奥数最优化问题

例题 1 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要 2 分钟（规定

正反面各需要 1 分钟），问煎 3 只至少需要多少分钟？ 熟了一面，这是可将一只取出，另一只翻过去，再放入第三只， 又煎了一分钟，将两面都煎好的那只取出，把第三只翻过去，再

将第一只放入煎，再煎一分钟就会全部都好了。所以，煎 3 只至 少需要 3 分钟。 1）烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面只要烤 1分钟，即

烤一片面包需要 3 分钟。小丽用烤面包架子， 一次只能放两片面 包，她每天早上吃 3 片面包，最少需要烤几分钟？

2）用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的 一面需要 3分钟，现在要烙 3 只大饼，最少需要几分钟？

3）小华用平底锅烙大饼，这只锅同时能放 4 只大饼，烙一个 要 4 分钟（每面各需要 2 分钟）可小华烙 6 个饼只用了 6 分钟， 他是怎样做的？

最优化问题

思路导航】 先将两只饼同时放入锅中 起煎， 一分钟后两只都

例题 2

后就能沏茶了？

思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以 节省时间，水壶不洗，不能烧水，因此，洗水壶和烧开水不能同 时进行，而洗水壶、洗茶杯和拿茶叶盒烧开水可以同时进行。 从上分析，可以这样安排：先洗水壶用 1 分钟，接着烧开水 15

分钟，在烧开水的同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶、 水开了就沏茶， 这样只要 16 分钟。

练习：

(1)小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要 10 分钟，把开 水灌进热水瓶需要 2 分钟，取奶需要 5 分钟，整理书包需要 4 分 钟，为了尽快完成这些事， 怎样安排才能使所用的时间最少？最 少需要几分钟？

2）小强给客人沏茶，烧开水要 12分钟，洗茶杯要 2 分钟，

妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟， 烧开水需要 15分钟，洗茶壶需要 1分钟，洗茶杯需要 1 分钟， 拿茶叶需要 2 分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，

多少分钟

买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1 分钟，为了使客人能在点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

3）在早晨起床后的1 小时之内，小欣在完成以下事情：叠被

3 分钟，洗脸刷牙8 分钟，读外语30 分钟，吃早饭10 分钟，收碗擦桌5 分钟，收听广播30 分钟，为了尽快完成这些事，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？

例题3

五（1）班赵明、孙勇、李佳、三位同学同时到达学校卫生室，

等候校医治病，赵明打针需要5 分钟，孙勇包纱布需要3 分钟，李佳点药水只需要1 分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？请你算出这个时间？

思路导航】校医应该给治疗的时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使一位同学在卫生室的时间的总和最短，这样，校医应该给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。

三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1 分钟，孙勇1+3=4 分钟，赵明1+3+5=9 分钟，他们留在卫生室的时间总和是

1+4+9=14 分钟。

1）甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个。1 个热水瓶同时到达开水供应点打热水，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使它们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（加入打满1 平需要1 分钟）

2）甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10 分钟就能洽谈完，乙16分钟能洽谈好，丙8 分钟能洽谈完。怎样安排三人谈话的先后次序，使3 人所花的总时间最少？最少时间是多少？

3）甲、乙、丙、丁四人同时到1 水龙头用水，甲洗拖帕需要

3 分钟，乙洗抹布需要2 分钟，丙洗衣服需要10 分钟，丁用桶注水需要1 分钟。怎样安排四人用水次序，是他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

例题4

用长18 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

思路导航】根据题意，围成的那个的长方形的一条长与一条宽的和是18 2 9 （厘米）。显然，当长于宽的差越小，围成的长方形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5 厘米，宽是4 厘米，围成的长方形的面积最大是 5 4 20（厘

米）。

1）用长26 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

2）一个长方形的周长是20 分米，它的面积是多少？

3）一个长方形的面积是36 平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？