相似图形及成比例线段(习题)
相似图形及成比例线段（习题）
?例题示范
例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）．解：设矩形长为x m，
由题意，宽应为
1
)
2
x m．
2()6 x x=
解得：x
=
1)
1.85 2
≈
3-1.85=1.15 m
∴窗框的长为1.85 m，宽为1.15 m．
?巩固练习
1.在比例尺为1:6 000 000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘
米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米．
2.若
273
562
x y z
+++
==，且x+y+z=14，则
y z
x z
-
+
=______．
3.已知b c a c a b
k
a b c
+++
===，求k的值．
4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，
B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
c
b
a n m F E
D
C B A
5. D
A
E
6. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点
D ，
E ，
F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________．
n
m F
E
D C
B
A
7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF
∥AB ，若AD =2BD ，则CF
BF
=________．
F
E D C
B
A
8. 如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已知AB =1，求CD
的长．
B
C D A
9. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种
美感．已知某女士身高165 cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿多高的高跟鞋？（结果精确到0.1 cm ）
10. 已知线段AB ，按照如下方法作图（保留作图痕迹）：
①经过点B 作BD ⊥AB ，使1
2
BD AB
； ②连接AD ，在DA 上截取DE =DB ；
③在AB 上截取AC =AE ． 根据上述作图回答下列问题：
（1）如果AB =2，那么BD =_____，AD =_____，AC =______，BC =_______； （2）点C ___（填“是”或“不是”）线段AB 的黄金分割点．
11. 如图，在△ABC 中，BD :DC =5:3，
E 为AD 的中点，连接BE 并延长， 交AC 于点
F ．过点D 作D
G ∥AC 交BF 于点G ，则BE :EF =_______． 12. 下列说法：
G
E F D
C
B A
①有一个角相等的两个平行四边形相似；
②有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；
③有一个角相等的两个菱形相似；
④邻边之比是2:1的两个矩形相似；
⑤所有的正方形都相似；
⑥有一个角相等的两个等腰梯形相似．
其中正确的是_____________．
13.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四
个图案是她剪裁出的等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）
A B C D
14.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折
叠，使B点落在AD上的F点处，若矩形
ECDF∽矩形ABCD，则AD=___________．
F
E
D
C
B
A
15.两个四边形相似，其中一个四边形的三个内角分别是80°，60°，70°，那么
另一个四边形的最大内角是____________，最小内角是_________．
16.在下面的两组图形中，各有一对相似三角形，则x=______，y=______，
m=______，n=______．
（2）
（1）
m°
50°
60°y
3a
n°
10
70°
50°
4a
48
30
33
20
22
x
A
B
17. 如图，△ADE ∽△ABC ，AD =BC ，BD =4，DE =9，则AD =_____，
=AE
EC
________． E D C
B
A
18. 如图，在△ABC 中，AC =8，BC =10，AB =12，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC
上的动点，且始终满足△ABC ∽△AED ．当AE =AC 时，BD =____；当AE =BD
时，AE =____，
DE
BC
____；在D ，E 移动的变化过程中，AD :DE :AE =_________．
1E
D
C
B
A A
B
C
? 思考小结
1. 请回顾全等图形和相似图形的相关概念，并填空．
全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
全等图形和相似图形都满足______相同；当大小相同时，这两个图形就是
________；________图形可以看做是________图形中的一种特殊情况．2.如果比例的左右两端都只含有同一个未知数，则这个比例可以看成是
_________；在几何问题中，既可以借助线段间比例关系列方程求解，也可以借助线段间比例关系来表达线段长．
【参考答案】
?巩固练习
1.222
2.4 9
3.k=2或k=-1
4. B
5.8
6. 2
7.1 2
8.2
9.7.8 cm
10.作图略，（1）11；3-（2）是
11.13:3
12.③④⑤
13.D
14.1
15.150°；60°
16.32；15
2
；70；60
17.12；3
18.20
3
；
36
5
；
3
5
；4:5:6
?思考小结
1.形状；全等图形；全等；相似
2.方程