中考物理浮力压轴题及答案

中考物理浮力压轴题例1如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的质量比．

图1—5—7

例2（北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）

图1—5—8

例3 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为 1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．

求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

（1）将一质量为27g的铝块（ 铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？

（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

例4 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

（a）（b）

图1—5—14

例5 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是（）

（a）（b）

图1—5—15

A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升

B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降

C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降

D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变

例6 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 V l时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰 水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．

图1—5—16

求：（1）潜水艇模型．的体积；

（2）广口瓶玻璃的密度．

例7一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，求石块的密度是多少？（ρ水＝0.9×103kg/m3）

例8 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V

，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）1

所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度ρ＝________．

（a）（b）（c）

图1—5—18

例9 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103

kg /m 3

的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O 移到

O ′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O ′为OA 的5

1，求：甲、乙两个

物体的质量之比．

图1—5—19

例10 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m 深处的地方匀速提到水面0.5m 处的过程中，人对物体做功为54J ．当将物体拉到有

5

1

体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N ．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取10N /kg ）

中考物理浮力压轴题答案

例1

精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． 解 甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲 ① 乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 水＋G 乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F 浮乙＝G 乙－G 甲

ρ水g V 乙＝ρ铁g V 乙－ρ铁g V 甲

先求出甲和乙体积比

ρ铁V 甲＝（ρ甲—ρ乙）V 乙

乙甲

V V ＝铁水铁ρρρ-＝3

333/109.7/10)19.7(m

kg m kg ??-＝7969

质量比：

乙

甲m m ＝

乙铁甲铁V V ρρ＝乙甲V V ＝79

69

答案 甲、乙铁块质量比为

79

69． 例2

精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析．

如图1—5—9（a ）（b ）（c ）．

（a ） （b ） （c ）

图1—5—9

图（a ）中，木块受拉力F 1，重力和浮力．

图（b ）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V 排． 图（c ）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再 施加F 2＝1 N 的压力，仍有部分体积露出水面． 解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

?

??

??+==+=③

②①浮浮浮2

2321

1F G F G

F F

G F 将公式中各量展开，其中V 排指图（b ）中排开水的体积．

?

??

??'+='-=+=)

)c (()(21中露出的体积指图排木排木木排水木水V F gV V V g gV gV F gV gV ρρρρρρ

代入数值事理，过程中用国际单位（略） ρ水V —ρ木V ＝

10

2

ρ水V 排—ρ木V

（ρ水V 排—ρ木V 排）＝

10

1＋ρ水×2×10—5

约去V 排和V ，求得：ρ水＝0.6×103

kg /m 3

答案 木块密度为0.6×103

kg /m 3

．

例3

精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F 浮＋F ＝G ρ1gV ＋F ＝ρgV （ρ为金属密度）

ρ＝ρ1＋

gV

F （2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

F 浮＋F ＝

G （N 为支持力） N ＝G －F 浮＝F

液体对容器底的压力F ′＝n F

F ′＝m 液g ＋ρ1gV

m 液＝

g F '－ρ1V ＝B

nF ＝ρ1V F ′＝pS ＝ρ1gV ＝n F ρ1g （V 液＋V ）＝n F

ρ1gV 液＋ρ1gV ＝n F

m 液＝

B

nF

－ρ1V 答案 金属球密度为ρ1＋gV F ，容器中液体质量m 液＝B

nF －ρ1V ． 例4

精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V 排，一个是冰熔化成水后，水的体积V 水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．

解 （1）如图l —5—14（a ）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F 浮＝G 冰

ρ水g V 排＝m 冰g

V 排＝

冰

冰

ρm

冰熔化成水后，质量不变：m 水＝m 冰 求得：V 水＝

水

冰

ρm ＝

水

冰

ρm

比较①和②，V 水＝V 排

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变

（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b ），则 F 盐浮＝G 冰

ρ盐水g V 排盐＝m 冰g

V 排盐＝

盐水

冰

ρm ①

冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同． V 水＝

水

冰

ρm ②

比较①和②，因为ρ水＝ρ盐水 ∴ V 水＝V 排排

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．

思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例5

解 A 在木块上面，A 和木块漂浮，则 F 浮＝G 水＋G A V 排＝

g

F 水浮

ρ＝

g

G G A

水水ρ+

A 从木块上拿下后，若ρA ＝ρ水，则A 和木块均漂浮在水面，A 和木块共同排开水的体积为

V A 排＋V 木排＝

g

F A

水浮ρ＋

g

F 水浮木

ρ＝

g

G G A 水木

ρ+

比较②和①，②＝①

∴ A 选项中，容器中水面不变，而不是上升．

当ρA ＝ρ水时，A 拿下放入水中，A 悬浮在水中，容器中水面也是不变

B 选项，当ρA ＞ρ水时，A 放入水中，A 沉底，木块和A 共同排开水的体积为： V 木排＋V 木排＝

g

F 水浮木

ρ＋

g G A 水ρ＝g G 水水ρ＋g

G A

水ρ 比较③和①，∵ ρA ＞ρ水，∴ ③式＜①式．

液面下降

D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，F 浮＝G A ＋G 水

不变，V 排不变，前后两次注解面无变化． 液面下降．

D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，木不变，

V 排不变，前后两次液面无变化．

答案 B 、D

例6

精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A 着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a ），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y 1．1图（b ）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V 1的气体．

（a ） （b ）

图1—5—17

设：模型总体积为V

解 （1）图（a ），A 悬浮．?????+='+=21)(G G F G G F A A 浮浮模型里水重图（b ），A 漂浮

将公式展开：??

?

??-+=-+=②

①水水

水水)2(21

)

(1010V V g GA V g V V g G gV A ρρρρ

①—②

ρ水g 2

1V ＝ρ水gV 1

＝2 V 1

（2）由（1）得：G A ＝ρ水g V —ρ水g （V 0—V 1） ＝ρ水g 2V 1＋ρ水g V 1－ρ水g V 0 ＝ρ水g （3V 1—V 0） V 玻＝V —V 0＝2V 1—V 0

ρ玻＝

玻

V m A ＝玻gV G A ＝

)

3()

3(0101V V g V V g --水ρ＝

10

123V V V V --·ρ水

例7 精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降．

已知：S ＝50cm 2

，h 1＝4.6cm ，h 2＝0.44cm

解 V 冰＋V 石＝Sh 1＝50cm 2

×4.6cm ＝230 cm 3

冰熔化后，水面下降h 2． V ′＝h 2S ＝0.44cm ×50cm 2

＝22 cm 3

∵ m 冰＝m 水 ρ冰V 冰＝ρ水V 水

冰

水V V ＝

19.0＝109，V 水＝10

9

V 冰 V ′＝V 冰－V 水＝V 冰－109V 冰＝10

1

V 冰 0.1V 冰＝22 cm 3

V 石＝230 cm 3—220 cm 3＝10 cm 3

冰、石悬浮于水中： F 浮＝G 冰＋G 石 ρ水g （V 冰＋V 石）＝ρ水g V 冰＋ρ水g V 石

ρ石＝

石

冰

冰石冰水V V V ρρρ-+)(

＝3

3

33310cm

cm 220cm /9.0cm 230cm /1?-?g g ＝3.2g /3

cm

答案 石块密度为3.2g /3

cm

例8

精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积． 解 因为ρ＝

V

m

，所以要求得ρ，关键是求m 和V ．比较（a ）和（b ）图，金属块体积V ＝V 2－V 1．

金属块质量可从浮力知识出发去求得．

图（a ）中，木块漂浮 G 木＝F 浮木 ① 图（c ）中，木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′ ② ②－① G 铁＝F 浮木′－F 浮木

m 铁g ＝ρ水g （V 木—V 木排）＝ρ水g （V 3—V 1） m 铁＝ρ水g （V 3—V 1）

ρ＝

V

m 铁＝

1

21

3V V V V --·ρ水

答案 1

21

3V V V V --·ρ水

例9

精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．

已知：甲、乙密度ρ＝4.0×103

kg /m 3

，甲到支点O 的距离是力臂l OA ，乙到支点的距离是力臂l OB ，△l ＝O O ′＝5

1l OA 求：

乙

甲m m

解 支点为O ，杠杆平衡：G 甲l OA ＝G 乙l OB ①

将甲浸没于水中，A 端受的拉力为G —F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O 点移至O ′点，O ′点位于O 点右侧． 以O ′为支点，杠杆平衡：

（G 甲－F 浮甲）（l OA ＋51l AO ）＝G 乙（l OB ＋5

1

l AO ） ② 由②得 G 甲56 l AO —F 浮甲56 l AO ＝G 乙l OB —5

1

G 乙l AO

将①代入②得

56G 甲l AO —56F 浮甲56 l AO ＝G 甲l OA —5

1

G 乙l AO

约去l AO ，并将G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开

56ρg V 甲－56ρ水g V 甲＝ρ水g V 甲－5

1

ρg V 乙 将ρ＝4.0×103

kg /m 3

代入，单位为国际单位．

56×4×103V 甲－56×1×103V 甲＝4×103V 甲－5

1×4×103

V 乙 得

乙

甲V V ＝

1

2

又∵ 甲、乙密度相同： ∴

乙

甲m m ＝

乙甲V V ρρ＝1

2

答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1

例10

精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h 1＝2m h 2＝0.5m W ＝54J V 露＝5

1

V ， F ＝40N 求：ρ

解 物体在水中受的拉力为G —F 浮

拉力做功：W ＝（G －F 浮）（h 1—h 2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力

F ＝

G —F 浮′ ② 由①得 G —F 浮＝

21W h h -＝m

5.0m 2J

54-＝36N

将G 和F 浮展开ρgV －ρ水gV ＝36N ③ 将②式展开ρgV －ρ水gV （V —

5

1

V ）＝40N ④ ③÷④

gV

gV )5

4()(水水ρρρρ--＝N 40N

36

水水ρρρρ5

4-

-＝

10

9

ρ＝2.8×103

kg /m 3

答案 物体密度为2.8×103

kg /m

3