数学 《等比数列性质及应用》教学设计

《等比数列的性质及应用》教学设计

§2.4.2等比数列的性质及应用

教材分析：

内容分析：本章内容可分为三个模块：数列的概念及表示、等差数列及其前n项和、等比数列及其前n项和，后两个模块是本章主要内容，也是考试考查的重点内容。等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。因此在教学与复习时可用类比、对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。等比数列的性质是等比数列的概念，通项公式的引申。应用等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容。

教学设计：第一课时《等比数列》中已经研究了什么数列是等比数列，按照研究事物的一般规律，第二课时即本节课应该研究等比数列的性质,等比数列的性质是数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题的既快捷又方便的工具,本节课还要对等比数列的性质做应用。由于等比数列与等差数列在内容上的平行性，如何类比等差数列的性质，探究出等比数列的性质是本节的主要内容。学习了等差数列、等比数列的定义和性质后，如何解决二者综合性的应用问题，是学生的难点，也是本节课内容的难点。因此，给学生亲自动手操作的机会，通过学生讲解，如何引导学生理解和总结是处理好本节的关键。

学情分析：

学生已经学习了等差数列的定义及性质，所以在等比数列第二课时中要研究等比数列的性质学生并不感到意外，关键是引导学生对“类比等差数列性质探究等比数列的性质”这个重点,“等比数列综合应用”难点的掌握和突破，以及方程、转化等思想方法的使用。

教学目标：

1.知识与技能：

①会推导等比数列的性质，能做简单的应用；②用已学知识，能做进一步的综合应用。

2.过程与方法：

①教师通过引例介绍类比思想；②学生先自主探究,类比等差数列的性质猜想等比数列的性质，对于不确定的猜想小组合作交流并加以证明，最终获得等比数列的性质，展示探究结果，之后能做简单应用，突出本节重点；③通过学生分析自己做题中存在的错误思想和不良行为，对等比数列的性质分别加以应用；④通过学生讲解，注重强调使用条件转化、方程等思想方法，解决等比数列综合问题，从而突破本节难点。

3.情感态度与价值观：

等比数列在生活中有重要实际应用；应用等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公比，整体性地解决问题，运算灵活、方便快捷，是高考常考知识点。

年份14全国卷14新课标Ⅱ13全国12全国Ⅰ12全国Ⅱ

题号

10 17 17、21(1) 5 22(2)

教学重点：

类比等差数列的性质、合作探究推导等比数列的性质，能做简单应用。

教学难点：

用已学知识，能解决等比数列综合应用问题。

教学方法：本节课主要借助类比思想，小组合作交流合作法辅之以讨论、探究及验证法获得新知，通过学生讲解挖掘易错点完成对新知的简单应用，再由学生主动讲解疑难问题，有效追问，引导其归纳出解决等比数列综合问题的重要思想方法。

教学过程：

一、问题探究、小组合作

问题一：等比数列的性质有哪些？

引例介绍类比思想：两种数列的定义中，等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”，在通项公式的证明中用叠加法将等差数列的通项写成首项加(n-1)d 的形式，而用跌乘法将等比数列的通项写为首项乘以q n-1的形式。等差数列的“加”对应等比数列的“乘”，这就是类比思想。

合作探究：类比等差数列性质，探究等比数列的性质。提问个别学生等差数列的性质，以小组为单位，学生通过类比猜想结论，再通过证明验证结论。性质预设：

在等比数列{}n a 中，已知公比为q,

①若m n p q ＋＝＋，则()+?=?∈,,,,n m p q a a a a n m p q N ；

-+=∈,(,)n m n m a a q n m N ②；

2n =n k n k a a a -+③，即等比数列中任意一项是与它等距两项的等比中项；

问题二：由等比数列{a n },{b n }衍生的哪些子数列是等比数列？

④若数列{}{}n n a b 是项数相同的等比数列，则数列{}n n a b 也是等比数列；

{}+kn m b ⑤是等比数列，即角标成等差数列，对应项成等比数列。

按照使用频率的由高到低依次将上述性质排出。

二、简单应用

1.已知等比数列{a n }的各项都是正数,且a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,则a 3+a 5= ．

2.已知等比数列{a n }的各项都正数,若a 5a 6=81,则1032313log log log a a a +++ 的值为 ．

【高考链接】[2014·全国卷10] 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )

A ． 6

B ．5

C ．4

D ．3

3.【错题辨析】在1,16这两个数之间插入3个数a,b,c ，使它们组成一个等比数列，则b 等于 ．(简案检测2.)

【高考链接】【2014·重庆卷2】 对任意等比数列{a n }，下列说法 一定正确的是( )

A ．a 1，a 3，a 9 成等比数列

B ．a 2，a 3，a 6 成等比数列

C ．a 2，a 4，a 8 成等比数列

D ．a 3，a 6，a 9 成等比数列

三、综合应用（疑难解答）

在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 2是a 1与a 4的等比中项。已知数列a 1，a 3，a k1，…，a kn ，也是等比数列，求数列{k n }的通项k n .

四、课堂小结

1.本节课你学到了哪些知识？

2.本节课你学会了哪些解决问题的方法？

3.回归教学目标和问题反馈，检验完成情况。

请学生进行小结，教师PPT 呈现等差数列与等比数列常用性质，强调对比记忆。 教学反思：

亮点：1.对于新课，即学即练不失为一种有效巩固学生学习的方法；2.类比学习有助于学生、理解记忆新知识，新知与旧知融会贯通；3.新知紧密联系高考，让学生体验高考题型，能做新知应用；4.熟练使用白板，提高硬件、学生资源使用效率，提高学生注意力。

需改进之处：1.在三维目标中，注意正确使用动词；2.明确告之学生，类比得出的结论需证明才可使用；3.语言上要严谨，注意引导学生书写要规范，。