第四章控制系统频率特性
第四章：控制系统的频率特性
4．1 解： (1) 2
)
30(15)(ωω+=A ωω?30)(arctg -=
2)30(15)(ωω+=
U 2
)
30(130)(ωω
ω+-=V (2) 2
)
1.0(11
)(ωωω+=
A ωω?1.090)(arctg -?-=
201.011)(ωω+-
=U 3
01.01
)(ωωω+-=V
4．3 下面的各传递函数能否在图中找到相应的奈氏曲线
(1) )
14.0()
14(2.0)(2
1++=
s s s s G (c) 2
22)4.0(1)4(12.0)(w w w w A ++=
w a r c t g w a r c t g w 4.04180)(-+-= ?
f
e
d
c
b
a
(2) )
13.0()
159(14.0)(2
22+++=s s s s s G 2
22
22)3.0(1)5(])3(1[14.0)(w w w w w A ++-=
w a r c t g w w
a r c t g w 3.0)
3(15180)(2
--+-= ?
(3) )
1()
11.0()(3++=
s s s K s G (e)
2
2
1)1.0(1)(w w w K w A ++=
arctgw w arctg w -+-=1.090)( ?
(4) )
3)(2)(1()(4+++=
s s s K
s G (a)
2
22)3
1(1)5.0(116
)(w w w K w A +++=
w arctg w arctg arctgw w 3
15.0)(---=?
(5) )
15.0)(1()(5++=
s s s K
s G
2
2)5.0(11)(w w w K
w A ++=
w a r c t g a r c t g w w 5.090)(---= ?
(6) )
2)(1()(6++=
s s K
s G
2
2
)
5.0(112)(w w K
w A ++= w a r c t g a r c t g w w 5.0)(--=?
(2)
4.4 试画出下列传递函数的伯德图。 （1） )
11.0)(15.0(20
)(++=
s s s s G
w 1=2, w 2=10 L 1(w)=20lg20=26
(5)
（6）
（2）)104.0)(14.0(2)(2
++=s s s s G
w 1=2.5, w 2=25
L 1(w)=20lg2=6
（3）)
14()
16.0(50)(2
++=
s s s s G w 1=0.25, w 2=1/0.6=1.7
L 1(w)=20lg50=34
（4）)
10016()
1)(12.0(5.7)(2++++=
s s s s s s G
化为标准形式：)
116.0)1.0(()
1)(12.0(0075.0)116.0001.0(100)1)(12.0(5.7)(2
2++++=++++=
s s s s s s s s s s s G w 1=5, w 2=1 w 3=10
L 1(w)=20lgK=20lg0.0075=-22.4
4．6 某单位反馈系统的开环传递函数)
()(a s s K
s G +=
，试求出满足Mr=1.04，
Wr=11.55rad/s 的K 和a 值，并计算系统取此参数时的频宽和调整时间。
=?=-=
ξξ
ξ04.11212
Mr
=
?=-=-=n n n r w w w w 55.11212122ξξ
4．7 写出下列最小相位系统的传递函数
21)(Ks s G = 21)(Kw w A = 2lg 20)(lg 200)(kw w A w L ===
4
2
210)01.0(11===
?w k 2504.011===T
w T 150)25(10)(2
2
4++=s s s s G b) 20lgK=20 K=10
15
4.0)51()]
1802.02)801[(10)(2++++=s s s s s G
c) K=w 2=(0.01)2=10-4 2504
.011===
T w T 2
42101
50)25()(s
s s s G ++= d) 20lg(Kw)= -10 (w=0.01) 1010=?K
a
)
110)(100()(++=
s s Ks
s G
e) )
1)(1(1
)(122+++?
=
s T s T s s K s G τ
)
1)(1(1
1)(122
+++?=
s T s T s s s G τ
f
e
实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
线性系统的频率特性实验报告(精)
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
自动控制原理控制系统的频率特性实验报告
肇庆学院 工程学院 自动控制原理实验报告 12 年级 电气一班 组员：王园园、李俊杰 实验日期 2014/6/9 姓名:李奕顺 学号：201224122130老师评定 ________________ 实验四：控制系统的频率特性 一、实验原理 1.被测系统的方块图：见图4-1 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化， 并施加于 被测系统的输人端［r(t)］，然后分别测量相应的反馈信号 ［b(t)］和误差信号［e(t)］的对数幅 值和 相位。频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。 根据式(4 — 3)和式(4 — 4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位， 在半对数座标 纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 系统(或环节)的频率特性 幅值和相角： G (j 3)是一个复变量，可以表示成以角频率 3为参数的 G(j 3)= G(j 3)|/G(j 3) (4 — 1) 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。 图4-1所示系统的开环频率特性为： G 1(j 3)G 2(j 3) B(j 3) 」 B(j 3) E(j 3) E(j 3) E(j 3) (4—2) 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式( 20lgG1(j 3) G2(j 3)H(j 3)= 2 叫鵲 = 20lgB(j 3) -20lg E(j 3) (4— 3) G 1(j 3)G 2(j 3)H(j 3) 二 B(j 3)- . E(j 3) (4—4) 图4-1 被测系统方块图 4— 2 )表示 为:
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转 角频确定频率特性（或传递函数）。所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特牲（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频 （相 对于转角频率）时不等于-90 ° （q —p）[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次], 那么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2.被测系统的模拟电路图：见图4-2 图4-2被测系统 二、实验内容 （1）将U21 DAC单元的OUT端接到对象的输入端。 ⑵将测量单元的CH1 （必须拨为乘I档）接至对象的输出端。 ⑶将Ul SG单元的ST和S端断开，用排线将ST端接至U26控制信号单元中的PB0。（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST即为对象锁零控制端，在这里，我们用8255的PB0 口对ST进行程序控制） ⑷在PC机上分别输入角频率为1, 10,100,300，并使用“ +”、“―”键选择合适的幅值，按ENTER键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到相应的幅值和相位，得到的实验波形图如图4-3到图4-10所示： 图4-3输入频率为1的波形图1
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭
频域分析实验报告
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
控制系统频率特性实验
实验名称控制系统的频率特性 实验序号实验时间 学生姓名学号 专业班级年级 指导教师实验成绩 一、实验目的： 研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。 二、实验条件： 1、台式计算机 2、控制理论计算机控制技术实验箱系列 3、仿真软件 三、实验原理和内容： ．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理： 图—被测系统方块图 系统(或环节)的频率特性(ω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。 图—所示系统的开环频率特性为： 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(—)表示为： 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施
加于被测系统的输入端[()]，然后分别测量相应的反馈信号[()]和误差信号[()]的对数 幅值和相位。频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。 根据式(—)和式(—)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸 上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的 频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。如果测量所得的相位 在高频(相对于转角频率)时不等于－°(－)［式中和分别表示传递函数分子和分母 的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。 ．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图－ 注意：所测点()、()由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点， 可分别在()、()之后串接一组的比例环节，比例环节的输出即为()、()的 正输出。 四、实验步骤： 在此实验中，利用型系统中的转换单元将提供频率和幅值均可调的基准正弦信 号源，作为被测对象的输入信号，而型系统中测量单元的通道用来观测被测环节的输出（本实验中请使用频率特性分析示波器），选择不同角频率及幅值的正弦信号源作 为对象的输入，可测得相应的环节输出，并在机屏幕上显示，我们可以根据所测得的 数据正确描述对象的幅频和相频特性图。具体实验步骤如下： ()将转换单元的端接到对象的输入端。 ()将测量单元的(必须拨为乘档)接至对象的输出端。 ()将信号发生器单元的和端断开，用号实验导线将端接至单元中的。 (由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，即为对象锁零控制端，在这里，我们用的口对进行程序控制) ()在机上输入相应的角频率，并输入合适的幅值，按键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得 到相应的幅值和相位。 ()如需重新测试，则按“”键，系统会清除当前的测试结果，并等待输入新的角频率，准备开始进行下次测试。 ()根据测量在不同频率和幅值的信号源作用下系统误差()及反馈()的幅值、相 对于信号源的相角差，用户可自行计算并画出闭环系统的开环幅频和相频曲线。 实验数据处理及被测系统的对数幅频曲线和相频曲线 表实验数据(ωπ)
电路实验__电路频率特性的研究要点说明
东南大学电工电子实验中心 实验报告 课程名称：电路实验 第二次实验 实验名称：电路频率特性的研究 院（系）：仪器科学与工程学院专业： 姓名：学号： 实验室: 实验组别： 同组人员：实验时间： 评定成绩：审阅教师：
电路频率特性的研究 一、 实验目的 1. 掌握低通、带通电路的频率特性； 2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数； 3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。 二、 实验原理 研究电路的频率特性，即是分析研究不同频率的信号作用于电路所产生的响应函数与激励函数的比值关系。通常情况下，研究具体电路的频率特性，并不需要测试构成电路所有元件上的响应与激励之间的关系，只需要研究由工作目的所决定的某个元件或支路的响应与激励之间的关系。本实验主要研究一阶RC 低通电路，二阶RLC 低通、带通电路的频率特性。 （一）：网络频率特性的定义 电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数|()|H jw 定义为：. ().|()||()|j w Y H w H jw e X ?== 其中Y 为输出端口的响应，X 为输入端口的激励。由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|()|H jw 与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角()w ?与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。 （二）：网络频率特性曲线 1. 一阶RC 低通网络 网络函数： 其模为： 辐角为: 显然，随着频率的增高，|H(j ω)|将减小， 即响应与激励的比值减小，这说明低频信 4590 (a) RC低通网络(b) 幅频特性 (c) 相频特性 ()H j ω()) RC ?ω=().0.1/1 1/1i U j c H j R j C j RC U ωωωω=== ++
模拟滤波器频率特性测试
实验二 模拟滤波器频率特性测试 一、实验目的 1、掌握低通无源滤波器的设计； 2、学会将无源低通滤波器向带通、高通滤波器的转换； 3、了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性； 二、预备知识 1、 学习“模拟滤波器的逼近”； 2、 系统函数的展开方法； 3、低通滤波器的结构与转换方法； 三、实验原理 模拟滤波器根据其通带的特征可分为： （1）低通滤波器：允许低频信号通过，将高频信号衰减； （2）高通滤波器：允许高频信号通过，将低频信号衰减； （3）带通滤波器：允许一定频带范围内的信号通过，将此频带外的信号衰减； （4）带阻滤波器：阻止某一频带范围内的信号通过，而允许此频带以外的信号衰减； 各种滤波器的频响特性图： 图2一1低通滤波器 图2一2高通滤波器 图2一3带通滤波器 图2一4带阻滤波器 在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。 1、系统的频率响应特性是指系统在正弦信号激励下系统的稳态响应随激励信号频率变化的情况。用矢量形式表示： ()()()j H j H j e φωωω= 其中：｜H(j ω)｜为幅频特性，表示输出信号与输入信号的幅度比随输入信号频率的变化关系；φ(ω)为相频特性，表示输出信号与输入信号的相位差随输入信号频率的变化关系。
2、H(j ω)可根据系统函数H(s)求得：H(j ω)= H(s)︱s=j ω因此，对于给定的电路可根椐S 域模型先求出系统函数H(s)，再求H(j ω)，然后讨论系统的频响特性。 3、频响特性的测量可分别测量幅频特性和相频特性，幅频特性的测试采用改变激励信号的频率逐点测出响应的幅度，然后用描图法描出幅频特性曲线；相频特性的测量方法亦可改变激励信号的频率用双踪示波器逐点测出输出信号与输入信号的延时τ，根椐下面的公式推算出相位差 ()2T τφωπ = 当响应超前激励时为 ()φω正，当响应落后激励时()φω为负。 四、实验原理图 图2一5实验电路 图中：R=38k Ω，C=3900pF ，红色框内为实验板上的电路。 五、实验内容及步骤： 将信号源CH1的信号波形调为正弦波，信号的幅度调为Vpp=10V 。 1、RC 高通滤波器的频响特性的测量： 将信号源的输出端(A)接实验板的IN1端，滤波后的信号OUT1接示波器的输入(B) 。根据被测电路的参数及系统的频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十 次以上(幅度保持Vipp=10v) ， 逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差 ，并将测量数据填入表一： 表一 2．RC 低通滤波器的频响特性的测量： 将信号源的输出(A)接实验板的IN2，滤波后的输出信号OUT2接示波器的输入(B) 。根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十 次以上(幅度保持Vipp=10v) ， 逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp) 及Φ(ω)，并将测量数据填入表二： 表二 Vi(V) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 f(Hz) 150 200 300 350 400 450 500 550 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Vo(v) 1.44 1.2 1.26 2.96 3.28 3.60 4 4.24 6.60 7.44 8.00 8.40 8.72 8.76 8.88 φ(ω)（10 -2 ） 5.024 3.768 1.884 1.6328 1.5072 1.256 1.1304 1.0048 0.3768 0.1884 0.11304 0.08792 0.05024 0.04396 0.03768 Vi(V) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
一阶RC电路频率特性的研究实验报告
北京交通大学电子信息工程学院2011~2012 实验报告 实验题目：一阶RC电路频率特性的研究。 实验内容及结果： 1.低通电路的研究 实验电路： 实验数据： 低通电路数据 频率电平频率 a b 相位差100 -0.1 100 0.6 4.8 7.1808 300 -0.9 200 1.2 4.4 15.8266 475 -2 300 1.9 4.2 26.8965 560 -2.5 400 2.2 4 33.367 641 -3 500 2.4 3.6 41.8103 704 -3.5 600 2.4 3.2 51.3752 788 -4 700 2.4 3 53.1301 849 -4.5 800 2.4 2.8 58.9973 926 -5 1000 2 2.4 56.4427 1000 -5.5 2000 3.2 3.4 70.2501 1072 -6 3000 2.1 2.2 72.6586 1149 -6.5 5000 1.2 1.2 90 1240 -7 1340 -7.5 1430 -8 1520 -8.5 1600 -9 1660 -9.5 1860 -10 2400 -12 3040 -14 3780 -16 4700 -18 5000 -19
电平图： 相位差图：
2.高通电路研究 实验数据： 高通电路数据 频率电平频率 a b 相位差5000 0 5000 0.6 4.6 7.4947 1500 -0.4 4000 0.8 4.6 10.0154 1200 -0.8 3000 1 4.5 12.8396 1030 -1 2000 1.4 4.5 18.1262 899 -1.4 1000 2 4 30 740 -2 600 2.4 3.2 48.5904 663 -2.4 500 2.4 3.1 50.732 588 -3 400 2.1 2.4 61.045 532 -3.5 300 2 2.1 72.2472 481 -4 100 0.8 0.8 90 440 -4.5 400 -5 372 -5.5 344 -6 339 -6.5 325 -7 261 -8 227 -9 200 -10 165 -11 100 -16
实验四 控制系统频率特性的测试 实验报告
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
控制工程基础程第四章习题答案
2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B 。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知：?ωj e A B j G = )( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与 相频特性。 解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9 8 .048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：) 9)(4(36)()()(++== s s s X s X s G i o 得系统频率特性：) 9)(4(36 )(ωωωj j j G ++= ，其中 幅频特性为：2 2 811636 )()(ω ωωω+?+= =j G A 相频特性为：9 arctan 4 arctan )(ω ω ω?--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2 2sin(π -=t x oss 。试确定k 和c 。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： k cs s s G ++= 2 1 )(，得系统频率特性为： ω ωωjc k j G +-= 21 )(。 图（题4.6）
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反
自动控制原理实验六 线性系统的频域分析
实验六 线性系统的频域分析 一. 实验目的 （1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。 频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++= ---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) ; 作Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。 （1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。 （2） 子图命令
实验报告三_频率特性测量
实验报告 课程名称： 自动控制理论实验 指导老师： 吴越 成绩： 实验名称： 频率特性测量 实验类型： 同组学生姓名： 鲍婷婷 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1. 掌握用超低频信号发生器和示波器测定系统或环节频率特性的方法； 2. 了解用TD4010型频率响应分析测试仪测定系统或环节的频率特性方法。 二、主要仪器设备 1.超低频信号发生器 2.电子模拟实验装置 3.超低频慢扫描示波器 三、实验步骤 1．测量微分积分环节的频率特性； (1)相频特性 相频特性的测试线路如图4-3-1所示，其中R 1=10k Ω、C 1=1uF 、R 2=2k Ω、C 2=50uF 。测量时，示波器的扫描旋钮指向X-Y 档。把超低频信号发生器的正弦信号同时送入被测系统和X 轴，被测系统的输出信号送入示波器Y 轴，此时在示波器上可得到一李沙育图形。 然后将椭圆移至示波器屏幕中间，椭圆与X 轴两交点的间的距离即为2X 0，将 Y 输入接地，此时得到的延X 轴光线长度 即为2X m ，因此求得θ=sin -1 (2X 0/2X m )，变化输入信号频率ω(rad/s)，即可得到一 组θ(ω)。测量时必须注意椭圆光点的转动方向，以判别相频特性是超前还是迟后。当系统或环节的相频特性是迟后时，光点为逆时针转动；反之超前时，光点为顺时针转动。测试时，ω取值应匀称，否则会影响曲线的准确度。 (2) 幅频特性：示波器选择停止扫描档，超低频信号发生的正弦信号同时送入X 轴和被测系统；被测环节的输出信号仍送入Y 轴；分别将X 通道和Y 通道接地，示波器上出现的两条光线对应的两条光线长度为2X m 、2Y m ，改变频率ω，则可得一组L(ω)。
控制系统频率特性实验
控制系统频率特性实验
实验名称控制系统的频率特性 实验序号 3 实验时间 学生姓名学号 专业班级年级 指导教师实验成绩 一、实验目的： 研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。 二、实验条件： 1、台式计算机 2、控制理论&计算机控制技术实验箱 THKKL-4系列 3、THKKL仿真软件 三、实验原理和内容： 1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：
图3—1 被测系统方块图 系统(或环节)的频率特性G(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。 图4—1 所示系统的开环频率特性为： 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为： 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数 幅值和相位。频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p 和q 分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2
频率特性的测量实验报告
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 频率特性的测量 实验类型： 冋组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 、实验目的和要求 1掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性； 2 ?根据所测得的频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。 、实验内容和原理 1. 实验内容 （1） R-C 网络的频率特性。图 5-2为滞后--超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。 1 （2）闭环频率特性的测试 2. 实验原理 对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号 X （t ）二X m sin ?，t ，它的稳态输出是 T --------- 1 10K 1 O-QIuF I RJ Ci 1DK Ur Uc 被测的二阶系统如图 5-3所示，图5-4为它的模拟电路图。 取参考值 R 。=51K , R i 接470K 的电位器，R^510K , 200K
与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位随着输入信号频率 Y(t) =Y m Sin (co t 十护)=G( j co ) sin (^t 只要改变输入信号的频率，就可以测得输出信号与输入信号的幅值比 ■■(■ ■)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节(系统)的幅频特性和相频特性。 本实验采用李沙育图形法，图 5-1为测试的方框图 在表(1)中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向。 相 角 9 前 超 丄 J 虽 / 计算公式 in 1m)-1 zE 汕 头 大 学 实 验 报 告 频率特性的测试 一、 实验目的 用信号发生器和示波器测量被测系统的频率特性 二、 实验仪器 TKKL-1控制理论实验箱1台、TDS1001B 数字存储示波器1台、万用表1只 三、实验原理 对于稳定的定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSin ωt ，它的稳 态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号的频率ω的变化而变化。即输出信号为Y （t ）＝Ym Sin(ωt+?)= Xm|G(j ω)|Sin(ωt+?),其中|G(j ω)|= Xm Ym , ? (ω)＝argG(j ω) 所以，只要改变输入信号x(t)的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比 |G(j w)|和它们的相位?(ω)＝argG(j ω)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节的幅 频特性|G(j ω)|和相频特性?(ω)。 本实验通过使用示波器分别测量输入信号及输出信号的幅值及相位关系，实现对幅 频特性及相频特性进行测量。 四、实验内容及步骤 1、本实验准备测量二阶系统的闭环频率特性（二阶系统可K=200/51,T1=0.02,T2=0.051, 也可根据需要自己选择）。 2、画出要测量的二阶系统的方框图及模拟电路图。 3、计算所设计的二阶系统的频率特性的理论值，确定要测量的关键点的频率及要测 量的频率范围，设计好实验记录表格。 4、完成实验并记录相关实验数据，验证数据的合理性。 5、二阶系统的输入信号可采用实验箱上的正弦波信号发生器的输出信号，信号的幅值及频率可以通过电位器进行调节，信号的频率可以采用实验箱上的频率计进行测量。 五、实验图和数据频率特性的测试