2017中职数学试卷word版

2017年内蒙古自治区高等院校

对口招收中等职业学校毕业生单独考试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合A＝{1,2},B＝{1,2,3},C＝{2,3,4},则(A∩B)∪C＝( ).

A.{1,2,3}

B.{1,2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.不等式(x－4)(2－x)＞0的解集是( ).

A.(－∞,2)∪(4,＋∞)

B.(－2,4)

C.(2,4)

D.(－∞,－2)∪(4,＋∞)

3.函数f(x)＝x＋1＋1－x的定义域是( ).

A.R

B.(0,＋∞)

C.[－1,1]

D.(－1,1)

4.cosα＝－5

13,tanα＞0,则sinα＝( ).

A.－5

13 B.

12

13 C.±

12

13 D.

5

12

5.已知向量a的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a|＝( ).

A.5

B.7

C.25

D.7

6.在等差数列{}中,,＝1,则＝( ).

A.64

B.15

C.30

D.31

7.经过直线x＋y＝9和2x－y＝18的交点且与直线3x－2y＋8＝0平行的直线方程是( ).

A.3x－2y＝0

B. 3x－2y＋9＝0

C. 3x－2y＋18＝0

D. 3x－2y－27＝0

8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ).

A.60

B.75

C.70

D.24

9.双曲线x2

10－

y2

2＝1的焦距是( ).

A.3 2

B.4 2

C.3 3

D.4 3

10.已知a,b,c表示三条不同的直线,β表示平面,则下列命题中正确的是( ).

①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

③若a∥β,b∥β,则a∥b;④若a⊥β,b⊥β,则a∥b.

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

11.若函数y＝log x(a＞0,且a≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ).

A.

B.

C.

D.

12.经过点(－3,2)且与x 29＋y 2

4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ). A.x 215＋y 210＝1 B.x 2225＋y 2100＝1 C.x 210＋y 215＝1 D.x 2100＋y 2225＝1

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 13.已知函数f (x )＝,则f (2)－f (1)＝.

14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是.(用数字作答)

15.将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(π

4,),则的值为. 16.圆＝0的圆心到直线2x ＋y ＋1＝0的距离为.

17.已知(ax ＋1)n

的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 的值为.

18.已知O 为坐标原点,F 为抛物线的焦点,P 为抛物线上的一点,若|PF |＝42,则△POF 的面积的值为.

三、解答题(本大题共6小题,共60分) 19.(本小题满分8分)

已知tan α＝2. (1)求tan(α＋π

4)的值； (2)求sin2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2

α－1

的值.

20.(本小题满分8分)

已知数列{}是公差不为零的等差数列,＝1,且,,成等比数列。 ⑴求数列{}的通项公式；

⑵若数列{}满足,求数列{}的前n 项和.

21.(本小题满分10分)

已知a ＝(3,－4),b ＝(2,x ),c ＝(2,y ),且a ∥b ,a ⊥c . ⑴求2c －3b ;

⑵求b ?c 及b 和c 的夹角. 22.(本小题满分10分)

如图,已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别是AB 、PC 的中点. ⑴求证：MN ∥平面PAD ;

⑵若MN＝BC＝4,PA＝43,PD＝8,求异面直线PA与MN所成角的大小。

23.(本小题满分12分)

已知函数.

⑴若函数y＝f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x),求此函数的解析式及其最值；

⑵要使函数在区间[－4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围.

24.(本小题满分12分)

已知圆C的方程为＝0,直线l的方程为：x－2y＋1＝0,且圆C与直线l相切.

⑴求圆C的标准方程；

⑵圆C与y轴相交于M、N两点,求M、N两点间的距离；

⑶点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA、PB,与圆C相切于A、B两点,且∠APB＝60°,求点P到圆心C的距离.