人教版2019年福建中考数学试题(解析版)

{来源}2019年福建省中考数学试题及答案

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年福建省中考数学试题及答案

{题型:1-选择题}一、选择题(每小题4分，共40分)

{题目}1．（2019年福建）计算22+(－1)°的结果是（）

A．5B．4 C．3 D．2 {答案}A

{解析}本题考查了有理数的运算，先根据零指数幂的意义求22=4、 (－1)°=1的值，再进一步求出结果.因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}

{考点:有理数乘除混合运算}

{考点:乘方运算法则}

{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年福建）北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).

A.72×104

B.7.2×105

C.7.2×106

D. 0.72×106

{答案} B

{解析}本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．720 000＝7.2×105，故选择B.

{分值}4

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

A.等边三角形

B.直角三角形

C.平行四边形

D.正方形 {答案}D

{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.003 1013． {分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年福建）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).

主视方向

A ．

B ．

{答案}C

{解析}本题考查了三视图的判断，解题的关键是解此类题的关键是掌握三视图的概念，并具有将平面图形与立体图形相互转换的能力. 主视图即从前向后看到的平面图形. 从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个圆形和一个矩形. 故选C.，

{分值}4

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单几何体的三视图}

{考点:简单组合体的三视图}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).

A.12

B.10

C.8

D.6

{答案} B

{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形的一个外角是36゜，然后再套入n边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得36°n=360°,n=10，故选择 B. {分值}4

{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}

{考点:多边形}

{考点:多边形的内角和}

{考点:多边形的外角和}

{难度:2-简单} {类别:易错题}

{题目}6．（2019年福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学

A. B. C. D.{答案} D

{解析}本题考查了折线统计图中的稳定性、平均数，熟悉相关概念是解题的关键．根据平均数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择.

在计算方差前首先要算这组数据的平均数．对于一组数据1x ，2x …，n x ，有平均数12n

x x x x n

++

+=

；如果在n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2…x k 出现

f k 次，(f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么平均数-

x ＝

n

f x f x f x k

n ?++?+?...2211．而一

组数据1x ，2x …，n x 的方差()()()22

2

2121n S x x x x x x n

??=-+-++-?

?

． {分值}4

{章节:[1-20-1-1]平均数} {章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}

{考点:方差的性质} {考点:方差的实际应用} {难度:2-简单} {类别:易错题}

{题目}7. （2019年福建）下列运算正确的是( ). A.a·a 3= a 3 B.(2a)3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 {答案}D

{解析}本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则．A 选项按同底数运算计算， B 选项按照积的乘方计算，C 选项按照同底数幂的除法计算， D 选项按照单项式与单项式相乘法则计算．故选择A . {分值}4

{章节:[1-2-1]整式} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8. （2019年福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+2

1x+4

1x=34 685

{答案}A

{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可 {分值}4

{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9. （2019年福建）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，

且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ).

A.55°

B.70°

C.110°

D.125° {答案}B

{解析}本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线．即连接OB ，OA ，由∠ACB ＝55°，根据圆心角、圆周角定理可得∠AOB ＝110°，

因为PA 、PB 是⊙O 的两条切线 ，由切线长定理得∠0AP ＝∠0BP ＝90°,所以∠APB 等于70°，故选择B . {分值}4

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:直线与圆的位置关系}

P

(第9题)

{考点:切线的性质}

{考点:切线长定理}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}10. （2019年福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).

A. y1< y2< y3

B. y1 < y3< y2

C. y3< y2< y1

D. y2< y3< y1

{答案}D

{解析}抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种：

（1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴

的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；

（2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出

相应点的纵坐标，然后比较大小；

（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较

大小.

先根据二次函数解析式确定抛物线的图象开口方向，再结合图象分别计算

出自变量为0，2和2的函数值，再比较函数值的大小.

{分值}4

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{考点:二次函数的系数与图象的关系}

{难度:3-中等难度}

{类别:易错题}

{题型:2-填空题} (每小题4分，共24分)

{题目}11. （2019年福建）因式分解：x 2－9=_______. {答案}( x+3)( x －3)

{解析}本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．直接利用平方差公式进行因式分解即可．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）. {分值}4

{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}12. （2019年福建）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，

点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.

{答案}－1

{解析}本题考查了数轴及中点，数轴上点与实数一一对应，借助中点的概念通过观察线段AB 上的点与中点的位置就可以做出判断． {分值}4

{章节:[1-1-2-2]数轴} {考点:数轴三要素} {考点:数轴表示数} {考点:数轴的实际应用} {类别:常考题}

-4

(第12题)

{难度:2-简单}

{题目}13. （2019年福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.

{答案}1200

{解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比60

×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝

100

1200。

{分值}4

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:样本的代表性}

{考点:用样本估计总体}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、

B(4,2),则其第四个顶点是是_______.

{答案} (1,2)

{解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比60

×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝

100

1200。

{分值}4

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:样本的代表性}

{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15. （2019年福建）如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,

E 、

F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积

是_______.(结果保留π)

{答案}π－1

{解析}本题考查正方形的性质、扇形、弓形的面积算法，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式及能将阴影部分转化为可求面积的图形之和或之差，整个⊙O 的面积为4π，正方形ABCD 的面积为4，所以阴影部分的面积为

1

4-44

π（）

=π－1 {分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:正多边形和圆} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}16. （2019年福建）如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y=x

3

(x>0)上，函数

y=x k

(k>3，x>0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D

(第15题)

D

C

E F

A

B O

(第16题)

y x

D

C

B

A

O

两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_______.

{答案}6+23

{解析}本题主要考查了菱形的性质、坐标的意义、解直角三角形、解方程组、反比例函数等，解答此题的关键是作出辅助线， {分值}4

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}17. (本小题满分8分) 解方程组：???=+=-4

25

y x y x

{答案}3

-2

x y =??

=? -5

24

x y x y =??

+=? ②① 由 ①+②，得x ＝3. 把x ＝3代入①，解得y ＝－2. ∴原方程组的解是3

-2

x y =??=?

{解析}本题主要考查了二元一次方程组的解法等基础知识，考查运算能力、

化归与转化思想。

观察方程组的特征，选择合适的方法(代入法或加减法)解方程组． {分值}8

{章节:[1-8-1]二元一次方程组} {考点:代入消元法}

{考点:二元一次方程（组）的定义} {考点:二元一次方程的解} {考点:二元一次方程组的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}18. (本小题满分8分)

如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE. 求证：AF=CE.

{答案}

{解析}本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观。 {分值}8

{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

F

E

D

C

B

A

解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=BC ． ∵DF ＝BE ∴△EBC ≌△FAD ． ∴AF=CE. （略）

{题目}19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x －1)÷(x －

x

x 1

2-),其中x =2+1 解：2(21)

(1)x x x x ---÷

＝221

(1)x x x x

-+-÷

＝2

(1)(1)x x x -?-

＝

1

x

x -． 当x

时，

{答案}

{解析}本题考查了分式的化简求值，二次根式的乘除法，特殊角的三角函数值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．化简中，1. 能分解因式的分子和分母应分解因式，为及时约分或进一步简化代数式做准备；2. 对括号内的两项相减要先通分. 考查运算能力，考查化归与转化思想 {分值}8

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:通分}

{考点:最简分式}

{考点:最简公分母}

{考点:两个分式的乘除}

{考点:多个分式的乘除}

{考点:两个分式的加减}

{考点:分式的混合运算}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}20. (本小题满分8分)

如图，已知△ABC为和点A'.

(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;

(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽

△D'E'F'.

C

A

{答案}（1）

△A'B'C'是所作的三角形。

（2）∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE=2

1AC,EF=2

1AB,DF=2

1BC

同理，D'E'=2

1A'C',E'F'=2

1A'B',D'F'=2

1B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC ∴

∴△DEF ∽△D'E'F'.

{解析}本题考查尺规作图，相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想。 {分值}8

{章节:[1-2-4] 尺规作图 } {考点:线段尺规作图} {类别:常考题} {难度:2-简单} (2)证明(略)

C

B

A

{题目}21. (本小题满分8分)

在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B 、C 的对应点分别是E 、D. (1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；

(2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.

证明：(1)在△ABC 中，∠ABC=90°, ∠ACB=30°, ∴∠BAC=60°, 由旋转性质得DC=AC ，

∴∠DAC=∠ADC=2

1 (180°-∠DCE)= 75°, 又∠EDC=∠BAC=60°, ∴∠ADE=∠ADC-∠CDE =15°,

(2) 在△ABC 中，∠ABC=90°, ∠ACB=30°, ∴AB=2

1AC

(图1)

E

D

C B A

(图2)

F

E

D

C

B

A

∵F是AC的中点，

1AC,

∴BF=FC=

2

∴∠FBC=∠ACB =30°,

由旋转性质得，

AB=DE, ∠ABC=∠DEC=90°, ∠BCE=∠DCA=60°,

∴DE=BF,延长BF交EC于点G，则∠BGE=∠GBC+∠GC B=90°,

∴∠BGE=∠DEC

∴ED∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形.

{答案}

{解析}本题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三

角形的内角和、平行四边形的判定等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观。

{分值}8

{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}

{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}22.(本小题满分10分)

某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日

废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但

随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废

水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生

工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

(1)求该车间的日废水处理量m；

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使

得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业

废水量的范围.

{答案}

解：(1)∵处理废水35吨花费370，且

3530

370 ＝

7

68>8，∴m<35,

∴30+8m +12(35－m)＝370，m＝20

(2)设一天生产废水x吨,则

当0< x≤20时，8x+30≤10 x， 15≤x≤20

当x>20时，12(x－20)+160+30≤10x， 20

综上所述，15≤x≤20

{解析}本题主要一元一次方程、一元一次不等式，反比例函数的性质、平

均数的概念等基础知识，考查运算能力，推理能力、应用意识、创新意识，考查函数与方程思想，分析与整合思想、化归与转化思想。

{分值}10

{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}

{考点:一元一次方程的应用（盈不足问题）}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}23.(本小题满分10分)

某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

于10”的概率；

(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

解：

(1)0.6

10次时，

(2)购买

此时这100台机器维修费用的平均数

1(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300 y1=

100

购买11次时，

1(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 y2=

100

所以，选择购买10次维修服务.

{解析}本题考查概率、加权平均数、统计表基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想

{分值}10

{章节:[1-20-1-1]平均数}

{考点:算术平均数}

{考点:加权平均数（权重为整数比）}

{考点:加权平均数（权重为百分比）}

{考点:加权平均数（频数为权重）}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}24. (本小题满分12分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.

(1)求证：∠BAC=2∠DAC；