 ）关于 y 轴对称 , 那么 m =____________ ．

13 2 1 14 ．在直角坐标平面内，

将点 A (

3 , 2) 向下平移

4 个单位后，所得的点的坐标是

________________ ．

15 在平面直角坐标系中， 点 M （ 2， 6 ）向下平移 3 个单位到达点 N ，点 N 在第 ______象限．

16．已知△ ABC 的顶点坐标是 A （ -1，5）、

y

B （-5， 5）、

C （ -6， 2）．

（1）分别写出与点

A 、

B 、

C 关于原点

A 6

B

O 对称的点 A 、 B 、 C 的坐标；

5

4

A ____________ ，

3 B ____________ ， C

2

1

C ____________；

-6 -5

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6x

（2）在坐标平面内画出 -1

-2 △ A B C ；（写结论）

-3

-4

（3）△ A B C 的面积的

-5 值等于 ____________．

-6

17．在直角坐标平面内，描出点A（0，5）和点 B（–2,–4）,已知 BC= 4,且 BC//x 轴．

（1）写出点C的坐标；

（2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形8y 6

状，并求出它的面积．

4

2 -5O5x10

-2

-4

-6

-8

18．在直角坐标平面内，已点A（ 3， 0）、

B（― 5， 3），

将点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，

将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点．

（1）写出 C 点、 D 点的坐标：

C____________，

D____________ ；

（2）把这些点按 A－ B―C― D― A 顺

次联结起来，这个图形的面积是

____________ ．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA= 5 .y 4

（ 1）点 A 的坐标是；

3（ 2）点 A 关于原点 O 的对称点A的坐标是,

并在平面直角坐标系中画出点 A ；2 1

（ 3）如果点 B 在 x 轴上，且△ A BO是等腰三角

形，请写出两个符合条件的点 B 的坐标：-4

-3 -2-1O 1 2 3 4x

B1， B2，那么-1

A

-2

S

A B1O________ ， S A B2O _______ ．-3

-4

第 19 题图

20.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0），（1）图中 B 点的坐标是；

（2）点 B 关于原点对称的点C的坐标是；

点 A 关于 y 轴对称的点 D的坐标是；（3）△ABC的面积是；

（4）在直角坐标平面上找一点，能满足S

ADE ＝S

ABC

E

的点 E 有个；

（5）在 y 轴上找一点F，使 S ADF＝ S ABC，第 20 题图那么点 F 的所有可能位置是

；（用坐标

y

表示，并在图中画出）

21 ．如图7 ，在直角坐标平面内，已知点

B

A2, 3 与点 B ，将点 A 向右

平移 7 个单位到达点 C .

（1）点B的坐标是；A、B两点之间距离等于；

（ 2）点C的坐标是；△ ABC的形状是；1

O 1x

（ 3 ）画出△ABC关于原点O对称的△

A1 B1C1．

23．已知点 A 的坐标是（ 3， 0），点 B 的坐标是（－ 1， 0），△ ABC 是等腰三角形，且一边上的高为 4，写出所有满足条件的点 C 的坐标．（提示：先画图，再求解）

24．如图，在△ ABC 中，已知AB = AC = 2 ，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B、 C 在 y 轴上．试判断在 x 轴上是否存在点P，使△ PAB、△ PAC 和△ PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点 P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

y

B

1

A

-1O1

x

-1

C

25．如图 11，在直角坐标平面内有两点 A 0,2 、 B 2,0 ，且 A 、 B 两点

之间的距离等于 a （ a 为大于0的已知数），在不计算 a 的数值条件下，完成下

列两题：

（1）以学过的知识用一句话说出 a ＞2的理由；

（2）在 x 轴上是否存在点P ，使△ PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P

y

的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由．

解：

A

B O

x

图 11