《高等数学1》期末试卷

《高等数学》期末试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、设向量a 与b 有共同的始点，则与b a 、共面且平分a

与b 的夹角的向量为

2、三向量c b a ,,的混合积],,[c b a

的几何意义是

3、一平面过点（6，-10，1），它在ox 轴上的截距为-3，在oz 轴上的截距为2，则该平面 的方程是

4、已知22),(y x x y

y x f -=+ ，则f(x,y)=

5、F(x,y,z)=z y

x

1

)(,则df(1,1,1)=

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、设}.4,4,1{},2,3,{-==b x a 若b a

//，则

（A ）、x=0.5 y=6 (B)、x=-0.5 y=-6 (C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3 2、 曲面Z=F(x,y,z)的一个法向量为（ ）

（A ）{1,,-'''z y x F F F } （B ）{1,1,1-'-'-'z y z F F F } （C ）{,,,z y x F F F '''} （D ）{1,,y z F F '-'-}

3、若数项级数

收敛，S n 是此级数的部分和，则必有（ ）

（A ）

（B ）

（C ）S n 有极限 （D ）S n 是单调的

4、)0()(n f 存在是f(x)可展开成x 的幂级数的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件

（C ）必要而不充分条件 （D ）既不是充分条件也非必要条件

5、设21

=∑∞

=n n u ，则下列级数中和不是1的为（ ）

（A ）∑

∞

=+1

)

1(1n n n （B ）∑

∞

=1

2

1n n

（C ）

∑

∞

=2

2

n n u （D ）∑

∞

=1

2

n n u

三、计算下列各题（共50分）

1、（6分） 设方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+确定函数),(y x z z =，求

y

z x z ??+??

2、（6分） 计算??D

xydxdy ，其中D 是由抛物线x y =2和直线2-=x y 围成的区域。

3、（10分）设)(x ?二次可微，对任意闭曲线C 有0)()(22

='+?dy x x dx x y c

??且

1)1(,2)1(='=??，求)(x ?

4、（10分）确定级数

++-++?-

?+

?-

?++)

1()

1(6

54

33

22

11

1

5

4

3

2

n n x

x

x

x

x

n n 的收敛域，并

求和函数。

5、 （10分）求 x e y y y 254=-'-''的通解。

6、 （7分）计算曲线积分?-L

dy x ydx 2

其中L 是抛物线2x y =上从点)1,1(-A 到点

)1,1(B ，再沿直线到点)2,0(C 所构成的曲线。

四、（10分）已知一立体由球面2

22y

x z --=和锥面2

2y

x z +=所围成，其密度

2

2y x +=μ求该立体的质量。

五、（10分）设),(v u Φ具有连续偏导数，求证：由方程0),(=--Φbz cy az cx 所确定的

函数),(y x f z =满足c y

z b

x z a

=??+??