自控课程设计

课程设计任务书

（一）单位负反馈系统，开环传递函数为：)

10.1)(10.2(1

)(0++=s s s s G

求：绘制单位阶跃响应曲线。求出动态性能指标。

绘制对数幅频、相频响应曲线，求出频域性能指标 （二）采用串联校正装置，校正装置的传递函数为)(G c s 。

c

c K s G =)(。绘制c K 由0——∞的根轨迹，绘制c K 取三个不同的值时单位

阶跃响应曲线，求出动态性能指标。

相角裕度是o 3045≥≥γ，幅值裕度dB Kg 6≥,设计一个校正装置。 绘制校正后的对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。

（三）根据校正前后时域、频域性能指标分析所得的结论，并写成论文。

设计思路

用工具软件MATLAB 对系统进行仿真分析，得到校正前后系统的时域、频域性能指标，通过比较确定校正在对系统的影响。

解题过程

一、 校正之前系统的时域、频域性能分析：

程序如下：

num1=6;

den=conv([0.2 1],[0.1 1]);

den1=conv([1 0],den);

[num11,den11]=cloop(num1,den1,-1); g=tf(num11,den11);

time=[0:0.1:50];

step(g,time);

grid;

g=tf(num1,den1);

figure(2)

bode(g,{0.001,100});grid;

figure(3);

margin(g);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g); figure(4);

阶跃响应曲线如下：

动态性能指标为：

上升时间t r=0.29s 峰值时间t p=0.7s 调节时间t s=3.6s 超调量?%=45.3% 对数幅频、相频响应曲线，频域性能指标。

Gm = 7.96 %幅值裕度

Pm = 26.9 %相角裕度

ω

Wcg =7.07 %穿越频率x

Wcp=4.22 %截止频率cω

对数幅频、相频响应曲线如下：

二、校正装置的设计

c

c K s G )(时，根轨迹如下：

程序如下： num1=6;

den=conv([0.2 1],[0.1 1]); den1=conv([1 0],den);

[num11,den11]=cloop(num1,den1,-1); g=tf(num1,den1); rlocus(g)

根轨迹的图象如下：

c

K =6*0.8时，单位阶跃响应急动态性能指标如下：

上升时间t r =0.332s

峰值时间t p =0.8s

调节时间t s =3.21s

超调量?%=36.9%

c

K =6*2时，单位阶跃响应急动态性能指标如下：

上升时间t r =0.19s

峰值时间t p =0.6s 调节时间t s =12.8s 超调量?%=75.6%

c

K =6*30时，单位阶跃响应急动态性能指标如下：（不存在调节时间）

上升时间t r :不存在 峰值时间t p =50s 调节时间t s =None 超调量?%=Nan

注：

（上面三个的单位阶跃响应在编码上只是kc 的值不同而已，故程序不再详述）

由上表可以看出随着kc的增大上升时间，调节时间都减小，而峰值时间和超调量则增大

校正装置的求取过程如下：

程序如下：

function jiaozheng

t=0:0.01:5

num=[6];

den1=[1 0];

den2=[0.1 1];

den3=[0.2 1];

den4=conv(den1,den2);

den=conv(den3,den4);

kaihuan=tf(num,den)

[n,d]=cloop(num,den);

bihuan=tf(n,d);

wcc=3;

[h_wcc,r_wcc]=bode(kaihuan,wcc);

h_wcc=20*log10(h_wcc);

b=10^(-h_wcc/20);

T=10/wcc/b;

gc=tf([b*T 1],[T 1]);

ggc=gc*kaihuan;

figure(1);

sys1=feedback(kaihuan,1);

sys2=feedback(ggc,1);

step(sys1,t);grid on;hold on; figure(2);

step(sys2,t);grid on;hold on; b,T, figure(3) margin(ggc),grid;

disp('flag=0,设计未完成，继续进行') disp('flag~=1,设计已经完成，退出设计') flag=input('请输入flag 的数值,flag=') if isempty(flag) flag=1; end;

运行结果为： b =0.6088 T =5.4755

即校正装置为： Gc(s)=

1

5.47551

.475550.6088++?s s =

1

5.475513335.3++s s

校正后系统的开环传递函数为： Gc （s ）*G0（s ） =

1

5.475513335.3++s s *

)

11.0)(12.0(6

++s s s =

)

14755.5)(11.0)(12.0()

13335.3(6++++s s s s s

三、校正后系统的时域、频域性能分析：

阶跃响应曲线： 校正前

校正后

动态性能指标：

上升时间tr=0.383s峰值时间tp=0.97s 调节时间ts=3.15s 超调量 %=31.5%

校正之后系统的时域、频域性能分析。

对数幅频、相频响应曲线，频域性能指标。Gm =12%幅值裕度Pm = 40%相角裕度Wcg =6.95%穿越频率Wcp = 3.01%截止频率

设计结果分析

时域性能：

频域性能：

结论：

时域、频域的性能指标如上表。从表中可以看出，经过校正系统的性能指标都有所改善，具体论述如下：

时域：

时域性能指标主要有：上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。

在根轨迹图上，随着K

c 值的变化，会出现无超调量（K

c

值变小）和不稳定

的情况。这一点可从根轨迹图上看出，当K

c

减小时根轨迹靠近负实轴----值变

小，超调量逐渐接近零。当K

c

值变大时根轨迹进入右半平面从而系统不稳定。校正装置对性能指标的影响

校正装置相当于增加了闭环零极点。闭环零点会减小系统的阻尼比，从而使峰值时间减小，响应速度加快，但会使超调量增大，调节时间加长。这种影响会随着零点接近虚轴而加剧。闭环极点的影响则恰恰相反且随着其距离实轴的距离缩短而加剧。通过选择适当的主导极点可使校正后各个性能指标都有所改善。主导极点的作释：通过指定不同的主导极点位置，可得到所要求的时域性能指标

频域：

频域性能指标主要有幅值裕度、相位裕度、穿越频率、截止频率、谐振峰值、谐振频率、带宽等。

校正后，幅值裕度、相角裕度都有所增加。穿越频率，截止频率都减小。从而使系统的稳定性增强。

心得体会：

在本次的课程设计中遇到了不少的问题尤其是在Matable的使用方面，软件的功能不熟悉，所以在源代码的编程方面遇到了不小的阻力，耽误了不少的时间。在自己参阅了一些书籍和请教同学后对这个软件有了一定的认识。

通过这次的课设，使我对课本的知识有了更进一步的认识，对如何通过校正装置来实现系统性能的改善，以及开环增益的改变对系统的影响有了进一步的认识。